一元一次不等式与一元一次不等式组
考点过关
考点1 不等式（组）的概念
1．[2024·温州市期中]以下是一元一次不等式的是（ ）.
A. B. C. D.
2．下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ）.
A. B.
C. D.
考点2 不等式的基本性质
3．已知，下列不等式中错误的是（ ）.
A. B. C. D.
4．[2021·深圳龙岗区校级期中]实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
考点3 解集的表示
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
考点4 解一元一次不等式（组）
7．
（1） 解不等式：；
（2） 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
元 的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．
第8题图
9．[2024· 罗湖区二模]直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为__________.
第9题图
考点6 含参不等式
10．若关于的不等式组的解集是，那么的值为________．
考点7 一元一次不等式（组）的应用
11．甲、乙两种运输车将46吨物资运往地，甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．现已安排甲种运输车6辆，要一次性完成该物资的运输，则乙种运输车至少安排____辆．
12．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分.小华有3道题未做，则他至少答对__道题，总分才不会低于65分．
核心考题
13．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含2瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）.
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
14．在等式中，当时，．
（1） 求的值；
（2） 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，求的最小值．
． 超过8 400元的货款购进，两种单价分别为120元、200元的商品共50件，据市场行情，销售，商品各一件分别可获利20元、40元，两种商品均售完．若所获利润大于1 500元，则该商店进货方案有（ ）.
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 8种
16．[2024·湖南省部分学校期中]某校计划为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍两种体育用品．已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需150元，购买2副羽毛球拍和3副乒乓球拍共需370元．
（1） 1副羽毛球拍和1副乒乓球拍的价格分别为多少元？
（2） 学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，总费用不超过1 500元，那么最多可购买羽毛球拍多少副？
如 的图象，点，在直线上．
（1） 写出方程的解；
（2） 写出不等式的解集；
（3） 直线经过点且交轴于点，若，直接写出不等式的解集．
÷
第页一元一次不等式与一元一次不等式组
考点过关
考点1 不等式（组）的概念
1．[2024·温州市期中]以下是一元一次不等式的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
2．下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
考点2 不等式的基本性质
3．已知，下列不等式中错误的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
4．[2021·深圳龙岗区校级期中]实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
考点3 解集的表示
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
考点4 解一元一次不等式（组）
7．
（1） 解不等式：；
（2） 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1） 解：去括号，得;移项，得;合并同类项，得;系数化为1，得.
（2）
解不等式①，得;解不等式②，得.
故不等式组的解集为，在数轴上表示为：
考点5 一元一次不等式（组）与一次函数
8．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．
第8题图
【答案】
9．[2024· 罗湖区二模]直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为__________.
第9题图
【答案】
考点6 含参不等式
10．若关于的不等式组的解集是，那么的值为________．
【答案】
考点7 一元一次不等式（组）的应用
11．甲、乙两种运输车将46吨物资运往地，甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．现已安排甲种运输车6辆，要一次性完成该物资的运输，则乙种运输车至少安排____辆．
【答案】5
12．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分.小华有3道题未做，则他至少答对__道题，总分才不会低于65分．
【答案】15
核心考题
13．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含2瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）.
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
【答案】B
14．在等式中，当时，．
（1） 求的值；
（2） 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，求的最小值．
【答案】（1） 解： 把，代入，可得，解得.
（2） 当 时，原不等式组可化为 解得 这个不等式组的解集为.
恰有3个整数解， 整数解为0，，，
，的最小值为．
提升考题
15．天天商店计划用不超过8 400元的货款购进，两种单价分别为120元、200元的商品共50件，据市场行情，销售，商品各一件分别可获利20元、40元，两种商品均售完．若所获利润大于1 500元，则该商店进货方案有（ ）.
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 8种
【答案】B
16．[2024·湖南省部分学校期中]某校计划为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍两种体育用品．已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需150元，购买2副羽毛球拍和3副乒乓球拍共需370元．
（1） 1副羽毛球拍和1副乒乓球拍的价格分别为多少元？
（2） 学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，总费用不超过1 500元，那么最多可购买羽毛球拍多少副？
【答案】
（1） 解：设1副羽毛球拍的价格为 元，1副乒乓球拍的价格为 元，
由题意,得 解得
答：1副羽毛球拍的价格为80元，1副乒乓球拍的价格为70元.
（2） 设购买了 副羽毛球拍，则购买了 副乒乓球拍，
由题意,得，解得.
答：最多可购买羽毛球拍10副．
17．如图，直线是一次函数的图象，点，在直线上．
（1） 写出方程的解；
（2） 写出不等式的解集；
（3） 直线经过点且交轴于点，若，直接写出不等式的解集．
【答案】（1） 解：当 时，， 方程 的解为.
（2） 一次函数 的图象过点，，
解得.
当 时，， 当 时，，
即不等式 的解集为.
（3） 当 时，有，解得，
或.
把，代入，得 解得
把，代入，得，
的取值范围是 或.
由图象可知，当 时，解集为；当 时，解集为．
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