图形的平移与旋转
考点过关
考点1 图形的平移
1．[2024·绍兴市新昌县期末]下列物体的运动属于平移的是（ ）.
A. 汽车方向盘的转动 B. 小红荡秋千
C. 电梯上顾客的升降运动 D. 火车在弯曲的铁轨上行驶
【答案】C
考点2 图形平移的性质
2．[2024·吉林省期末]如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，则的长为____．
【答案】7
考点3 图形的旋转
3．[2024·济南市莲河学校月考]下列图形中，不能由图形经过一次平移或旋转得到的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
考点4 图形旋转的性质
4．如图，在中， ， ,将绕点逆时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
考点5 中心对称
5．[2024·南京市联合体期中]若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是（ ）.
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C
考点6 图形平移几何变换
6．如图，点，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则向右平移的长度为（ ）.
A. B. 10 C. 8 D. 6
【答案】B
考点7 图形旋转几何变换
7．如图，在等边中，，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为（ ）.
A. B. 6 C. D.
【答案】C
核心考题
8．如图，将四边形先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点的对应点的坐标是（ ）.
第8题图
A. B. C. D.
【答案】B
9．如图，在一块长，宽的长方形场地上有一条弯曲的道路，其余部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）.
第9题图
A. B. C. D.
【答案】B
10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转 后得到，其中点，，的对应点分别是点，,，那么旋转中心是（ ）.
第10题图
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】C
提升考题
11．如图，在中，， ，直角的顶点是边的中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转（点不与点，重合）时，给出以下5个结论：
；
是等腰直角三角形；
；
；
.
其中结论始终正确的有（ ）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】A
12．如图，在中， ，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
13．如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得到，使得点落在延长线上点处，连接.
（1） 写出旋转角的度数；
（2） 求证：.
【答案】（1） 解： ， ， 旋转角为 .
（2） 证明：由题意可知，，.由（1）知， ，是等边三角形， ，，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），．
14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.
（1） 将以点为中心旋转 ，画出旋转后对应的.
（2） 平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的.
（3） 和是否关于某点对称？若是，请写出这点的坐标；若不是，只需作出判断即可．
【答案】
（1） 解：如图，即为所求；
（2） 如图，即为所求；
（3） 由图可知 和 关于点 对称．
第页图形的平移与旋转
考点过关
考点1 图形的平移
1．[2024·绍兴市新昌县期末]下列物体的运动属于平移的是（ ）.
A. 汽车方向盘的转动 B. 小红荡秋千
C. 电梯上顾客的升降运动 D. 火车在弯曲的铁轨上行驶
考点2 图形平移的性质
2．[2024·吉林省期末]如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，则的长为____．
考点3 图形的旋转
3．[2024·济南市莲河学校月考]下列图形中，不能由图形经过一次平移或旋转得到的是（ ）.
A. B.
C. D.
考点4 图形旋转的性质
4．如图，在中， ， ,将绕点逆时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）.
A. B. C. D.
考点5 中心对称
5．[2024·南京市联合体期中]若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是（ ）.
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
考点6 图形平移几何变换
6．如图，点，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则向右平移的长度为（ ）.
A. B. 10 C. 8 D. 6
考点7 图形旋转几何变换
7．如图，在等边中，，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为（ ）.
A. B. 6 C. D.
核心考题
8．如图，将四边形先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点的对应点的坐标是（ ）.
第8题图
A. B. C. D.
9．如图，在一块长，宽的长方形场地上有一条弯曲的道路，其余部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）.
第9题图
A. B. C. D.
10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转 后得到，其中点，，的对应点分别是点，,，那么旋转中心是（ ）.
第10题图
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
提升考题
11．如图，在中，， ，直角的顶点是边的中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转（点不与点，重合）时，给出以下5个结论：
；
是等腰直角三角形；
；
；
.
其中结论始终正确的有（ ）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12．如图，在中， ，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
13．如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得到，使得点落在延长线上点处，连接.
（1） 写出旋转角的度数；
（2） 求证：.
14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.
（1） 将以点为中心旋转 ，画出旋转后对应的.
（2） 平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的.
（3） 和是否关于某点对称？若是，请写出这点的坐标；若不是，只需作出判断即可．
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