第六章《平行四边形》达标测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
班级: 姓名: 成绩:
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
2．如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点的坐标是（ ）
第2题图
A. B. C. D.
3．如图，在四边形中，，要使四边形为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4．如图，在中，对角线,相交于点，交于点，连接，若的周长为18，则的周长为（ ）
第4题图
A. 8 B. 9 C. 10 D. 18
5．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接，．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
第5题图
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
6．如图，在中，于点，交的延长线于点，若，，，则的长为（ ）
第6题图
A. 1.6 B. 3.2 C. 4.8 D. 2.4
7．如图三角形纸片，剪去 角后，得到一个四边形，则（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8．如图，在中，，，，，，则的值为（ ）
第8题图
A. 6 B. C. 7 D. 8
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．正十二边形的内角和等于______________.
10．如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点，若，，则____．
第10题图
11．如图，在中，对角线，相交于点，，已知，，则的面积为____．
第11题图
12．如图，在中，，， ，点为直线上一动点，则的最小值为________．
第12题图
13．如图，在平行四边形中，，为所在边上靠近点的三等分点，已知平行四边形的面积为1，则阴影三角形的面积为________.
第13题图
三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题11分，第20题12分，共61分）
14．
（1） 一个正多边形的每一个外角都等于 ，求这个正多边形的边数.
（2） 一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和.
15．如图，在平行四边形中，.
（1） 作出的平分线交于点 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 求证：.
16．如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷，垂足为，且，这样能使雨刷在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿，请证明这一结论．
17．如图，在四边形中， ，点在上， ，过点作交边于点．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若平分，，，求边的长．
18．定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形，点，是对角线，的中点，为的中点，连接，，，为等边三角形．
（1） 求证：四边形是“等对边四边形”；
（2） 若 ，求的度数．
19．已知，在中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动.
（1） 如图1，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数.
（2） 如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，求当运动时间为多少秒时，，，，四点组成的四边形是平行四边形.
20．
（1） 如图1所示，，分别是的外角平分线，过点作，，垂足分别为，，连接，延长，，与直线分别交于点,，那么线段与的周长之间存在的数量关系是什么？
图1
（2） 如图2，若，分别是的内角平分线,其他条件不变，线段与三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
图2
（3） 如图3，若为的内角平分线，为的外角平分线，其他条件不变，线段与三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可,不需要证明．
图3第六章《平行四边形》达标测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
班级: 姓名: 成绩:
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2．如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点的坐标是（ ）
第2题图
A. B. C. D.
【答案】C
3．如图，在四边形中，，要使四边形为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ）
第3题图
A. B. C. D.
【答案】D
4．如图，在中，对角线,相交于点，交于点，连接，若的周长为18，则的周长为（ ）
第4题图
A. 8 B. 9 C. 10 D. 18
【答案】B
5．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接，．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
第5题图
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
【答案】B
6．如图，在中，于点，交的延长线于点，若，，，则的长为（ ）
第6题图
A. 1.6 B. 3.2 C. 4.8 D. 2.4
【答案】B
7．如图三角形纸片，剪去 角后，得到一个四边形，则（ ）
第7题图
A. B. C. D.
【答案】C
8．如图，在中，，，，，，则的值为（ ）
第8题图
A. 6 B. C. 7 D. 8
【答案】C
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．正十二边形的内角和等于______________.
【答案】
10．如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点，若，，则____．
第10题图
【答案】3
11．如图，在中，对角线，相交于点，，已知，，则的面积为____．
第11题图
【答案】9
12．如图，在中，，， ，点为直线上一动点，则的最小值为________．
第12题图
【答案】
13．如图，在平行四边形中，，为所在边上靠近点的三等分点，已知平行四边形的面积为1，则阴影三角形的面积为________.
第13题图
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题11分，第20题12分，共61分）
14．
（1） 一个正多边形的每一个外角都等于 ，求这个正多边形的边数.
（2） 一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和.
【答案】（1） 解： 每个外角都等于 ， 这个正多边形的边数为.
（2） 设多边形的一个内角为 度，则一个外角为 度，依题意得，解得， .
答：这个多边形的边数为5，内角和是 .
15．如图，在平行四边形中，.
（1） 作出的平分线交于点 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 求证：.
【答案】
（1） 解：如图所示，即为 的平分线.
（2） 证明：平分，
.
四边形 是平行四边形，
，，
.
16．如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷，垂足为，且，这样能使雨刷在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿，请证明这一结论．
证明：，，
四边形 是平行四边形，
.
又，．
17．如图，在四边形中， ，点在上， ，过点作交边于点．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若平分，，，求边的长．
【答案】
（1） 证明：，，.
， ，， 四边形 是平行四边形.
（2） 解：过点 作 于点，如图所示.
则 .平分， 四边形 是平行四边形，
，即.在 中， ，则由勾股定理可得，，，.，即,,．
18．定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形，点，是对角线，的中点，为的中点，连接，，，为等边三角形．
（1） 求证：四边形是“等对边四边形”；
（2） 若 ，求的度数．
【答案】
（1） 证明：为等边三角形， 点，是对角线，的中点，为 的中点，是 的中位线，是 的中位线，，，， 四边形 是“等对边四边形”.
（2） 解：如图，过点 作 交 的延长线于点，过点 作 于点， ， ， ，，，，，是 的中位线，是 的中位线，，，， ， .是等边三角形， . ， ， ， ．
19．已知，在中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动.
（1） 如图1，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数.
（2） 如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，求当运动时间为多少秒时，，，，四点组成的四边形是平行四边形.
【答案】（1） 解： 四边形 是平行四边形，，平分，，，，，是等边三角形， . .
（2） 四边形 是平行四边形，，.若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，设运动时间为 秒，①当 时，，，，解得；②当 时，，，，解得；③当 时，，，，解得；④当 时，，，，解得.综上所述，当运动时间为0秒或4.8秒或8秒或9.6秒时，，，，四点组成的四边形是平行四边形.
20．
（1） 如图1所示，，分别是的外角平分线，过点作，，垂足分别为，，连接，延长，，与直线分别交于点,，那么线段与的周长之间存在的数量关系是什么？
图1
（2） 如图2，若，分别是的内角平分线,其他条件不变，线段与三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
图2
（3） 如图3，若为的内角平分线，为的外角平分线，其他条件不变，线段与三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可,不需要证明．
图3
【答案】
（1） 解：结论：．理由：如图1，
在 和 中， ，，，，，，同理可证：，是 的中位线，，.
图1
（2） .
证明：如图2，延长 交 于点，延长 交 于点，， ， .在 和 中， ，，，，，.同理可证：，，是 的中位线，，，，.
图2
（3） 线段 与 三边之间的数量关系是．
理由：如图3，延长 交 的延长线于点，延长 交 于点，， ， .在 和 中， ，，,，，.同理可证：，，是 的中位线，，．
图3
