第三章 图形的平移与旋转 章末复习
思维导图
易错点剖析
易错点一 用图形平移解决实际问题
【例1】 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ）.
A. B. C. D.
1.图形分割求解面积问题，可以借助图形的平移，将所求区域平移，构成一个整体的规则图形，体现了转化的数学思想；
2.平移的方法，通常是沿着左右或者上下进行平移.
【答案】D
跟踪练习
1．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积为________________.
【答案】
易错点二 对图形的平移性质理解不清
【例2】 [2024·宝安中学期中]如图,有,,三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则,,三户所用电线（ ）.
A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长
1.对于现实问题，将生活语言转化为数学语言，把实际问题转化成图形平移问题，再运用平移的性质求解；
2.对于明确存在平移的问题，首先联想平移的基本性质，进而继续推导.
【答案】D
跟踪练习
2．如图，在中， ，，，将沿直线向右平移2.5个单位长度得到，连接，，则下列结论中不成立的是（ ）.
A. ， B.
C. D. 为等边三角形
【答案】D
易错点三 确定图形的旋转中心
【例3】 如图，在平面直角坐标系中，绕某点旋转 得到，则旋转中心是点（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
旋转中心的确定：（1）找到旋转前后的两组对应点，一般找关键点；（2）连接对应点，分别作这两条线段的垂直平分线；（3）两条垂直平分线的交点即为旋转中心.
【答案】A
跟踪练习
3．如图，在正方形网格中，点的坐标为，点的坐标为，线段绕着某点旋转一个角度与线段重合（，均为格点），若点的对应点是点，则它的旋转中心的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
易错点四 确定图形的旋转角
【例4】 如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若 ， ，则旋转角的度数是（ ）.
A. B. C. D.
旋转角的确定：（1）找到旋转前后的一组对应点，一般找关键点；（2）对应点与旋转中心的连线所夹的角即为旋转角.
【答案】D
跟踪练习
4．如图，在中， ， ，将其绕点顺时针方向旋转到的位置，使得，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
易错点五 确定对称中心
【例5】 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）.
A. 点 B. 点
C. 线段的中点 D. 线段的中点
对称中心的确定：（1）找到两组对应点，一般找关键点；（2）两组对应点的连线的交点即为对称中心.
【答案】D
跟踪练习
5．如图，在平面直角坐标系中，与是中心对称图形，则对称中心的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
重难点突破
重难点一 图形平移的概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.
1．[2024·期中]下列物体的运动中，属于平移的是（ ）.
A. 电梯上下移动 B. 翻开数学课本
C. 电扇扇叶转动 D. 篮球向前滚动
【答案】A
重难点二 图形平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
2．[2024·南山区期末]如图，在中，,将沿向右平移，得到（点在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ）.
第2题图
A. B. C. D.
【答案】C
3．如图，在中， ，，现将沿方向平移到的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为（ ）.
第3题图
A. 9 B. 4.5 C. 8 D. 无法确定
【答案】B
4．[2023·深圳实验学校期中]如图，以每秒的速度沿射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）.
第4题图
A. B. C. D.
【答案】B
5．[2024·深圳实验学校期末]如图，在中， ，，,将绕点逆时针旋转得到，若点在上，则的长为（ ）.
第5题图
A. B. 4 C. D. 5
【答案】A
6．若线段轴，且，点的坐标为，现将线段先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点的坐标为（ ）.
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】D
重难点三 图形旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.
7．如图，把绕点逆时针旋转 ，得到，则下列结论错误的是（ ）.
第7题图
A. B.
C. D.
【答案】B
8．如图，是关于点成中心对称的图形，点的对称点是点，已知，那么____.
第8题图
【答案】8
9．[2024·南山区期末]如图，将绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点恰好在的延长线上，若,,三点共线，且 ，则（ ）．
第9题图
A. B. C. D.
【答案】C
10．[2024·深圳实验学校期中]如图，三个顶点的坐标分别为,,．
图1
（1） 作出将向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形；
（2） 作出关于原点成中心对称的图形；
（3） 若将绕点顺时针旋转 ，点的对应点为点，则在旋转过程中，点运动到的运动轨迹长度为________．
【答案】
（1） 解：如图1，即为所求.
图1
（2） 如图1，即为所求.
图1
（3）
【解析】
（3） 如图2，由题意可得，点 的坐标是.
图2
由勾股定理，得, 在旋转过程中，点 运动到 的运动轨迹长度为 ，故答案为 .
11．[2024·百合外国语学校期中]已知 ，，.
（1） 如图1，连接,，问与相等吗？并说明理由．
（2） 若将绕点逆时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，请写出,,之间的关系，并说明理由．
【答案】（1） 解：与 相等.理由如下： ，，即.在 和 中，，.
（2） .理由如下：如图，连接， ，，即.在 和 中，，， ，，， ，， ， ，，.
重难点四 中心对称的性质
成中心对称的两个图形,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.
12．[2024·深圳中学期末]在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有____个．
【答案】3
13．[2024·龙岗区外国语学校期中]在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是____________．
【答案】
14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则____．
【答案】1
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，和的顶点都在格点上，与关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为____________.
第15题图
【答案】
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标都在格点上，已知点的坐标为.
第16题图
（1） 与关于原点成中心对称，请直接写出的坐标为____________，并画出;
（2） 是的边上一点，将平移后点的对应点为，请画出平移后的;
（3） 若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为____________.
【答案】（1） ；作图略
（2） 略
（3）
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思维导图
易错点剖析
易错点一 用图形平移解决实际问题
【例1】 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ）.
A. B. C. D.
1.图形分割求解面积问题，可以借助图形的平移，将所求区域平移，构成一个整体的规则图形，体现了转化的数学思想；
2.平移的方法，通常是沿着左右或者上下进行平移.
跟踪练习
1．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积为________________.
易错点二 对图形的平移性质理解不清
【例2】 [2024·宝安中学期中]如图,有,,三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则,,三户所用电线（ ）.
A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长
1.对于现实问题，将生活语言转化为数学语言，把实际问题转化成图形平移问题，再运用平移的性质求解；
2.对于明确存在平移的问题，首先联想平移的基本性质，进而继续推导.
跟踪练习
2．如图，在中， ，，，将沿直线向右平移2.5个单位长度得到，连接，，则下列结论中不成立的是（ ）.
A. ， B.
C. D. 为等边三角形
易错点三 确定图形的旋转中心
【例3】 如图，在平面直角坐标系中，绕某点旋转 得到，则旋转中心是点（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
旋转中心的确定：（1）找到旋转前后的两组对应点，一般找关键点；（2）连接对应点，分别作这两条线段的垂直平分线；（3）两条垂直平分线的交点即为旋转中心.
跟踪练习
3．如图，在正方形网格中，点的坐标为，点的坐标为，线段绕着某点旋转一个角度与线段重合（，均为格点），若点的对应点是点，则它的旋转中心的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
易错点四 确定图形的旋转角
【例4】 如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若 ， ，则旋转角的度数是（ ）.
A. B. C. D.
旋转角的确定：（1）找到旋转前后的一组对应点，一般找关键点；（2）对应点与旋转中心的连线所夹的角即为旋转角.
跟踪练习
4．如图，在中， ， ，将其绕点顺时针方向旋转到的位置，使得，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为（ ）.
A. B. C. D.
易错点五 确定对称中心
【例5】 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）.
A. 点 B. 点
C. 线段的中点 D. 线段的中点
对称中心的确定：（1）找到两组对应点，一般找关键点；（2）两组对应点的连线的交点即为对称中心.
跟踪练习
5．如图，在平面直角坐标系中，与是中心对称图形，则对称中心的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
重难点突破
重难点一 图形平移的概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.
1．[2024·期中]下列物体的运动中，属于平移的是（ ）.
A. 电梯上下移动 B. 翻开数学课本
C. 电扇扇叶转动 D. 篮球向前滚动
重难点二 图形平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
2．[2024·南山区期末]如图，在中，,将沿向右平移，得到（点在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ）.
第2题图
A. B. C. D.
3．如图，在中， ，，现将沿方向平移到的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为（ ）.
第3题图
A. 9 B. 4.5 C. 8 D. 无法确定
4．[2023·深圳实验学校期中]如图，以每秒的速度沿射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）.
第4题图
A. B. C. D.
5．[2024·深圳实验学校期末]如图，在中， ，，,将绕点逆时针旋转得到，若点在上，则的长为（ ）.
第5题图
A. B. 4 C. D. 5
6．若线段轴，且，点的坐标为，现将线段先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点的坐标为（ ）.
A. B.
C. 或 D. 或
重难点三 图形旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.
7．如图，把绕点逆时针旋转 ，得到，则下列结论错误的是（ ）.
第7题图
A. B.
C. D.
8．如图，是关于点成中心对称的图形，点的对称点是点，已知，那么____.
第8题图
9．[2024·南山区期末]如图，将绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点恰好在的延长线上，若,,三点共线，且 ，则（ ）．
第9题图
A. B. C. D.
10．[2024·深圳实验学校期中]如图，三个顶点的坐标分别为,,．
图1
（1） 作出将向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形；
（2） 作出关于原点成中心对称的图形；
（3） 若将绕点顺时针旋转 ，点的对应点为点，则在旋转过程中，点运动到的运动轨迹长度为________．
11．[2024·百合外国语学校期中]已知 ，，.
（1） 如图1，连接,，问与相等吗？并说明理由．
（2） 若将绕点逆时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，请写出,,之间的关系，并说明理由．
形
圳中学期末]在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有____个．
13．[2024·龙岗区外国语学校期中]在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是____________．
14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则____．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，和的顶点都在格点上，与关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为____________.
第15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标都在格点上，已知点的坐标为.
第16题图
（1） 与关于原点成中心对称，请直接写出的坐标为____________，并画出;
（2） 是的边上一点，将平移后点的对应点为，请画出平移后的;
（3） 若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为____________.
第页/共页
