第三章《图形的平移与旋转》达标测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
班级: 姓名: 成绩:
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列运动属于平移的是（ ）
A. 荡秋千 B. 钟摆的摆动
C. 随风飘扬的五星红旗 D. 在笔直的公路上行驶的汽车
【答案】D
2．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. 武汉地铁 B. 重庆地铁
C. 成都地铁 D. 深圳地铁
【答案】D
3．如图，直线，等边三角形的两个顶点，分别落在直线，上，若 ，则的度数是（ ）
第3题图
A. B. C. D.
【答案】B
4．如图是一个以为对称中心的中心对称图形，若 ， ，，则的长为（ ）
第4题图
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】B
5．如图，台阶的宽度为2米，其高度米，水平距离米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）
第5题图
A. 6平方米 B. 12平方米 C. 14平方米 D. 16平方米
【答案】C
6．如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为（ ）
第6题图
A. 2 B. 4 C. 6 D. 16
【答案】A
7．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为4，若将绕点逆时针旋转 ，得到，则点的坐标为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
【答案】A
8．如图，已知 ，，，点在内，将绕着点逆时针方向旋转 得到，则的最小值为（ ）
第8题图
A. B. 8 C. D.
【答案】A
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．在平面直角坐标系中，线段经过平移后得到线段，已知点的对应点为.若点的对应点为，则点的坐标为____________.
【答案】
10．如图，将绕着点顺时针旋转得到，若 ， ，则旋转角等于________．
第10题图
【答案】
11．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点______.（填,,,中的一个）．
第11题图
【答案】
12．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为__.
第12题图
【答案】11
13．如图，点为等边三角形外一点，连接，，若，， ，则的长是________．
第13题图
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，其中第14题10分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）
14．按要求完成作图：
（1） 作关于轴对称的；
（2） 将向左平移5个单位长度得到，请作出；
（3） 在轴上有一个点，满足最小，请直接写出点的坐标．
【答案】
（1） 解：如图所示，即为所求．
（2） 如图所示，即为所求.
（3） 点 的坐标为.
15．如图，在中， ， ，将沿方向向右平移得到．
（1） 试求出的度数；
（2） 若，．请求出的长度．
【答案】（1） 解： 在 中， ， ， .由平移得 .
（2） 由平移得，，，，．
16．如图，在中，， ，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，相交于点.
（1） 求证：；
（2） 求的度数.
【答案】
（1） 证明：是由 绕点 按顺时针方向旋转得到的，
，即，，
，.
（2） 解：，
.
如图，设，相交于点，
，
.
17．如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边，分别在轴、轴的负半轴上，且，，将绕点按顺时针方向旋转 ，再把所得的图形沿轴正方向平移2个单位长度，得到.
（1） 写出点，的坐标；
（2） 求点和点之间的距离.
【答案】（1） 解： 点 在 轴上，且, 点 的坐标为 是由 旋转、平移得到的，, 点 的坐标为.
（2） 如图，连接，在 中，，，
,
即点 和点 之间的距离为.
18．如图，下列网格图都是由16个相同的小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1） 在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
（2） 在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
【答案】
（1） 解：答案不唯一，如：选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如图1.
图1
（2） 选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如图2.
图2
19．已知是边长为6的等边三角形，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针方向旋转 得到线段，连接.
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，当等于多少时， .
【答案】
（1） 证明：如图1，连接，是等边三角形，， ，由旋转得， ，是等边三角形，， ， ，，.在 和 中，
，.
（2） 解：如图2，连接，由旋转得， ，
是等边三角形，， .
，，
.
在 和 中，
， ， ， . ， .，， 当 等于12时， .
20．如图，在等边三角形中，点在上运动，点在上运动，将点绕着点逆时针旋转 得到点，顺次连接,,得到，连接．
（1） 当点与点重合，点与的中点重合时，如果边长为2，请你在图1的方框内画出符合题意的图形，并求出此时的长.
（2） 当点与的中点重合时，当点运动到什么位置时，的周长最小？请你在图2的方框内画出符合题意的图形，并求出此时与的数量关系.
（3） 如图3，求证：．
【答案】
（1） 解：如图1所示，即为所求．
当点 与点 重合，点 与 的中点重合时，
的边长为2， 将点 绕着点 逆时针旋转 得到点，
， ，是等边三角形，， .是等边三角形， ，,，，.
（2） 当点 与 的中点重合时，当点 运动到 时，的周长最小．理由： 点 与 的中点重合，.
是等边三角形，， . 将点 绕着点 逆时针旋转 得到点，， ，是等边三角形，的周长， 当 时，最小，即 的周长最小. ， ，.如图2所示，即为所求．结论：．理由如下： ，，，，，.
（3） 证明：如图3，过点 作 交 于点，则，是等边三角形， ， ，是等边三角形， 将点 绕着点 逆时针旋转 得到点，， ，，即，，， ，,，．第三章《图形的平移与旋转》达标测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
班级: 姓名: 成绩:
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列运动属于平移的是（ ）
A. 荡秋千 B. 钟摆的摆动
C. 随风飘扬的五星红旗 D. 在笔直的公路上行驶的汽车
2．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. 武汉地铁 B. 重庆地铁
C. 成都地铁 D. 深圳地铁
3．如图，直线，等边三角形的两个顶点，分别落在直线，上，若 ，则的度数是（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4．如图是一个以为对称中心的中心对称图形，若 ， ，，则的长为（ ）
第4题图
A. 2 B. 4 C. D.
5．如图，台阶的宽度为2米，其高度米，水平距离米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）
第5题图
A. 6平方米 B. 12平方米 C. 14平方米 D. 16平方米
6．如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为（ ）
第6题图
A. 2 B. 4 C. 6 D. 16
7．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为4，若将绕点逆时针旋转 ，得到，则点的坐标为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8．如图，已知 ，，，点在内，将绕着点逆时针方向旋转 得到，则的最小值为（ ）
第8题图
A. B. 8 C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．在平面直角坐标系中，线段经过平移后得到线段，已知点的对应点为.若点的对应点为，则点的坐标为____________.
10．如图，将绕着点顺时针旋转得到，若 ， ，则旋转角等于________．
第10题图
11．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点______.（填,,,中的一个）．
第11题图
12．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为__.
第12题图
13．如图，点为等边三角形外一点，连接，，若，， ，则的长是________．
第13题图
三、解答题（本大题共7小题，其中第14题10分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）
14．按要求完成作图：
（1） 作关于轴对称的；
（2） 将向左平移5个单位长度得到，请作出；
（3） 在轴上有一个点，满足最小，请直接写出点的坐标．
15．如图，在中， ， ，将沿方向向右平移得到．
（1） 试求出的度数；
（2） 若，．请求出的长度．
16．如图，在中，， ，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，相交于点.
（1） 求证：；
（2） 求的度数.
17．如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边，分别在轴、轴的负半轴上，且，，将绕点按顺时针方向旋转 ，再把所得的图形沿轴正方向平移2个单位长度，得到.
（1） 写出点，的坐标；
（2） 求点和点之间的距离.
18．如图，下列网格图都是由16个相同的小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1） 在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
（2） 在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
19．已知是边长为6的等边三角形，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针方向旋转 得到线段，连接.
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，当等于多少时， .
针到点，顺次连接,,得到，连接．
（1） 当点与点重合，点与的中点重合时，如果边长为2，请你在图1的方框内画出符合题意的图形，并求出此时的长.
（2） 当点与的中点重合时，当点运动到什么位置时，的周长最小？请你在图2的方框内画出符合题意的图形，并求出此时与的数量关系.
（3） 如图3，求证：．
