2016北师大版数学必修二教学设计：2.1.2直线的方程

1.2直线方程两点式、截距式
一、教材的地位与作用
本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，而直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点斜式这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据已知的两点猜想得到的条件求出直线的方程。在应用直线两点式方程及截距式方程应注意满足的条件。
二、教学目标
1.知识与技能：（1）理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程；
（3）体会直线的截距式方程的几何意义.
2.过程与方法：通过让学生体会直线的点斜式方程与两点式方程的关系，培养学生的知识的互相联系性。学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3.情感态度与价值观：再根据截距的图像性质进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
三、教学重难点
教学重点: 直线的两点式方程和截距式方程，两点间的中点公式。
教学难点: ①直线的两点式方程和截距式方程的推导及应用；
②两种形式方程表示直线的局限性。
四、教法学法、教具
本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用多媒体进行辅助，增强动感和直观性。
五、教学过程设计
温故知新
（1）点斜式：，当l的时, 的方程为
（2）斜截式: ，其中b称为直线在y轴上的截距
1、利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线经过两点，求直线的方程
，点斜式
由上述过程，我们可以看出，已知直线上两点坐标，便可得到直线方程，也即我们通常所说的“两点确定一条直线”，那么，能否将的坐标推广到一般呢 这也就是我们这节课将要研究的问题.
（2）已知直线经过两点，求直线的方程
设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的
当时，可以写成
1.两点式：
注意！①当l的时,l的方程为
②当l的时, l的方程为
注：此形式不能表示与坐标轴垂直的直线
例1.已知直线l与x轴的交点为 与y轴的交点为其中 求直线l的方程.
设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形
2.截距式：
其中分别是直线在x轴和y轴上的横截距和纵截距,简称截距.
①当l的a 不存在,b存在时,l的方程为
②当l的b不存在, a存在时,l的方程为
③当l的a、b都存在, 且都为零时,l的方程为其中k为直线的斜率.
适用范围：已知直线在轴截距分别为a，b 当a，b都不为0 用截距式
注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线(也是曲线)与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数;距离是线段的长度，是一个正实数(或非负实数).
直线与二元一次方程的关系
（1）任何一条直线的方程都是关于x、y的一次方程
（2）任何关于x、y的一次方程表示直线
3.直线方程的一般式：
例2.三角形的顶点是、 、求这个三角形三边所在直线的方程.
例3.已知直线l的斜率为且和坐标轴围成面积为3的三角形,求该直线的方程.
例4.求过点, 且纵横截距的绝对值相等的直线方程.
强调：学习了直线方程的五种形式，把握其成立的条件，在解决具体问题时，要善于分析题目的条件，灵活选择恰当形式求解。
例5.直线在下列各种情况下各通过哪些象限：
（1）AB<0, BC<0； （2）AC>0, BC>0；
（3）A=0, BC<0； （4）C=0, AB>0.
注意：当B≠0时,可化为，通过对斜率和纵截距的符号来确定
直线的位置；当B=0时,可化为，再由A、C的符号确定直线的位置.
六、课堂小结：
1. 直线方程的四种表示方法——点斜式、斜截式、两点式、截距式，
它们共同的特点：都是利用直线的斜率而求出来的；而且每一种表示方法都有其本身的局限性。
2.通过两节课的学习, 要求掌握直线方程的一般式, 并能把直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式化成直线方程的一般式, 能根据直线方程的一般式求出直线的斜率和截距, 对直线与二元一次方程的关系有一定的认识.
七、作业布置：P67 2，3，4，5，6