2016北师大版数学必修二教学设计：2.1.5平面直角坐标系中的距离公式
文档属性
| 名称 | 2016北师大版数学必修二教学设计：2.1.5平面直角坐标系中的距离公式 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-24 18:28:20 | ||
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文档简介
1.5平面直角坐标系中的距离公式
一、教材的地位与作用
距离问题是本节教材“两直线的位置关系”的 ( http: / / www.21cnjy.com )最后一个内容，在解决实际生活问题中以及代数、解析几何、立体几何中都有着重要而广泛的应用。两点间的距离与点到直线的距离在直线方程中占有重要位置，在使学生形成完整的直线这部分知识的结构体系同时，同时迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系.
二、教学目标
1.知识与技能：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离和点到直线距离公式的推导过程；
（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和和点到直线距离公式，能熟练应用公式解决相关问题.
2.过程与方法：通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律.
3.情感态度与价值观：让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，提高学生的数学素养
三、教学重难点
教学重点：两点间的距离和点到直线距离公式
教学难点：两点间的距离和点到直线距离公式的应用
四、教法学法与教具
针对本节课内容难度不高，但知识点 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉.使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难点.
教具：多媒体
五、教学过程
课堂设问一：回忆数轴上两点间距离公式，同学们能否用以前所学的知识解决以下问题
数轴上两点间距离公式是什么？
设计意图：使学生通过对已有知识及思想方法的回忆，思考新的问题。
平面直角坐标系中点与点之间的距离是怎么求的呢？
如它们的距离是多少？
设计意图：设下疑问，使学生明确本课学习的内容，并激发学生的求知欲）
（三）公式推导（两点间距离公式）
问题一：点到原点的距离是多少 根据是什么
设计意图：指明勾股定理
问题2：如上平面上两点，如何求的距离？
设计意图：让学生类比应用勾股定理求距离）
问题3：类比联想平面上任意两点和，如何求的距离？
设计意图：从特殊到一般，规范学生作图及文字表达能力。
一般地，若两点和,则有两点间的距离公式
例1 求下列两点间的距离
例2 已知的三个顶点，试判定的形状.
解：,,
,是直角三角形
设计意图：本例题让学生初步了解用两点间距离公式解决几何问题的解题 ，数形结合的思想.
探究：（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢
下面我们具体求点到直线的距离.（详见课本）
（2）解决方案
方案一：根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长.
设点到直线的垂线段为，垂足为，由⊥可知，直线的斜率为（），根据点斜式写出直线的方程，并由与的方程求出点的坐标；由此根据两点距离公式求出｜｜得到点到直线的距离为.
此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
方案二：设，这时与轴、轴都相交，过点作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，
由得.
所以，｜｜＝｜｜＝
｜｜＝｜｜＝
｜｜＝×｜｜
由三角形面积公式可知：·｜｜＝｜｜·｜｜所以
可证明，当时，以上公式仍适用
设计意图：从特殊到一般，从具体到抽象，提高作图及文字表达能力。
例3. (1)求原点到直线的距离;
(2)求点到直线的距离.
2．两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
例4 求两平行线：，：的距离.
解法一：在直线上取一点，因为∥，所以点到的距离等于
与的距离.于是
解法二：∥又.
由两平行线间的距离公式得
变式：求下列两平行直线间的距离:
六、课堂小结
1.两点间距离公式
2.点到直线的距离公式
3.两平行线的距离
七、作业布置：P77A组12，13， B组1，2
一、教材的地位与作用
距离问题是本节教材“两直线的位置关系”的 ( http: / / www.21cnjy.com )最后一个内容，在解决实际生活问题中以及代数、解析几何、立体几何中都有着重要而广泛的应用。两点间的距离与点到直线的距离在直线方程中占有重要位置，在使学生形成完整的直线这部分知识的结构体系同时，同时迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系.
二、教学目标
1.知识与技能：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离和点到直线距离公式的推导过程；
（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和和点到直线距离公式，能熟练应用公式解决相关问题.
2.过程与方法：通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律.
3.情感态度与价值观：让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，提高学生的数学素养
三、教学重难点
教学重点：两点间的距离和点到直线距离公式
教学难点：两点间的距离和点到直线距离公式的应用
四、教法学法与教具
针对本节课内容难度不高，但知识点 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉.使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难点.
教具：多媒体
五、教学过程
课堂设问一：回忆数轴上两点间距离公式，同学们能否用以前所学的知识解决以下问题
数轴上两点间距离公式是什么？
设计意图：使学生通过对已有知识及思想方法的回忆，思考新的问题。
平面直角坐标系中点与点之间的距离是怎么求的呢？
如它们的距离是多少？
设计意图：设下疑问，使学生明确本课学习的内容，并激发学生的求知欲）
（三）公式推导（两点间距离公式）
问题一：点到原点的距离是多少 根据是什么
设计意图：指明勾股定理
问题2：如上平面上两点，如何求的距离？
设计意图：让学生类比应用勾股定理求距离）
问题3：类比联想平面上任意两点和，如何求的距离？
设计意图：从特殊到一般，规范学生作图及文字表达能力。
一般地，若两点和,则有两点间的距离公式
例1 求下列两点间的距离
例2 已知的三个顶点，试判定的形状.
解：,,
,是直角三角形
设计意图：本例题让学生初步了解用两点间距离公式解决几何问题的解题 ，数形结合的思想.
探究：（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢
下面我们具体求点到直线的距离.（详见课本）
（2）解决方案
方案一：根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长.
设点到直线的垂线段为，垂足为，由⊥可知，直线的斜率为（），根据点斜式写出直线的方程，并由与的方程求出点的坐标；由此根据两点距离公式求出｜｜得到点到直线的距离为.
此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
方案二：设，这时与轴、轴都相交，过点作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，
由得.
所以，｜｜＝｜｜＝
｜｜＝｜｜＝
｜｜＝×｜｜
由三角形面积公式可知：·｜｜＝｜｜·｜｜所以
可证明，当时，以上公式仍适用
设计意图：从特殊到一般，从具体到抽象，提高作图及文字表达能力。
例3. (1)求原点到直线的距离;
(2)求点到直线的距离.
2．两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
例4 求两平行线：，：的距离.
解法一：在直线上取一点，因为∥，所以点到的距离等于
与的距离.于是
解法二：∥又.
由两平行线间的距离公式得
变式：求下列两平行直线间的距离:
六、课堂小结
1.两点间距离公式
2.点到直线的距离公式
3.两平行线的距离
七、作业布置：P77A组12，13， B组1，2