2016北师大版数学必修二教学设计：2.2.1圆的标准方程

2.1圆的标准方程
一、教材的地位与作用
圆的标准方程是直线与直线方程之后，安排的一节继续深入学习的内容，进一步运用坐标法解决二次曲线问题，为后面学习直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线等提供了基本模式和理论基础，起着承前启后的重要作用。
二、教学目标
1.知识与技能 ：（1)掌握圆的标准方程及其推导过程；
（2）会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
（3）利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
2.过程与方法 (1)体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力；
(2)加强对待定系数法的运用，培养学生自主探究的能力；
3.情感态度与价值观： 让学生感受数学的现实美、抽象美，体会圆的标准方程形成过程的严谨美．
三、教学重难点
教学重点：圆的标准方程及其运用；
教学难点：圆的标准方程的推导，会根据不同的已知条件求圆的标准方程，选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
四、教法、学法、教具
本节课采用“启发式”问题教学法，以学生自主探究为主，利用图形直观启迪思维，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题
教具：多媒体
五、教学过程
温故知新
复习直线的方程和方程的直线这两个概念
求直线方程方法（突出待定系数法）
点点距离的公式
确定直线方程的要素（四种直线方程要素特征）
几何问题代数化（数形结合的思想）
设计意图：为借助平面直角坐标系，用代数的思想研究几何图形做铺垫
探究：
圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.
强调圆的两要素 （1）圆心，（2）半径 即两个定量定点、定长
探究活动：（1）如何在平面内刻画定点和定长？
(2) 如何用集合语言表示圆的定义
（3）能用方程的语言来表示？
设计意图：引入坐标系来刻画定点、定长，借助两点间的距离公式，用集合语言来描述动点的轨迹，用符号语言来表达圆的方程，体现数形结合的思想。
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为，半径为。（其中都是常数，）设为这个圆上任意一点，那么点满足的条件是（引导学生自己列出） ,由两点间的距离公式让学生写出点适合的条件
化简可得：
这个式子具有代表性，任一个圆上的点的坐标都可以表示成这种形式。其次再来考虑第二个条件，满足这个方程的是否一定在这个圆上呢？
只要）满足这个方程，则到的距离就等于，则这个点就一定在该圆上。通过以上两点的考证，得出了圆的方程：圆心在，半径为的圆的方程：
圆的标准方程：
说明：（1）类似于三角形勾股定理（可避免学生将写成）;
（2）有两个变量，形式都是与某个实数差的平方;
（3）含有三个参数.
特别：当圆心在原点，半径为时，圆的标准方程为：
归纳：求圆的一般步骤为：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示圆上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出圆方程)
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;
（4）化方程为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是圆上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)
课堂练习：P79 1题
例1求以 为圆心，半径等于3的圆的方程.
例2求以为圆心，且经过点的圆的方程.
解：
例3求以为圆心，并与直线相切的圆的方程.
解：依题意点到直线 的距离为圆的半径,
设计意图：让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程，根据条件列方程求参数，突出本节课重点。
例4 已知两点，求以为直径的圆
解：依题意设圆心为半径为，的中点
，
例5求经过三点的圆的方程
解：设圆心为，的中点为
线段与的中垂线的交点为圆心
的中点
,,
,
设计意图：是使“数形结合”思想的教学落到实处,同时培养学生的画图技能,充分利用圆的平面几何的性质，同时为圆的一般方程解法做铺垫。
六、课堂小结
1.圆的标准方程
2.两要素圆心、半径
3.待定系数法，数形结合的思想
七、作业布置 P80 2 P85 1