2016北师大版数学必修二教学设计：2.2.3直线与圆、圆与圆的位置关系

2.3 圆与圆的位置关系
一、教材的地位与作用
圆与圆的位置关系是学生在已经掌握“点和圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置关系”“直线与圆的位置关系”的基础上，进一步学习圆与圆的位置关系。它是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化。同时又是几何问题代数化的又一金典应用。渗透了数形结合和分类讨论的数学思想。
二、教学目标
1、知识与技能：（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系。
2、过程与方法: 通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。
3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
三、教学重难点
教学重点：圆与圆的位置关系的判断。
教学难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系
四、教法、学法和教具
采用的教学方法是以问题为导向，教师启发讲授 ( http: / / www.21cnjy.com )与学生自主探究相结合，通过圆与圆位置关系图形的演示，探讨圆与圆位置关系的分析与归纳。通过方法的总结与归纳，能够判定具体的直线与圆的位置关系。同时利用多媒体增强课堂教学效果。
教具：多媒体
五、教学过程
问题提出：初中学过的平面几何中, 圆与圆的位置关系有几种
动态课件演示
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（1）相离 ；（2）外切；（3）相交；（4）内切；（5）内含
设⊙ ⊙
设计意图：通过圆与圆位置关系图形的演示，探讨圆与圆位置关系的分析与归纳引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置关系的方法，
培养学生“数形结合”的意识．
一、圆与圆的位置关系判定
则圆心距为d=
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设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，圆与圆相离；
（2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；
（5）当时，圆与圆内含；
例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为 , 半径分别为1, 2的两圆, 并判断两圆的位置关系.
例2.判断⊙ 0与⊙的位置关系, 并画出图形.
练习1.P85练习2.
例3. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和
圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9. (1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.
解：(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；
圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，∴两圆相离；
（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，
易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.
例4. 圆A的方程为x2＋y2－2x－2y－7＝0，
圆B的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判断圆A和圆B是否相交，若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由．
解：圆A： (x－1)2＋(y－1)2＝9，圆心A(1,1)，半径rA＝3.
圆B： (x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心B(－1，－1)，半径rB＝2，
∴两圆心之间的距离满足3－2∴两圆相交．两圆方程左、右两边分别相减可得4x＋4y＋5＝0，
设两圆交点分别为C、D，则C、D两点坐标满足上述方程，
故两圆公共弦所在的直线方程为4x＋4y＋5＝0.
∵圆心A到直线CD的距离为d＝＝.
由勾股定理，得CD＝2＝2＝.
∴两圆相交，过两交点的直线方程为4x＋4y＋5＝0，两交点间的距离为.
例5已知点P(－2，－3)和以点Q为圆心的圆(x－4)2＋(y－2)2＝9.
(1)Q′为PQ中点，画出以PQ为直径，Q′为圆心的圆，再求出它的方程；
(2)作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A，B.直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？
(3)求直线AB的方程．
解：(1)∵已知圆的方程为(x－4)2＋(y－2)2＝32，∴Q(4,2)．
PQ中点为Q′(1，－)，半径为r＝＝，
故以Q′为圆心的圆的方程为(x－1)2＋(y＋)2＝(如图所示)．
(2)∵PQ是圆Q′的直径，∴PA⊥AQ，
∴PA是⊙Q的切线，同理PB也是⊙Q的切线．
(3)将⊙Q与⊙Q′方程相减，得6x＋5y－25＝0.
即直线AB的方程为6x＋6y－25＝0.
六、课堂小结
1.圆与圆的位置关系: （1）相离 ；（2）外切；（3）相交；（4）内切；（5）内含
2.圆与圆的位置关系的判定:
（1）几何法
①求出两圆的半径r1和r2; ②求出两圆的圆心距d;
③根据d与r1、r2的关系, 便可判断出两圆的位置关系.
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（2）数形结合法
（3）方程组法
七、作业布置：P86 A组 5,6 B组3