1.4解直角三角形（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
1.4解直角三角形
一、单选题
1．在中，，， ，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ；
3．在中，，，，尺规作图方式如图所示，（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ）
A．0.5 B．1.5 C． D．1
二、填空题
6．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，，点C在线段OA上，且．将沿射线OA的方向平移至的位置，此时点的坐标是 ．
7．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ．
8．在△ABC中，AB=12 ， AC=13，cos∠B= ， 则BC边长为 ．
9．如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是 ．
10．在中，，，，则的度数为 ．
11．如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接、相交于点E，则的值是 ．
三、计算题
12．（1）化简：．
（2）如图设计一张折叠型方桌，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的应为多少度．
13．如图1，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点，其中．
（1）求线段的长度．
（2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，作轴交于点，为中点，连接，请求出的最大值以及此时点的坐标．
（3）将抛物线水平向右平移个单位后得到抛物线，点、点的对应点分别为点、点，抛物线与轴交于点（点不与原点重合），连接、．在平移过程中，当时，请直接写出的值．
14．如图①，在中，，，，D为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）．
（1）计算矩形的面积；
（2）将矩形沿向右平移、点F落在上时停止移动，在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当H1落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．
四、解答题
15．如图．已知中，．
（1）求的长；
（2）设边上的高线，交边于点，求的长．
五、作图题
16．如图（1）是一天桥的梯步图，为了方便残疾人出行，准备对梯步进行改建降低坡度，绘制了如图（2）的侧面示意图，点为梯步顶端，点为梯步底端，垂直于水平地面，并测得，米．要使改建后的梯步与水平面的夹角，求梯步底端向外延伸的长度（精确到0.1米，，，，）．
六、综合题
17．如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）
18．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD
（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的长．
19．如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD=42°．将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示。
【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】
（1）∠CBH的大小为 度．
（2）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．(结果精确到0.01)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理；解直角三角形
2．【答案】A
【知识点】解直角三角形
3．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；解直角三角形；尺规作图-垂线
4．【答案】D
【知识点】勾股定理；解直角三角形
5．【答案】D
【知识点】解直角三角形
6．【答案】(，)
【知识点】平移的性质；解直角三角形
7．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；解直角三角形；旋转的性质
8．【答案】或
【知识点】解直角三角形
9．【答案】
【知识点】解直角三角形
10．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值；解直角三角形
11．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形
12．【答案】（1）；（2）
【知识点】分式的加减法；等腰三角形的性质；解直角三角形
13．【答案】（1）；
（2）；；
（3），．
【知识点】解直角三角形
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】解直角三角形；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；解直角三角形
16．【答案】0.8米
【知识点】解直角三角形
17．【答案】（1）解：延长AC交ON于点E，如图，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
在Rt△ABC中，∵cos∠ACB= ，
∴BC=AC cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1
【知识点】解直角三角形
18．【答案】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB= ，cos∠DAC= ，tanB=cos∠DAC，∴ = ，∴AC=BD
（2）解：在Rt△ADC中，sinC= ，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD= =5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k= ，∴AD=12k=12× =8．
【知识点】解直角三角形
19．【答案】（1）42
（2）解：由图得，BH=13.4-4=9.4．
在Rt△BCH中，∠C=90°，∠CBH=42°，
∵ ， ∴ ． ∴BC的长约为6.96
【知识点】平移的性质；解直角三角形
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5 / 9
1.4解直角三角形
一、单选题
1．在中，，， ，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ；
3．在中，，，，尺规作图方式如图所示，（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ）
A．0.5 B．1.5 C． D．1
二、填空题
6．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，，点C在线段OA上，且．将沿射线OA的方向平移至的位置，此时点的坐标是 ．
7．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ．
8．在△ABC中，AB=12 ， AC=13，cos∠B= ， 则BC边长为 ．
9．如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是 ．
10．在中，，，，则的度数为 ．
11．如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接、相交于点E，则的值是 ．
三、计算题
12．（1）化简：．
（2）如图设计一张折叠型方桌，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的应为多少度．
13．如图1，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点，其中．
（1）求线段的长度．
（2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，作轴交于点，为中点，连接，请求出的最大值以及此时点的坐标．
（3）将抛物线水平向右平移个单位后得到抛物线，点、点的对应点分别为点、点，抛物线与轴交于点（点不与原点重合），连接、．在平移过程中，当时，请直接写出的值．
14．如图①，在中，，，，D为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）．
（1）计算矩形的面积；
（2）将矩形沿向右平移、点F落在上时停止移动，在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当H1落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．
四、解答题
15．如图．已知中，．
（1）求的长；
（2）设边上的高线，交边于点，求的长．
五、作图题
16．如图（1）是一天桥的梯步图，为了方便残疾人出行，准备对梯步进行改建降低坡度，绘制了如图（2）的侧面示意图，点为梯步顶端，点为梯步底端，垂直于水平地面，并测得，米．要使改建后的梯步与水平面的夹角，求梯步底端向外延伸的长度（精确到0.1米，，，，）．
六、综合题
17．如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）
18．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD
（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的长．
19．如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD=42°．将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示。
【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】
（1）∠CBH的大小为 度．
（2）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．(结果精确到0.01)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理；解直角三角形
2．【答案】A
【知识点】解直角三角形
3．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；解直角三角形；尺规作图-垂线
4．【答案】D
【知识点】勾股定理；解直角三角形
5．【答案】D
【知识点】解直角三角形
6．【答案】(，)
【知识点】平移的性质；解直角三角形
7．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；解直角三角形；旋转的性质
8．【答案】或
【知识点】解直角三角形
9．【答案】
【知识点】解直角三角形
10．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值；解直角三角形
11．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形
12．【答案】（1）；（2）
【知识点】分式的加减法；等腰三角形的性质；解直角三角形
13．【答案】（1）；
（2）；；
（3），．
【知识点】解直角三角形
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】解直角三角形；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；解直角三角形
16．【答案】0.8米
【知识点】解直角三角形
17．【答案】（1）解：延长AC交ON于点E，如图，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
在Rt△ABC中，∵cos∠ACB= ，
∴BC=AC cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1
【知识点】解直角三角形
18．【答案】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB= ，cos∠DAC= ，tanB=cos∠DAC，∴ = ，∴AC=BD
（2）解：在Rt△ADC中，sinC= ，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD= =5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k= ，∴AD=12k=12× =8．
【知识点】解直角三角形
19．【答案】（1）42
（2）解：由图得，BH=13.4-4=9.4．
在Rt△BCH中，∠C=90°，∠CBH=42°，
∵ ， ∴ ． ∴BC的长约为6.96
【知识点】平移的性质；解直角三角形
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5 / 9