2016北师大版数学必修一教学设计：4.1.2利用二分法求方程的近似解
文档属性
| 名称 | 2016北师大版数学必修一教学设计：4.1.2利用二分法求方程的近似解 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-24 18:36:18 | ||
图片预览
文档简介
利用二分法求方程的近似解
一、教材的地位与作用
本小节是高中新课程的新增内容，它是求方程 ( http: / / www.21cnjy.com )近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学必修3中算法内容的学习做了铺垫。
二、教学目标
1.知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求
方程近似解的常用方法，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解。
2.过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
3.情感态度与价值观：体会由特殊到一般的认 ( http: / / www.21cnjy.com )识规律,体会概括结论和规律的过程,培养学生认识事物的正确方法.体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
三、教学重难点：
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
四、教法与学法：
本节课我采用情境教学法和自主探究法，并充分 ( http: / / www.21cnjy.com )利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和学习。本节课的内容是需要学生实际操作，因此，在学法上采用教师引导，学生自主探究，在实践中发现问题、理解问题和解决问题。
教具：多媒体
五、教学过程
导入新课
有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的办法)
解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球.
第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球.
第三次，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？
二分法定义::每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要
留下其中一个小区间的方法称为二分法.
例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.
考察函数 f(x)=2x3+3x-3经试算f(0)=-3<0, f(2)=19>0,
所以函数 f(x)在[0, 2]内存在零点，方程2x3+3x-3=0在[0, 2]内有解.
取中[0, 2]的中点1，经计算，f(1)=2>0,又 f(0)<0,
所以方程2x3+3x-3=0在[0, 1]内有解.
如此下去，得到方程2x3+3x-3=0的实数解所在区间的表如下：
至此，可以看出，区间[0.7421875, 0.744140625]内的所有值,若
精确到0.01，都是0.74. 所以0. 74是方程精确到0.01的实数解.
设计意图：然后引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法以及用二分法求函数零点近似解的步骤。
用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
1°确定区间，验证，给定精度
2°求区间的中点
3°计算 （1）若，则就是函数的零点；
(2) 若，则令〔此时零点；
(3) 若，则令〔此时零点.
4°判断是否达到精度；即若|，则得到零点值(或)；
否则重复步骤2°~4°．
由函数的零点与相应方程的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.由于
计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.
通过教师的讲解课本上的例题，板书出解题过程，向学生展示规范的解题步骤，加深学生运用二分法求方程近似解的运用。
六、课堂小结
①掌握用二分法求方程的近似解，及二分法的其他应用.
②思想方法：函数方程思想、数形结合思想.
七、作业布置 P119 2，3
一、教材的地位与作用
本小节是高中新课程的新增内容，它是求方程 ( http: / / www.21cnjy.com )近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学必修3中算法内容的学习做了铺垫。
二、教学目标
1.知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求
方程近似解的常用方法，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解。
2.过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
3.情感态度与价值观：体会由特殊到一般的认 ( http: / / www.21cnjy.com )识规律,体会概括结论和规律的过程,培养学生认识事物的正确方法.体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
三、教学重难点：
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
四、教法与学法：
本节课我采用情境教学法和自主探究法，并充分 ( http: / / www.21cnjy.com )利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和学习。本节课的内容是需要学生实际操作，因此，在学法上采用教师引导，学生自主探究，在实践中发现问题、理解问题和解决问题。
教具：多媒体
五、教学过程
导入新课
有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的办法)
解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球.
第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球.
第三次，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？
二分法定义::每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要
留下其中一个小区间的方法称为二分法.
例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.
考察函数 f(x)=2x3+3x-3经试算f(0)=-3<0, f(2)=19>0,
所以函数 f(x)在[0, 2]内存在零点，方程2x3+3x-3=0在[0, 2]内有解.
取中[0, 2]的中点1，经计算，f(1)=2>0,又 f(0)<0,
所以方程2x3+3x-3=0在[0, 1]内有解.
如此下去，得到方程2x3+3x-3=0的实数解所在区间的表如下：
至此，可以看出，区间[0.7421875, 0.744140625]内的所有值,若
精确到0.01，都是0.74. 所以0. 74是方程精确到0.01的实数解.
设计意图：然后引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法以及用二分法求函数零点近似解的步骤。
用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
1°确定区间，验证，给定精度
2°求区间的中点
3°计算 （1）若，则就是函数的零点；
(2) 若，则令〔此时零点；
(3) 若，则令〔此时零点.
4°判断是否达到精度；即若|，则得到零点值(或)；
否则重复步骤2°~4°．
由函数的零点与相应方程的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.由于
计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.
通过教师的讲解课本上的例题，板书出解题过程，向学生展示规范的解题步骤，加深学生运用二分法求方程近似解的运用。
六、课堂小结
①掌握用二分法求方程的近似解，及二分法的其他应用.
②思想方法：函数方程思想、数形结合思想.
七、作业布置 P119 2，3