1.6 利用三角函数测高（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.6 利用三角函数测高（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 666.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-27 20:54:29 | ||
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文档简介
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1.6利用三角函数测高
一、单选题
1．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高(单位：米)为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（ ）
A．10m B．10m C．5m D．5m
3．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10米 B．10米 C．20米 D． 米
5．年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点.如图年月日，神舟十三号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为，秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为.点，，在同一直线上，已知，两处相距米，则飞船从到处的平均速度为（ ）米秒.（结果精确到米；参考数据：，）
A．336 B．335 C．334 D．333
二、填空题
6．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A= °.
7．如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为 米．
8．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进50米所上升的高度为 米．
9．某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上升的高度为500米，则山坡的坡度为 ．
10．如图，是交警在某市一路口设立的路况显示牌．已知立杆高2米，从左侧D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别为60°和45°，则该路况显示牌的高度为 米．
11．某坡面的坡度为，则坡角为 度．
三、计算题
12．如图，小刚想测量学校的旗杆AB的高度，他先站在C点处观察旗杆顶端A点，测得此时仰角为45°．然后他爬上三楼站在D处观察旗杆顶端A，此时的仰角为30°．已知三楼的高度即米．请帮小刚计算求出旗杆AB的高度．（小刚的身高不作考虑，最后结果保留根号．）
13．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
四、解答题
14．小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C的距离多10 米．求楼的高度．(结果保留一位小数，参考数据：
五、综合题
15．为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米分的速度沿与地面成角的方向飞行，30分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？
16．商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯长为，且坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：）
17．如图，某大厦“五一”期间，在滨海大道一侧的室外悬挂了一幅巨型竖直广告．小明进行实地测量时，从大厦底部的C处沿水平方向步行米到达自动扶梯底端点D，在D处测得条幅下端B的仰角为；接着他沿自动扶梯到达扶梯顶端点E，测得电梯的长是米，且与地面的夹角为，然后他从点E处沿水平方向行走了米到达点F处，在点F处测得条幅上端A的仰角为．（参考数据：，，，）
（1）填空：______°，______（用含根号的式子表示）；
（2）求点E离地面的高度；
（3）求AB的长度（精确到个位）．
六、实践探究题
18．【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动．
【学生】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米．
（1）请根据同学的数据求小树的高度；
【学生】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米．
（2）请根据同学的数据求小树的高度（结果保留整数，，）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
2．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
3．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
4．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
6．【答案】30
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
7．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
8．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
9．【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
10．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
11．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
12．【答案】旗杆AB的高度为()米
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
13．【答案】（1）BH =8.5米；（2）CG= 18.0米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
14．【答案】米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
15．【答案】两地之间的距离为米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
16．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
17．【答案】（1），
（2）米
（3）米
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
18．【答案】（1）大树高是4米；（2）米
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
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1.6利用三角函数测高
一、单选题
1．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高(单位：米)为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（ ）
A．10m B．10m C．5m D．5m
3．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10米 B．10米 C．20米 D． 米
5．年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点.如图年月日，神舟十三号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为，秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为.点，，在同一直线上，已知，两处相距米，则飞船从到处的平均速度为（ ）米秒.（结果精确到米；参考数据：，）
A．336 B．335 C．334 D．333
二、填空题
6．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A= °.
7．如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为 米．
8．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进50米所上升的高度为 米．
9．某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上升的高度为500米，则山坡的坡度为 ．
10．如图，是交警在某市一路口设立的路况显示牌．已知立杆高2米，从左侧D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别为60°和45°，则该路况显示牌的高度为 米．
11．某坡面的坡度为，则坡角为 度．
三、计算题
12．如图，小刚想测量学校的旗杆AB的高度，他先站在C点处观察旗杆顶端A点，测得此时仰角为45°．然后他爬上三楼站在D处观察旗杆顶端A，此时的仰角为30°．已知三楼的高度即米．请帮小刚计算求出旗杆AB的高度．（小刚的身高不作考虑，最后结果保留根号．）
13．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
四、解答题
14．小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C的距离多10 米．求楼的高度．(结果保留一位小数，参考数据：
五、综合题
15．为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米分的速度沿与地面成角的方向飞行，30分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？
16．商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯长为，且坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：）
17．如图，某大厦“五一”期间，在滨海大道一侧的室外悬挂了一幅巨型竖直广告．小明进行实地测量时，从大厦底部的C处沿水平方向步行米到达自动扶梯底端点D，在D处测得条幅下端B的仰角为；接着他沿自动扶梯到达扶梯顶端点E，测得电梯的长是米，且与地面的夹角为，然后他从点E处沿水平方向行走了米到达点F处，在点F处测得条幅上端A的仰角为．（参考数据：，，，）
（1）填空：______°，______（用含根号的式子表示）；
（2）求点E离地面的高度；
（3）求AB的长度（精确到个位）．
六、实践探究题
18．【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动．
【学生】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米．
（1）请根据同学的数据求小树的高度；
【学生】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米．
（2）请根据同学的数据求小树的高度（结果保留整数，，）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
2．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
3．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
4．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
6．【答案】30
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
7．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
8．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
9．【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
10．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
11．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
12．【答案】旗杆AB的高度为()米
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
13．【答案】（1）BH =8.5米；（2）CG= 18.0米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
14．【答案】米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
15．【答案】两地之间的距离为米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
16．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
17．【答案】（1），
（2）米
（3）米
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
18．【答案】（1）大树高是4米；（2）米
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 8