北师大版数学必修一教学设计：第二章 函数2.2函数的表示法

2.2函数的表示法
一、教材的地位与作用
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 ( http: / / www.21cnjy.com )。为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解。本节内容起到承上启下的作用，是学生学过的函数概念的拓展和延续，又是后续进一步研究函数及其性质的基础。因此在整个函数的教学中，占据重要地位。
二、教学目标：
1.知识与技能：（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2.过程与方法：通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依
赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中
的作用。能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
3.情感、态度价值观：从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学
习活动，对数学有好奇心和求知欲。
三、教学重难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
四、教法学法与教具
采用指导自学、讨论交流、讲练结合的教学方法 ( http: / / www.21cnjy.com )，在学生原有认知的基础上，借助“最近发展区”为学习函数表示法作铺垫，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性，利用图形的直观性启迪思维，树立数形结合的思想。
教 具：多媒体．
五、教学过程
一、创设情景，揭示课题．
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．
1．函数有哪些表示方法呢？
（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）
2．明确三种方法各自的特点？
（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变 ( http: / / www.21cnjy.com )量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）
设计意图：以函数的三种表示 ( http: / / www.21cnjy.com )方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示的特点以及现实生活中的大量实例，进一步感受函数的概念所描述的客观世界，体会三种方法所刻画的对应关系。
二、讲解新课：
例1．画出函数的图象
解：由绝对值的定义，得
图像为第一和第二象限的角平分线，如图， ( http: / / www.21cnjy.com )
设计意图：通过实例，加上画含绝对值的函 ( http: / / www.21cnjy.com )数的图像，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后在综合，这也为下一步分段函数的单调性的性质打下伏笔。
例2.国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表.画出图像，并写出函数的解析式.
信函质量（m)/g 0邮资（M）/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
解;邮资是信函质量的函数,函数图像如图：
函数的解析式为
设计意图：通过具体例题，让学生分析列表，找出列表中的函数关系，加深对函数概念的理解。
例3.某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图.用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度.
解：
( http: / / www.21cnjy.com )
当t=9s时，质点的速度为：
设计意图：通过具体例题，让学生分析列表，找出图像中的函数关系，加深对函数概念的理解。
课堂练习
例1．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．
解：列表法：
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
解析法：
图像法： ( http: / / www.21cnjy.com )
设计意图：通过具体例题，让学生用不同的表示方法来表示的同一个函数，加深对函数概念的理解。
学生练习：
1.画出下列函数的图象、
（1）y＝x2－2，x∈Z且｜x｜≤2； （2）y＝－2x2＋3x，x∈（0，2］；
（3）y＝x｜2－x｜； （4）
2.设函数f（x）＝则f（－4）＝____，又知f（）＝8，则＝____
答案：18，4或－；
3.设，若，则=____________
六、课堂小结
（1）理解函数的三种表示方法
（2）三种表示法的优缺点
（3）分段函数的概念和应用
（4）体会数形结合的思想
七、作业布置： P31 1 2