北师大版数学必修一教学设计：第二章 函数2.3映射
文档属性
| 名称 | 北师大版数学必修一教学设计：第二章 函数2.3映射 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-24 19:33:45 | ||
图片预览
文档简介
2.3 映射
一、教材的地位与作用
函数是数学中最主要的概念之一， ( http: / / www.21cnjy.com )而函数概念贯穿与中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。
二、教学目标
1.知识与技能:（1）明确映射是特殊的对应 ( http: / / www.21cnjy.com )即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。
2.过程与方法: （1）在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；
（2）通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。
3.情感态度与价值观: 使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。
三、教学重难点
教学重点：映射的概念
教学难点：映射与一一映射的概念及其应用
四、教法学法与教具
从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例 ( http: / / www.21cnjy.com )子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。
教具：多媒体
五、教学过程：
1、创设情景，揭示课题
复习初中常见的对应关系
1．对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
设计意图：从学生熟悉的对应 ( http: / / www.21cnjy.com )入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识
2.讲解新课
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空 ( http: / / www.21cnjy.com )数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射．
2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：
一提出问题
给出以下对应关系
( http: / / www.21cnjy.com )
三个对应关系有什么共同特点？
（1）集合A与B都是非空集合；
（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.
设计意图：观察法：通过观察事物的联 ( http: / / www.21cnjy.com )系与区别得出一般性的结论，让学生观察、分析升华为理论，然后在应用中发现规律，培养学生的自主学习与抽象概括的能力。
映射的概念
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
记作“：A→B” ，A中的元素x称为原像.
B中的对应元素 y称为x的像，记作 f：x→y.
注：（1）映射是一种特殊的对应；
（2）函数又是一种特殊的映射
即 设A, B是两个非空数集，f 是A到B的一个映射，那么映射 f：A→B就叫作A到B的函数.
在函数中，原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。
2.一一映射的定义：
设 f 是A到B的一个映射，若A中 ( http: / / www.21cnjy.com )的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.
注意：一一映射是一种特殊的映射.
3.讲解范例
例1.下列从A到B的各对应法则 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？一一映射？哪些不是？为什么？
（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝， f1 ：乘2加1.
（2）A=N+，B=｛0，1｝， f2：除以2得余数.
（3）A=｛x│x是三角形｝，B=｛y│y>0｝， f3：计算面积.
（4）A=R，B=｛数轴上的点｝， f4：A中的数x与B中的点P对应.
（5） f5：A中的点P与B中的有序实 数对（x，y）对应.
解：（1）（2）（3）（8）是映射，但不是一一映射
（4）（5）是一一映射
（6）（7）不是映射
设计意图：
1.判断一个对应是否是从集合A到集合B的映射,关键应抓住：
集合A中的元素通过对应关系 f 在集合B中都要有元素和它对应并且唯一.
2.判断一个映射是否是从集合A到集合B的一一映射,关键应抓住：
（1）A中的不同元素的像也不同；（2）B中的每一个元素都有原像.
练习2.设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B=
{（x, y) ∣x, y∈R}, f (x, y) →(x-y, x+ y), 求:
（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；
（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？
解: (1) x= -1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1) ∴（-1，2）→ (-3,1)
（2） ∴
设计意图：关于求象和原象的问题，应在计算的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中总结方法，对层次较高的学生是求原象的方法是解方程，不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识。
四、课堂练习：
1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）
已知：（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3），对应法则是“求倒数”；
（4）＜对应法则是“求余弦”．
2.设映射 f：x →-x2+2x 是实数集R=M到实数集R=N的映射，若对于实数
p∈N,在M中不存在原像，则实数p的取值范围是__________.
3.设f：A→B是A到B的一个映射，其中
A=B={（x, y) ∣x, y∈R}, f (x, y) →(x-y, x+ y),
求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；
（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？
六、课堂小结
1.映射的定义：记作 f：A→B. A中的元素x称为原像.
B中的对应元素 y称为x的像，记作 f：x→y.
2.一一映射的定义：
设 f 是A到 ( http: / / www.21cnjy.com )B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.
七、作业布置：P33 1 2
一、教材的地位与作用
函数是数学中最主要的概念之一， ( http: / / www.21cnjy.com )而函数概念贯穿与中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。
二、教学目标
1.知识与技能:（1）明确映射是特殊的对应 ( http: / / www.21cnjy.com )即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。
2.过程与方法: （1）在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；
（2）通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。
3.情感态度与价值观: 使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。
三、教学重难点
教学重点：映射的概念
教学难点：映射与一一映射的概念及其应用
四、教法学法与教具
从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例 ( http: / / www.21cnjy.com )子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。
教具：多媒体
五、教学过程：
1、创设情景，揭示课题
复习初中常见的对应关系
1．对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
设计意图：从学生熟悉的对应 ( http: / / www.21cnjy.com )入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识
2.讲解新课
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空 ( http: / / www.21cnjy.com )数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射．
2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：
一提出问题
给出以下对应关系
( http: / / www.21cnjy.com )
三个对应关系有什么共同特点？
（1）集合A与B都是非空集合；
（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.
设计意图：观察法：通过观察事物的联 ( http: / / www.21cnjy.com )系与区别得出一般性的结论，让学生观察、分析升华为理论，然后在应用中发现规律，培养学生的自主学习与抽象概括的能力。
映射的概念
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
记作“：A→B” ，A中的元素x称为原像.
B中的对应元素 y称为x的像，记作 f：x→y.
注：（1）映射是一种特殊的对应；
（2）函数又是一种特殊的映射
即 设A, B是两个非空数集，f 是A到B的一个映射，那么映射 f：A→B就叫作A到B的函数.
在函数中，原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。
2.一一映射的定义：
设 f 是A到B的一个映射，若A中 ( http: / / www.21cnjy.com )的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.
注意：一一映射是一种特殊的映射.
3.讲解范例
例1.下列从A到B的各对应法则 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？一一映射？哪些不是？为什么？
（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝， f1 ：乘2加1.
（2）A=N+，B=｛0，1｝， f2：除以2得余数.
（3）A=｛x│x是三角形｝，B=｛y│y>0｝， f3：计算面积.
（4）A=R，B=｛数轴上的点｝， f4：A中的数x与B中的点P对应.
（5） f5：A中的点P与B中的有序实 数对（x，y）对应.
解：（1）（2）（3）（8）是映射，但不是一一映射
（4）（5）是一一映射
（6）（7）不是映射
设计意图：
1.判断一个对应是否是从集合A到集合B的映射,关键应抓住：
集合A中的元素通过对应关系 f 在集合B中都要有元素和它对应并且唯一.
2.判断一个映射是否是从集合A到集合B的一一映射,关键应抓住：
（1）A中的不同元素的像也不同；（2）B中的每一个元素都有原像.
练习2.设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B=
{（x, y) ∣x, y∈R}, f (x, y) →(x-y, x+ y), 求:
（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；
（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？
解: (1) x= -1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1) ∴（-1，2）→ (-3,1)
（2） ∴
设计意图：关于求象和原象的问题，应在计算的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中总结方法，对层次较高的学生是求原象的方法是解方程，不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识。
四、课堂练习：
1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）
已知：（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3），对应法则是“求倒数”；
（4）＜对应法则是“求余弦”．
2.设映射 f：x →-x2+2x 是实数集R=M到实数集R=N的映射，若对于实数
p∈N,在M中不存在原像，则实数p的取值范围是__________.
3.设f：A→B是A到B的一个映射，其中
A=B={（x, y) ∣x, y∈R}, f (x, y) →(x-y, x+ y),
求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；
（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？
六、课堂小结
1.映射的定义：记作 f：A→B. A中的元素x称为原像.
B中的对应元素 y称为x的像，记作 f：x→y.
2.一一映射的定义：
设 f 是A到 ( http: / / www.21cnjy.com )B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.
七、作业布置：P33 1 2