2.1二次函数（含答案）
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1二次函数
一、单选题
1．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x．其中，二次函数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中， 是 的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（ ）
A．x+x2=91 B．1+x2=91
C．1+x+x2=91 D．1+x（x﹣1）=91
二、填空题
6．有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④；⑤；
其中属于二次函数的是 （填序号）.
7．若函数是二次函数，则m的值为 ．
8．二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 ．
9．半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为 .
10．抛物线 是二次函数，则m= .
11．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 ．
三、计算题
12．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
四、解答题
13．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
五、作图题
14．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
（1）求的值，并画出它的图象；
（2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围．
六、综合题
15．某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为元时，月销售量为吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现．当每吨建筑材料售价每上调元时，月销售量就会减少吨，每售出吨建筑材料共需支付厂家及其他费用元，设每吨建筑材料售价为(元)，该建材商店的月利润为(元)．
（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；
（2）求出与的函数关系式（写出的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
16．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x m，所花费用为y元．
（1）请你写出y与x之间的函数表达式，写出x的取值范围；
（2）估计当x取何值时，y有最大设计费用．
17．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
2．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
5．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
6．【答案】②④
【知识点】二次函数的定义
7．【答案】9或0
【知识点】二次函数的定义
8．【答案】3；
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】
【知识点】列二次函数关系式；圆的面积
10．【答案】3
【知识点】二次函数的定义
11．【答案】y=a（1﹣x）2
【知识点】列二次函数关系式
12．【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
【知识点】二次函数的定义
13．【答案】（1）y=+4x+16；（2）2米
【知识点】列二次函数关系式；二次函数的实际应用-几何问题
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次函数的定义
15．【答案】（1）吨
（2）
（3）元
【知识点】列二次函数关系式；有理数混合运算的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）解；由题意得出：
y=1000x（6﹣x）=﹣1000x2+6000x（0＜x＜6）
（2）解；填下表：
x/m 1 2 3 4 5
y/元 5000 8000 9000 8000 5000
由上表可估计，当x=3时，y最大=9000（元）
【知识点】列二次函数关系式
17．【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【知识点】二次函数的定义
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1二次函数
一、单选题
1．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x．其中，二次函数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中， 是 的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（ ）
A．x+x2=91 B．1+x2=91
C．1+x+x2=91 D．1+x（x﹣1）=91
二、填空题
6．有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④；⑤；
其中属于二次函数的是 （填序号）.
7．若函数是二次函数，则m的值为 ．
8．二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 ．
9．半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为 .
10．抛物线 是二次函数，则m= .
11．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 ．
三、计算题
12．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
四、解答题
13．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
五、作图题
14．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
（1）求的值，并画出它的图象；
（2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围．
六、综合题
15．某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为元时，月销售量为吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现．当每吨建筑材料售价每上调元时，月销售量就会减少吨，每售出吨建筑材料共需支付厂家及其他费用元，设每吨建筑材料售价为(元)，该建材商店的月利润为(元)．
（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；
（2）求出与的函数关系式（写出的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
16．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x m，所花费用为y元．
（1）请你写出y与x之间的函数表达式，写出x的取值范围；
（2）估计当x取何值时，y有最大设计费用．
17．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
2．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
5．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
6．【答案】②④
【知识点】二次函数的定义
7．【答案】9或0
【知识点】二次函数的定义
8．【答案】3；
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】
【知识点】列二次函数关系式；圆的面积
10．【答案】3
【知识点】二次函数的定义
11．【答案】y=a（1﹣x）2
【知识点】列二次函数关系式
12．【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
【知识点】二次函数的定义
13．【答案】（1）y=+4x+16；（2）2米
【知识点】列二次函数关系式；二次函数的实际应用-几何问题
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次函数的定义
15．【答案】（1）吨
（2）
（3）元
【知识点】列二次函数关系式；有理数混合运算的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）解；由题意得出：
y=1000x（6﹣x）=﹣1000x2+6000x（0＜x＜6）
（2）解；填下表：
x/m 1 2 3 4 5
y/元 5000 8000 9000 8000 5000
由上表可估计，当x=3时，y最大=9000（元）
【知识点】列二次函数关系式
17．【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【知识点】二次函数的定义
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