2.2二次函数的图像与性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2二次函数的图像与性质（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-27 20:58:19 | ||
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文档简介
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2.1二次函数的图像与性质
一、单选题
1．抛物线y=-x2-9的顶点坐标是（ ）
A．（0，-9） B．（-3，0） C．（0，9） D．（3，0）
2．二次函数 的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线与的共同特点是（ ）
A．开口都向上 B．对称轴都是y轴
C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大
4．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
6．抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为
7．若抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是 ．
8．把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为 ．
9．已知二次函数的图象的顶点在第二象限，且过点，则当为整数时，的值为 .
10．将二次函数的图象绕顶点旋转180°所得抛物线解析式为 .
11．抛物线 向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为 ．
三、计算题
12．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为 2，且过(0,1)，求此函数的解析式.
13．如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F．
（1）直接写出点 的坐标；
（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；
（3）以点E为顶点的抛物线 经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围．
14．如图，抛物线L： （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
四、解答题
15．已知抛物线：．
（1）若该拋物线经过平移后得到新拋物线，求平移的方向和距离；
（2）若将该抛物线图象沿轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．
五、作图题
16．画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象.
六、综合题
17．已知函数y＝（x﹣1）2；自己画出草图，根据图象回答问题：
（1）求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；
（2）求当0≤x≤3时，y的取值范围．
18．求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=-x2+2x-3
（2）y=x2-2x+
19．已知关于x的二次函数 ，其图像经过点(1，8).
（1）求k的值.
（2）求出函数图象的顶点坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²的图象
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
6．【答案】(－2,4）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
7．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】或或
【知识点】二次函数图象与系数的关系
10．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
11．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为 2， ∴此二次函数的顶点坐标为：(3， 2)， ∴此二次函数为：y=a(x 3)2 2， ∵过(0，1)， ∴9a 2=1， 解得：a= ， ∴此二次函数的解析式为：y= (x 3)2 2= x2 2x+1.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
13．【答案】（1） ( ， )；
（2）设点 ( ， ).
当四边形 是正方形时， ，
当点 在第二象限时，有 .
解得 ， .
∵ ，
∴ .
∴正方形 的边长为 .
（3）设点 ( ， )，则点E（ ， ），则点F( ， ).
∵ 为抛物线顶点，
∴该抛物线解析式为 .
∵抛物线经过点 ，
∴ ，化简得 .
对于 ，令 ，解得 ； 令 ，解得 .
∵点 在正方形 内部，
∴ ＜ ＜ ，且 .
①当 ＜ ＜ 时
由反比例函数性质知 ，∴ ＜ .
②当 ＜ ＜ 时
由反比例函数性质知 ，∴ ＞ .
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
14．【答案】（1）解：设点P (x， y)，则MP=y，由OA的中点为M知O4= 2x，代入OA.MP=12，
得2x.y=12，即xy=6.
∴k= xy=6.
（2）解：当t=1时，令y=0，
∴由B在A左边，得B (-3，0)，A (1， 0)，∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M为( ，0)，
∴MP与L对称轴的距离为 .
（3）解：∵A (t， 0)，B (t-4，0)，
∴L的对称轴为x=t-2.
又MP为x=
当t-2≤ ，即t≤4时，顶点(t-2，2)就是G的最高点；
当t>4时，L与MP的交点( ， )就是G的最高点.
（4）解：5≤t≤8- 或7≤1≤8+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】（1）向左平移4个单位，向上平移6个单位
（2）
【知识点】二次函数图象的几何变换
16．【答案】解：列表得：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 1 4 …
如图：
.
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
17．【答案】（1）解：画出函数的y＝（x﹣1）2图象如图所示：
当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围是4≤y≤9
（2）解：当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
18．【答案】（1）解：∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，
∴a=-1＜0，开口向下，顶点坐标为（1，-2），对称轴x=1，
（2）解：∵y=x2-2x+=（x-2）2-，
∴a=＞0，开口向上，顶点坐标为（2，-），对称轴x=2.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
19．【答案】（1）解：把(1，8)代入二次函数 得：
解得：k=5
（2）解：把k=5代入二次函数得：
化简
∴二次函数得顶点坐标为(-2，-1)
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
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2.1二次函数的图像与性质
一、单选题
1．抛物线y=-x2-9的顶点坐标是（ ）
A．（0，-9） B．（-3，0） C．（0，9） D．（3，0）
2．二次函数 的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线与的共同特点是（ ）
A．开口都向上 B．对称轴都是y轴
C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大
4．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
6．抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为
7．若抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是 ．
8．把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为 ．
9．已知二次函数的图象的顶点在第二象限，且过点，则当为整数时，的值为 .
10．将二次函数的图象绕顶点旋转180°所得抛物线解析式为 .
11．抛物线 向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为 ．
三、计算题
12．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为 2，且过(0,1)，求此函数的解析式.
13．如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F．
（1）直接写出点 的坐标；
（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；
（3）以点E为顶点的抛物线 经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围．
14．如图，抛物线L： （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
四、解答题
15．已知抛物线：．
（1）若该拋物线经过平移后得到新拋物线，求平移的方向和距离；
（2）若将该抛物线图象沿轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．
五、作图题
16．画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象.
六、综合题
17．已知函数y＝（x﹣1）2；自己画出草图，根据图象回答问题：
（1）求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；
（2）求当0≤x≤3时，y的取值范围．
18．求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=-x2+2x-3
（2）y=x2-2x+
19．已知关于x的二次函数 ，其图像经过点(1，8).
（1）求k的值.
（2）求出函数图象的顶点坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²的图象
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
6．【答案】(－2,4）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
7．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】或或
【知识点】二次函数图象与系数的关系
10．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
11．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为 2， ∴此二次函数的顶点坐标为：(3， 2)， ∴此二次函数为：y=a(x 3)2 2， ∵过(0，1)， ∴9a 2=1， 解得：a= ， ∴此二次函数的解析式为：y= (x 3)2 2= x2 2x+1.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
13．【答案】（1） ( ， )；
（2）设点 ( ， ).
当四边形 是正方形时， ，
当点 在第二象限时，有 .
解得 ， .
∵ ，
∴ .
∴正方形 的边长为 .
（3）设点 ( ， )，则点E（ ， ），则点F( ， ).
∵ 为抛物线顶点，
∴该抛物线解析式为 .
∵抛物线经过点 ，
∴ ，化简得 .
对于 ，令 ，解得 ； 令 ，解得 .
∵点 在正方形 内部，
∴ ＜ ＜ ，且 .
①当 ＜ ＜ 时
由反比例函数性质知 ，∴ ＜ .
②当 ＜ ＜ 时
由反比例函数性质知 ，∴ ＞ .
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
14．【答案】（1）解：设点P (x， y)，则MP=y，由OA的中点为M知O4= 2x，代入OA.MP=12，
得2x.y=12，即xy=6.
∴k= xy=6.
（2）解：当t=1时，令y=0，
∴由B在A左边，得B (-3，0)，A (1， 0)，∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M为( ，0)，
∴MP与L对称轴的距离为 .
（3）解：∵A (t， 0)，B (t-4，0)，
∴L的对称轴为x=t-2.
又MP为x=
当t-2≤ ，即t≤4时，顶点(t-2，2)就是G的最高点；
当t>4时，L与MP的交点( ， )就是G的最高点.
（4）解：5≤t≤8- 或7≤1≤8+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】（1）向左平移4个单位，向上平移6个单位
（2）
【知识点】二次函数图象的几何变换
16．【答案】解：列表得：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 1 4 …
如图：
.
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
17．【答案】（1）解：画出函数的y＝（x﹣1）2图象如图所示：
当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围是4≤y≤9
（2）解：当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
18．【答案】（1）解：∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，
∴a=-1＜0，开口向下，顶点坐标为（1，-2），对称轴x=1，
（2）解：∵y=x2-2x+=（x-2）2-，
∴a=＞0，开口向上，顶点坐标为（2，-），对称轴x=2.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
19．【答案】（1）解：把(1，8)代入二次函数 得：
解得：k=5
（2）解：把k=5代入二次函数得：
化简
∴二次函数得顶点坐标为(-2，-1)
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
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