2.5二次函数与一元二次方程（含答案）

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2.5二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．抛物线与y轴的交点坐标为(　　)
A． B． C． D．
2．抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2或﹣2? D．4 或﹣4
3．关于抛物线，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小
4．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为(　　)
A． B． C． D．
5．二次函数的图象与轴的交点是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是　 　．
7．函数与x轴的交点坐标是　 　．
8．抛物线与x轴交于A、B两点，则线段AB的长为　 　；
9．根据下列表格中的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个根x的取值范围是　 　．
x 0.4 0.5 0.6 0.7
10．抛物线y＝x2-4与x轴交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是 　 　．
11．抛物线y＝-2（x-1）2-3与y轴交点的纵坐标为　 　．
三、计算题
12．已知，，取什么值时，与相等？
13．二次函数的顶点坐标是，并且图象经过点．
（1）求这个二次函数表达式．
（2）求这个二次函数与x轴的交点坐标．
四、解答题
14．已知：二次函数的图象经过点和点．求这个二次函数的图象与x轴的交点坐标．
15．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：
（1）点A、B、C的坐标；
（2）的面积．
五、综合题
16．已知二次函数 ．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求A，B，C，D四个点的坐标；
（2）若点在抛物线上，当时，直接写出m的取值范围．
18．已知抛物线.
（1）求抛物线与y轴交点的坐标；
（2）求抛物线的对称轴.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
4．【答案】A
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
5．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
6．【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数的定义；二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】（4，0）和（-1，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
8．【答案】5
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
10．【答案】4
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】-5
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】当为1或4时，与相等
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】（1）这个二次函数的表达式为
（2）这个函数与轴的交点坐标为，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
14．【答案】和
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】（1）；；
（2）6
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的角平分线、中线和高
16．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△= ，∴m＞﹣1；
（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函数的解析式为： ，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为： ，∴ ，解得： ，∴直线AB的解析式为： ，∵抛物线 的对称轴为：x=1，∴ ，解得： ，∴P（1，2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
17．【答案】（1）
（2）或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
18．【答案】（1）解：令，则，
抛物线与y轴交点的坐标为：；
（2）解：，
抛物线的对称轴为：.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
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