2024-2025学年浙江省杭州市保俶塔实验教育集团九年级（上）期中数学试卷(无答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年浙江省杭州市保俶塔实验教育集团九年级（上）期中数学试卷(无答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 304.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-27 16:29:12 | ||
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文档简介
2024-2025学年浙江省杭州市保俶塔实验教育集团九年级（上）期中数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．y＝2x﹣3 C．y＝x2﹣3 D．
2．（3分）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ）
A．一定是红球
B．摸出红球的可能性最大
C．不可能是黑球
D．摸出黄球的可能性最小
3．（3分）已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为3，则下列说法正确的是（ ）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外
D．无法判断点P与⊙O的位置关系
4．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．90°
5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，若∠A：∠B：∠D＝4：3：3，则∠DCE的度数是（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
6．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）在下列函数图象上任取不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使＞0的是（ ）
A．y＝（x＞0） B．y＝x2﹣4x+5（x≥0）
C．y＝﹣x2+6x﹣7（x＜0） D．y＝﹣3x+7
8．（3分）已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE＝BC，则阴影部分面积为（ ）
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
9．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E，设∠AED＝α，∠AOD＝β，则以下关系式成立的是（ ）
A．2α+β＝180° B．2α﹣β＝90° C．3α+β＝180° D．3α﹣β＝90°
10．（3分）已知二次函数y＝4（x﹣a）（x﹣b）+1（a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（ ）
A．若2＜a＜3，2＜b＜3，则k＜0
B．若2＜a＜3，2＜b＜3，则0＜k＜1
C．若2＜a＜3，3＜b＜4，则k＜﹣3
D．若2＜a＜3，3＜b＜4，则k＞﹣3
二.填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是 ．
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 0 3 4 3 m …
根据表格内容，则m的值为 ．
13．（3分）如图所示，AD为⊙O的直径，点B、C在圆上，∠B＝60°，则∠CAD＝ ．
14．（3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，它们除颜色外，其他都相同．现将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．则估计n的值为 ．
15．（3分）已知二次函数y＝ax2+4ax+a+1（a为常数，且a＜0）的图象经过P（x1，y1）、Q（3，y2），当y1＞y2时，则x1的取值范围为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，N．若I为DE的中点，AB＝5，则MN＝ ．
三.解答题（本大题共8题，共72分）
17．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
18．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字3，﹣5，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
（1）用列表法或树状图法中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求两次取出的小球上数字的和是正数的概率．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）△ABC的外接圆的半径为 ；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1；
（3）在（2）的条件下，求出点C经过的路径长．
20．（8分）如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．
（1）求证：∠CBO＝∠ABD；
（2）若AE＝2，CE＝8，求弦BD的长．
21．（8分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图），养殖场的总面积为ym2．
（1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
22．（10分）如图1，CD是△ABC的外角∠ECB的角平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D．
（1）若∠ECB＝120°，
①求所对圆心角的度数；
②连结DB，DA，求证：△ABD是等边三角形．
（2）如图2，若∠ADB＝45°，AB＝2，求△ABD的面积．
23．（10分）设二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），求函数y的表达式及其图象的对称轴．
（2）在（1）的条件下，若函数y的图象上有P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且．求证：y1﹣y2＞0．
（3）若函数y的表达式可以写成y＝（x﹣m）（x﹣m﹣1）的形式，若0＜m＜2，求b+c的取值范围．
24．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，作AH⊥DG于点H．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD；
（2）若∠GDC＝30°，GC平分∠DGF，请在图2中补全图形并求出的值；
（3）猜想线段DH，HG，CG之间的数量关系，并证明你的结论．
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．y＝2x﹣3 C．y＝x2﹣3 D．
2．（3分）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ）
A．一定是红球
B．摸出红球的可能性最大
C．不可能是黑球
D．摸出黄球的可能性最小
3．（3分）已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为3，则下列说法正确的是（ ）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外
D．无法判断点P与⊙O的位置关系
4．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．90°
5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，若∠A：∠B：∠D＝4：3：3，则∠DCE的度数是（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
6．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）在下列函数图象上任取不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使＞0的是（ ）
A．y＝（x＞0） B．y＝x2﹣4x+5（x≥0）
C．y＝﹣x2+6x﹣7（x＜0） D．y＝﹣3x+7
8．（3分）已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE＝BC，则阴影部分面积为（ ）
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
9．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E，设∠AED＝α，∠AOD＝β，则以下关系式成立的是（ ）
A．2α+β＝180° B．2α﹣β＝90° C．3α+β＝180° D．3α﹣β＝90°
10．（3分）已知二次函数y＝4（x﹣a）（x﹣b）+1（a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（ ）
A．若2＜a＜3，2＜b＜3，则k＜0
B．若2＜a＜3，2＜b＜3，则0＜k＜1
C．若2＜a＜3，3＜b＜4，则k＜﹣3
D．若2＜a＜3，3＜b＜4，则k＞﹣3
二.填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是 ．
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 0 3 4 3 m …
根据表格内容，则m的值为 ．
13．（3分）如图所示，AD为⊙O的直径，点B、C在圆上，∠B＝60°，则∠CAD＝ ．
14．（3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，它们除颜色外，其他都相同．现将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．则估计n的值为 ．
15．（3分）已知二次函数y＝ax2+4ax+a+1（a为常数，且a＜0）的图象经过P（x1，y1）、Q（3，y2），当y1＞y2时，则x1的取值范围为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，N．若I为DE的中点，AB＝5，则MN＝ ．
三.解答题（本大题共8题，共72分）
17．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
18．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字3，﹣5，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
（1）用列表法或树状图法中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求两次取出的小球上数字的和是正数的概率．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）△ABC的外接圆的半径为 ；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1；
（3）在（2）的条件下，求出点C经过的路径长．
20．（8分）如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．
（1）求证：∠CBO＝∠ABD；
（2）若AE＝2，CE＝8，求弦BD的长．
21．（8分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图），养殖场的总面积为ym2．
（1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
22．（10分）如图1，CD是△ABC的外角∠ECB的角平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D．
（1）若∠ECB＝120°，
①求所对圆心角的度数；
②连结DB，DA，求证：△ABD是等边三角形．
（2）如图2，若∠ADB＝45°，AB＝2，求△ABD的面积．
23．（10分）设二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），求函数y的表达式及其图象的对称轴．
（2）在（1）的条件下，若函数y的图象上有P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且．求证：y1﹣y2＞0．
（3）若函数y的表达式可以写成y＝（x﹣m）（x﹣m﹣1）的形式，若0＜m＜2，求b+c的取值范围．
24．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，作AH⊥DG于点H．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD；
（2）若∠GDC＝30°，GC平分∠DGF，请在图2中补全图形并求出的值；
（3）猜想线段DH，HG，CG之间的数量关系，并证明你的结论．
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