2.4 科学测量：用单摆测重力加速度(共21张PPT)课件 2024-2025学年高二物理鲁科版（2019）选择性必修第一册

(共21张PPT)
第二章 机械运动
第4节 科学测量：用单摆测重力加速度
单摆的回复力：F= mgsinθ
当摆角很小时（θ<5°）：sinθ ≈
F =x
1.单摆的振动是简谐运动(摆角小于5 ° ）
2.单摆的周期公式：
3.测量l和T即可知当地重力加速度
g=
1.理解利用单摆测重力加速度的原理。
2.利用实验测量重力加速度。
3.掌握秒表等测量工具的使用。
4.分析实验误差产生的原因和减小误差的方法。
（1）用单摆测量重力加速度。
（2）会使用秒表测量时间。
（3）能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。
长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、 ______ 、______ 、 ________ 。
刻度尺
秒表
游标卡尺
1.实验目的
2.实验器材
一、用单摆测量重力加速度
（2）用秒表测量 30 ～ 50 次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期。
3.实验原理与设计
单摆做简谐运动时，由周期公式：
(积累法)
（1）测出单摆摆长和 振动周期，便可计算出当地的重力加速度。
4.实验步骤
（1）取长约 1 m 的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示。
（2）用刻度尺测摆线长度l线 ，用游标卡尺测小球的直径 d。测量多次，取平均值，计算摆长
( 4 ) 改变摆长，重复实验多次。
( 5 ) 将每次实验得到的l、T 代入
计算重力加速度，求平均值。
( 3 ) 将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t,则周期T=t/N。如此重复多次，取平均值.
实验视频
5.数据分析，得出结论
(1)将测量的数据记入表格中，并分析数据，形成结论。
1 2 3 4 5 6
l/m 0.368 0.387 0.411 0.442 0.484 0.523
T/s 1.21 1.25 1.29 1.34 1.39 1.46
g/m·s-2 9.80 9.76 9.74 9.70 9.87 9.67
(2)得出结论：
(3)利用图像法
斜率
多数次数
少数次数
（4）图像法处理数据的误差
标准
g偏小
g偏大
g偏小
g偏大
讨论
（1）通过哪些方式可使小球的运动更加接近简谐运动？
（2）为什么要从平衡位置开始计时、计数？
①本实验摆线长度应远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性。
同时应选取体积小、密度大、质量分布均匀的摆球减少空气阻力的影响，重心才在球心
②本实验释放摆球时，要注意让摆球在竖直平面内摆动，且摆角小于5°
从小球经过平衡位置开始计时，以摆球从同一方向经过平衡位置时计数。
①平衡位置比较好标记
②实际摆动过程中，振幅会逐渐减小，最高点的位置在不断变化
③小球经过平衡位置速度较大，时间测量误差较小
1.机械秒表的结构:
如图所示，机械秒表有大、小两个表盘，秒针沿大表盘转动，分针沿小表盘转动。通常，秒针转一圈所用的时间为30 s，最小分度为0.1s。秒针每转过一圈，分针相应转过半格为30s时间。
秒针的转动是通过齿轮传动的，不可能停在两格中间，所以不用估读。
二、秒表
2分7.6秒
0
31
2
33
4
35
6
37
8
39
41
10
43
12
14
45
16
47
18
49
20
51
22
53
24
26
55
57
28
59
0
1
2
6
7
8
9
10
11
3
4
5
12
13
14
0
31
2
33
4
35
6
37
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39
41
10
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12
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0
1
2
6
7
8
9
10
11
3
4
5
12
13
14
1分51.4秒
2.秒表读数
1.注意事项
（1）选择实验器材时，应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
三、注意事项和误差分析
（2）单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
（3）注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°，可通过估算振幅的方法掌握。
（5）计算单摆的全振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在小球平衡位置的正下方做一标记，以后小球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
（4）小球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
2.误差分析
(1)测量摆长时引起的误差
①如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径；
③如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)。
摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。
摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。
②悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。
(2)测量周期时引起的误差
①把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时秒表过早按下或停止计时时秒表过迟按下等。
②把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，秒表过迟按下或停止计时时秒表过早按下等。
③计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。
周期测量值偏大，则g的测量值偏小。
周期测量值偏小，则g的测量值偏大。
1.在“用单摆测量重力加速度”的实验中。某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为_______ cm，则单摆的摆长为_______ cm；然后用秒表记录了单摆摆动50次所用的时间如图乙所示为_____ s，则单摆的周期为_____ s；当地的重力加速度为g＝______ m/s2；
2.125
98.49
99.8
2.0
9.71
2.某实验小组用如图甲所示实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)为了减小测量误差，下列说法正确的是_____。
A.将钢球换成塑料球
B.当摆球经过平衡位置时开始计时
C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D.记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计
算重力加速度g
B
(2)该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所
示。则当地重力加速度的表达式g＝____________。(用π、LB、LA、TB、TA表示)处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样_______(选填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。
不影响
用单摆测量重力加速度
实验目的和原理
实验器材和步骤
数据处理
注意事项和误差分析