陕西省“金太阳联考”2025届高三上学期联考（三）（11月期中）数学试题（含答案）

陕西省“金太阳联考”2025届高三上学期联考（三）
数学试题（11月期中）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则
A. B. C. D.
2.如图，在中，，则( )
A. B. C. D.
3.在等差数列中，，，则
A. B. C. D.
4.“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知某圆锥的轴截面是一个斜边长为的等腰直角三角形，将该圆锥切割成一个球体，则该球体表面积的最大值为( )
A. B. C. D.
7.设函数，则下列函数中为奇函数的是
A. B. C. D.
8.函数所有零点的和为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知虚数，是方程的两个不同的根，则
A. B. C. D.
10.已知函数满足对任意，均有，且，设，则下列结论正确的有
A. B.
C. 若，则在上为奇函数 D. 若，则
11.如图，在六面体中，四边形为菱形，四边形为正方形，平面平面，若，则
A. 四边形为平行四边形
B. 平面平面
C. 若过的平面与平面平行，则该平面与的交点为棱的中点
D. 三棱锥体积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的极大值点为________．
13.已知，则________．
14.在数列中，，设数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角，，满足．
求；
证明：．
16.本小题分
已知数列的前项和满足．
求的通项公式；
若，求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数．
求的图象在处的切线方程；
若函数，求不等式的解集．
18.本小题分
如图，在四棱柱中，底面为矩形，，，为的中点，且，．
证明：平面；．
若，求平面与平面的夹角的余弦值．
19.本小题分
曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若是函数的导函数，是．的导函数，则曲线在点处的曲率．
若函数，求曲线在点处的曲率．
若函数，证明：曲线在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为．
已知函数，若在曲线上存在一点，使曲线在点处的曲率，求的取值范围．
参考答案
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15.解：由，
得，
由正弦定理得．
设，，，
由余弦定理得，
则．
证明：由可知，，
，
则C.
由，得，则
因为，所以．
16.解：当时，，
当时，由，
得，
则，
因为，所以．
由可得，
则，，
则，，
，得
，
从而．
17.解：因为，，所以，
则，，
则的图象在处的切线方程为，即．
．
令，，则，
由，得，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，则．
故当时，，当时，，从而的解集为
18.解：如图，连接交于点，连接，
取的中点，连接交于点．
易得∽，且．
因为，，所以，，
则，，从而，则．
因为为的中点，所以，则E.
又，，、平面，
所以平面．
因为平面，所以，则．
由，为的中点，得．
因为，、平面，
所以平面．
因为平面，所以．
又为的中点，所以．
解：以为坐标原点，，所在直线分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，，，，，，
则，得，
则，，
，
设平面的法向量为，
由，得
令，得，
设平面的法向量为，
由，即
令，得．
，
故平面与平面的夹角的余弦值为．


19.解解：因为，，所以，，
则，，
故曲线在点处的曲率．
证明：因为，所以，
．
，
则，
故曲线在其上任意点处的曲率为定值，且该定值为．
解：因为，
所以，，
则，
则，即．
令，，则，
即存在，使得不等式成立．
令，，
则在上恒成立，则在上单调递减，
则，解得或，
故的取值范围为
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