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《一次函数方案设计问题》同步提升训练题
一．解答题（共44小题）
1．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【思路点拔】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．
【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨
根据题意，得，解得
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则从A城运往D乡（200﹣x）吨，
从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．
若总运费为y元，根据题意，
得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）
＝4x+10040
由于y＝4x+10040是一次函数，k＝4＞0，
y随x的增大而增大．
因为x≥0，
所以当x＝0时，运费最少，最少运费是10040元．
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y＝（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）
＝（4﹣a）x+10040
当0＜a＜4时，∵4﹣a＞0
∴当x＝0时，运费最少是10040元；
当a＝4时，运费是10040元；
当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0
∴当x最大时，运费最少．即当x＝200时，运费最少．
所以：当0＜a＜4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；
当a＝4时，不管A城化肥运往D乡多少吨，运费都是10040元．
当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．
2．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：
A城 B城
C乡 20元/吨 15元/吨
D乡 25元/吨 30元/吨
现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？
【思路点拔】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从B城运往D乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A城运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从A城运往C乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式．
【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，
根据题意，得，
解得，
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从B城运往D乡肥料x吨，则运往C乡（300﹣x）吨，从A城运往D乡肥料（260﹣x）吨，则运往C乡（x﹣60）吨，
总运费为y元，根据题意，
则：y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+30x＝10x+9800，
由于函数是一次函数，k＝10＞0，
∵，
∴60≤x≤260，
所以从B城运往D乡肥料60吨，运往C乡240吨，从A城运往D乡肥料200吨，则运往C乡0吨，运费最少，最少运费是10400元．
3．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如表：
两乡 两城 C/（元/吨） D/（元/吨）
A 20 24
B 15 17
设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值；
（3）因路况原因，从B城到C，D两乡的运费分别增加了m元/吨和2m元/吨（m＞0），A城运往两乡的总运费不低于4400元且不高于4600元，当A，B两城运往两乡的总费用的和的最小值为10960元时，请直接写出m的值．
【思路点拔】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，然后根据题意写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）先根据A城运往两乡的总运费不低于4200元求出x的取值范围，再根据总费用＝y1+y2列出函数解析式，由函数的性质求最小值；
（3）先根据A城运往两乡的总运费不低于4400元且不高于4600元，求出x的取值范围，再总费用＝A城运往C，D两城的费用+B城运往C，D两城的费用列出函数解析式，结合一次函数的取值由函数的性质列方程求m的值．
【解答】解：（1）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和[260﹣（200﹣x）]＝（60+x）吨，
则y1＝20x+24（200﹣x）＝﹣4x+4800；
y2＝15（240﹣x）+17（60+x）＝2x+4620，
∴y1与x之间的函数关系式为y1＝﹣4x+4800；y2与x之间的函数关系式为y2＝2x+4620；
（2）依题意：﹣4x+4800≥4200，
解得：x≤150
设两城总费用和为w元，则w＝﹣4x+4800+2x+4620＝﹣2x+9420，
∵k＝﹣2＜0，
∴w随着x的增大而减小，
∵x≤150，
∴当x＝150时，wmin＝﹣2×150+9420＝9120，
此时调运方案为：A城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城；B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城．
（3）依题意，，
解得：50 x 100．
设调整之后的总费用为w′元，则w′＝（﹣4x+4800）+（240﹣x）（15+m）+（x+60）（17+2m）＝（m﹣2）x+360m+9420，
①若0＜m＜2，则k＝m﹣2＜0，
∴w′随着x的增大而减小，
当x＝100时，wmin'＝100m﹣200+360m+9420＝10960，
解得：（舍去）；
②若m＝2时，则k＝0，
∴w′＝10140≠10960（舍去）；
③若m＞2时，k＝m﹣2＞0，w′随着x的增大而增大，
∴当x＝50时，wmin'＝50m﹣100+360m+9420＝10960，
解得：m＝4＞2．
综上所得：m的值是4．
4．A城有某种农机30台，B城有该农机50台，现将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机36台，D乡需要农机44台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，才能使总费用最少？
【思路点拔】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30﹣x台，B城运往C乡的农机为36﹣x台，B城运往D乡的农机为50﹣（36﹣x）台，从而可得出W与x的函数关系；
（2）根据W＝（80﹣a）x+15840﹣ax，分三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）W＝220x+200（30﹣x）+180（36﹣x）+240（14+x）＝80x+15840（0≤x≤30）；
（2）由已知得：W＝80x+15840﹣ax＝（80﹣a）x+15840，
①当0＜a＜80时，即：80﹣a＞0，
当x＝0时，W最小值＝15840，总费用最少；
此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城36台，调往D城14台；
②当a＝80时，各种方案费用一样多；
③当80＜a≤200时，80﹣a＜0，
当x＝30时，W最小值＝13340﹣30a，总费用最少，
此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城6台，调往D城44台．
综上所述，从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城6台，调往D城44台，总费用最少．
5．A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费用中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
【思路点拔】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30﹣x台，B城运往C乡的农机为34﹣x台，B城运往D乡的农机为40﹣（34﹣x）台，从而可得出W与x的函数关系．
（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；
（3）根据题意得到W＝（140﹣a）x+12540，于是得到当0＜a＜140时，当x＝30时，总费用最少．
【解答】解：（1）W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝140x+12540（0≤x≤30）；
（2）根据题意得140x+12540≥16460，
∴x≥28，
∵x≤30，
∴28≤x≤30，
∴有3种不同的调运方案，
第一种调运方案：从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；
第二种调运方案：从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；
第三种调运方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，
（3）W＝（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（140﹣a）x+12540，
①当0＜a＜140时，即：140﹣a＞0，
当x＝0时，W最小值＝12540元，
此时从A城调往C乡0台，调往D乡30台，从B城调往C乡城34台，调往D乡6台；
②当a＝140时，W＝12540元，
∴各种方案费用一样多；
③当140＜a≤200时，140﹣a＜0，
∴W＝（140﹣a）x+12540，
当x＝30时，W有最小值，
此时从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡城4台，调往D乡36台．
6．A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费元用分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为y1，运往D乡肥料的总运费为y2；
（1）写出y1关于x的函数关系式以及y2关于x的函数关系式；
（2）怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的运输方案；
（3）由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了a（4＜a≤8）元，如何调度才能使总运费最少？最少运输费是多少？（用含a的式子表达）
【思路点拔】（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）设总运费为y元，可得出y与x的关系式，利用函数增减性求出即可．
（3）由于从B城到D乡运费减少，最低费用比原来要小，于是可得出一个y与x、a的函数关系式，其中a为x的系数，再分三种情况予以分析讨论，得出结论即可．
【解答】解：（1）据题意得：y1＝20x+15（240﹣x）＝5x+3600（0≤x≤200），
y2＝25（200﹣x）+24（x+60）＝﹣x+6440（0≤x≤200）．
（2）设总运费为y元，
根据题意可得，y与x之间的函数关系为：
y＝5x+3600+（﹣x+6440）＝4x+10040，
∵k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y最小＝10040，
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
（3）根据题意可知，改善后的总运费为y＝20x+15（240﹣x）+25（200﹣x）+（24﹣a）（x+60）＝（4﹣a）x+10040﹣60a，
∵，
∴0≤x≤200．
当4﹣a＜0，即4＜a≤8时，y随x的增大而减小，
∴当x＝200时，y最小＝10840﹣260a，
∴当4＜a≤8时，从A城运往C乡200吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡40吨，运往D乡260吨，此时总运费最少，y最小＝10840﹣260a．
7．A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，D城市需要蔬菜260吨．从A基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费．
【思路点拔】（1）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，得w与x的函数关系；
（2）根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）先分析由A、B分别运往C、D的蔬菜数量，可得w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x），化简可得
w＝2x+9200，其中40＜x≤240；
（2）w随x增大而增大，故当x＝40时，总运费最小为9280元，此时A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨．
8．2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的城市．奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍．现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨．从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨．设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元．
（1）A地和B地各有多少吨物资？
（2）求出最少总运费；
（3）由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a（0＜a＜3）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【思路点拔】（1）设B地有物资a吨，A地有物资2a吨，根据题意列出方程即可；
（2）设从A地运往C地x吨物资，则运往D地（200﹣x）吨，从B地运往C地物资（140﹣x）吨，则运往D地（x﹣40）吨，总运费y元，根据总运费＝A地运往C，D两地和B地运往C，D两地的运费之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值；
（3）根据（2）中等量关系列出函数解析式，分类讨论求函数最值即可．
【解答】解：（1）设B地有物资a吨，A地有物资2a吨，
根据题意得：a+2a＝300，
解得：a＝100，
则za＝200，
答：A地和B地分别有200吨和100吨物资；
（2）设从A地运往C地x吨物资，则运往D地（200﹣x）吨，
从B地运往C地物资（140﹣x）吨，则运往D地（x﹣40）吨，
设总运费为y元，根据题意，
则y＝10x+15（200﹣x）+8（140﹣x）+15（x﹣40）＝2x+3520，
∵，
∴40≤x≤140，
由于函数是一次函数，k＝2＞0，
所以当x＝40时，运费最少，最少运费是3600元，
答：最少总运费为3600元；
（3）从A地运往C地x吨物资，由于A地运往C地的运费每吨减少a（0＜a＜3）元，
所以y＝（10﹣a）x+15（200﹣x）+8（140﹣x）+15（x﹣40）＝（2﹣a）x+3520，
当0＜a≤2时，2﹣a≥0，40≤x≤140，
∴当x＝40时，运费最少；
当2＜a＜3时，2﹣a＜0，
∴当x＝140时，运费最少，
所以当0＜a≤2时，A地运往C地物资40吨，A地运往D物资160吨，B地物资全部运往C地，运费最少；
当2＜a＜3时，A地运往C地物资140吨，A地运往D物资60吨，B地物资全部运往D地，运费最少．
9．A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表：
到C城市 到D城市
A园 每吨15元 每吨12元
B园 每吨10元 每吨9元
（1）若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为 （30﹣x） 吨，从B果园将苹果运往D的运输费用为 9（x﹣5） 吨．
（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：先列式，再化简）
（3）当x＝10时，总运输费用为多少元？
【思路点拔】（1）根据题意列出代数式即可求解；
（2）根据题意求得总费用即可；
（3）将x＝10代入（2）中的代数式即可求解．
【解答】解：（1）依题意，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为（30﹣x）吨，
从B果园将苹果运往D城的苹果为15﹣（30﹣x）＝x﹣15（吨），
∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为9（x﹣15），
故答案为：（30﹣x），9（x﹣15）；
（2）依题意得：从B果园将苹果运往C城的苹果为：（35﹣x）吨，
总费用为：15x+12（30﹣x）+10（35﹣x）+9（x﹣15）＝2x+575（元）；
（3）当x＝10时，2x+575＝2×10+575＝595（元）．
10．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C（吨） a b 240
D（吨） c x 260
总计（吨） 200 300 500
（1）a＝ x﹣60 ，b＝ 300﹣x ，c＝ 260﹣x （用含x的代数式表示）；
（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值．
【思路点拔】（1）根据“从D市运往B市的救灾物资为a吨，A、B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨，C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨”即可算出a、b、c；
（2）根据“从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元”即可得w与x的函数关系式；
（3）根据“D市到B市运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值为10320元”得到w、m、x之间的关系式，利用一次函数的性质分类讨论即可确定m的值．
【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）＝x﹣60（吨），
故答案为：x﹣60，300﹣x，260﹣x；
（2）依题意得：w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，
∵x≥0，x﹣60≥0，300﹣x≥0，260﹣x≥0，
∴60≤x≤260，
∴w与x之间的函数关系式为w＝10x+10200，自变量x的取值范围为：60≤x≤260；
（3）依题意可得，w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，
当10﹣m＞0时，即0＜m＜10，此时w随着x的增大而增大，
当x＝60时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×60+10200＝10320，
解得：m＝8，
当10﹣m＜0时，即m＞10，此时w随着x的增大而减小，
当x＝260时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×260+10200＝10320，
解得：，
∵，
∴不符合题意，
∴m＝8．
11．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了A，B两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的扶贫产业，扶贫办联系了C，D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料，将这100吨肥料平均分配到A，B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨，从C，D两厂将肥料运往A，B两地的费用如表：
C厂 D厂
运往A地（元/吨） 22 20
运往B地（元/吨） 20 22
（1）求C，D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；
（2）设从C厂运往A地肥料x吨，从C，D两厂运输肥料到A，B两地的总运费为y元，求y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（3）由于从D厂到B地开通了一条新的公路，使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【思路点拔】（1）设出未知数，根据题意列出等式，求解即可；
（2）根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；
（3）列出当D厂运往B地的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．
【解答】解：（1）设D厂捐赠的数量是a吨，则C厂捐赠的数量是（2a﹣20）吨．
根据题意可得，a+2a﹣20＝100，
解得，a＝40，
则2a﹣20＝60．
答：C厂捐赠的数量是60吨，则D厂捐赠的数量是40吨．
（2）根据题意可得，从C厂运往A地肥料x吨，从C厂运往B地肥料（60﹣x）吨；从D厂运往A地肥料（50﹣x）吨，从D厂运往B地肥料（x﹣10）吨．
由题意可得，y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+22（x﹣10）＝4x+1980，
根据实际意义可得，，
解得，10≤x≤50，
∵4＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x＝10时，y取最小值2020．
答：y与x的函数关系式为y＝4x+1980（10≤x≤50），最少总运费为2020元．
（3）在（2）的基础上，可得，y＝22x+20（60﹣x）+20（50﹣x）+（22﹣a）（x﹣10）＝（4﹣a）x+（1980+10a）（10≤x≤50，0＜a＜6），
①当4﹣a＞0，即0＜a＜4时，y随x的减小而减小，当x＝10时，y取最小值，y＝2020；
②当a＝4时，不管x取何值，均有y＝2020；
③当4﹣a＜0，即4＜a＜6时，y随x的减小而增大，当x＝50时，y取最小值，y＝2180﹣40a．
综上，①当0＜a＜4时，y随x的减小而减小，当x＝10时，y取最小值，y＝2020；
②当a＝4时，不管x取何值，均有y＝2020；
③当4＜a＜6时，y随x的减小而增大，当x＝50时，y取最小值，y＝2180﹣40a．
12．A，B两地分别有垃圾20吨，30吨，现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂，其中24吨运到C厂．运费标准（单位：元/吨）如表：
始发地/目的地 C厂 D厂
A地 26 25
B地 15 20
当从A地运送多少吨垃圾到C厂时，从A，B两地运到C厂的总运费大于运到D厂的总运费？
（1）建立函数模型
设从A地运到C厂x吨垃圾．从A，B两地运到C厂的总运费为y1元，运到D厂的总运费为y2元．分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）根据函数的图象与性质，解决问题：当y1＞y2时，求x的取值范围．
【思路点拔】（1）由从A地运到C厂x吨垃圾，可知从A地运到D厂（20﹣x）吨垃圾，从B地运到C厂（24﹣x）吨垃圾，从B地运到D厂30﹣（24﹣x）＝（x+6）吨垃圾，即可得y1＝11x+360，y2＝﹣5x+620；
（2）求出y1＝y2时，x＝16.25，由一次函数性质可得x的取值范围是16.25＜x≤20．
【解答】解：（1）∵从A地运到C厂x吨垃圾，
∴从A地运到D厂（20﹣x）吨垃圾，从B地运到C厂（24﹣x）吨垃圾，从B地运到D厂30﹣（24﹣x）＝（x+6）吨垃圾，
∴y1＝26x+15（24﹣x）＝11x+360，y2＝25（20﹣x）+20（x+6）＝﹣5x+620；
∴y1＝11x+360，y2＝﹣5x+620；
（2）当y1＝y2时，11x+360＝﹣5x+620，
∴x＝16.25，
∵y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，
∴x＞16.25时，y1＞y2，
∴x的取值范围是x＞16.25．
13．鹏程汽车运输公司接到一个任务，要从A，B两地果园运送苹果到C，D两地，A、B两地果园分别有苹果60吨和40吨，C、D两地分别需要苹果70吨和30吨；已知从A、B两地果园到C、D两地的运价如下表（A、B两地的苹果全部运完）：
到C地 到D地
A果园 每吨12元 每吨15元
B果园 每吨8元 每吨10元
若假设从A果园运到C地的苹果有x吨．
（1）则从A果园运到D地的苹果为 （60﹣x） 吨，从B果园运到C地的苹果为 （70﹣x） 吨；
（2）则从A果园运到C地的苹果的运输费用为 12x 元；从B果园运往D地苹果的运输费用为 10（x﹣30） 元；
（3）求出这个任务的总运输费用．（用含x的式子表示）
【思路点拔】（1）根据题干信息列出代数式即可；
（2）根据从A果园运到C地的苹果每吨12元，从B果园运到D地的苹果为每吨10元进行解答即可；
（3）根据每吨的运输费用和运输吨数进行解答即可．
【解答】解：（1）∵A果园有苹果60吨，从A果园运到C地的苹果有x吨，
∴从A果园运到D地的苹果为：（60﹣x）吨，
∵C地需要苹果70吨，从A果园运到C地的苹果有x吨，
∴从B果园运到C地的苹果为（70﹣x）吨；
故答案为：（60﹣x）；（70﹣x）．
（2）从A果园运到C地的苹果的运输费用为12x元，
从B果园运往D地苹果为：40﹣（70﹣x）＝（x﹣30）吨，
从B果园运往D地苹果的运输费用为：10（x﹣30）元；
故答案为：12x；10（x﹣30）．
（3）从A果园运到C地的苹果的运输费用为12x元，从A果园运到D地的苹果的运输费用为15（60﹣x）元，从B果园运到C地的苹果的运输费用为8（70﹣x）元，从B果园运往D地苹果的运输费用为10（x﹣30）元，
∴这个任务的总运输费用为：
12x+15（60﹣x）+8（70﹣x）+10（x﹣30）
＝12x+900﹣15x+560﹣8x+10x﹣300
＝（﹣x+1160）元．
14．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A、B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）设从A城运往C乡肥料x吨
①用含x的代数式完成下表
C乡（吨） D乡（吨）
A城 x 210﹣x
B城 240﹣x 50+x
总计 240 260
②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时从A城运往C乡肥料多少吨时总运费最少？
【思路点拔】（1）①根据题意即可完成表格；
②用含x的代数式分别表示出A城运往C、D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．
【解答】解：（1）①由从A城运往C乡肥料x吨，可得从A城运往D乡肥料为（210﹣x）吨；从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，从B城运往D乡肥料（50+x）吨；
故答案为：210﹣x；240﹣x；50+x；
②y＝20x+25（210﹣x）+15（240﹣x）+24（x+50）
＝4x+10050，
由于y＝4x+10050是一次函数，k＝4＞0，
y随x的增大而增大．
因为，
解得0≤x≤210，
所以当x＝0时，运费最少，最少运费是10050元；
（2）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y＝（20﹣a）x+25（210﹣x）+15（240﹣x）+24（x+50）
＝（4﹣a）x+10050，
当0＜a＜4时，
∵4﹣a＞0
∴当x＝0时，运费最少是10050元；
当4＜a＜6时，
∵4﹣a＜0，
∴当x最大时，运费最少．即当x＝210时，运费最少．
当a＝4时，不管A城运往D乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元．
15．为了落实“乡村振兴”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送水泥建设美丽乡村，已知A，B两城分别有水泥200吨和300吨，从A城往C，D两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要水泥240吨，D乡需要水泥260吨．
（1）设从A城运往C乡的水泥x吨．设总运费为y元，写出y与x的函数关系式并求出最少总运费；
（2）为了更好地支援乡村建设，A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜7）元，这时A城运往C乡的水泥多少吨时总运费最少？
【思路点拔】（1）用含x的代数式分别表示出A城运往C、D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜7）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．
【解答】解：（1）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x），
从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，
设总运费为y元，根据题意，
得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）．
＝4x+10040（0≤x≤200），
∵k＝4＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，总运费最少，且最少的总运费为10040元．
答：y与x的函数关系式为y＝4x+10040（0≤x≤200），最少总运费为10040元；
（2）设减少运费后，总运费为w元，
则：w＝（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）
＝（4﹣a）x+10040（0≤x≤200）
∵0＜a＜7，
∴分以下三种情况进行讨论：
①当0＜a＜4时，4﹣a＞0，
此时w随x的增大而增大，
∴当x＝0时，w最小＝10040；．
②当4＜a＜7时，4﹣a＜0，
此时w随x的增大而减小，
∴当x＝200时，w最小＝10840﹣200a；
③当a＝4时，w＝10040，
∴不管怎样调运，费用一样多，均为10040元；
∴综上可得：
当0≤a＜4时，A城运往C乡吨，总运费最少；
当a＝0时，无论从A城运往C乡多少吨肥料（不超过200吨），总运费都是10040元；
当4＜a＜7时，A城运往C乡200吨，总运费最少．
16．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表：
两乡两城 C/（元/吨） D/（元/吨）
A 20 24
B 15 17
设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值．
【思路点拔】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨，B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，然后根据题意写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）先根据A城运往两乡的总运费不低于4200元求出x的取值范围，再根据总费用w＝y1+y2，列出函数解析式，由函数的性质求最小值．
【解答】解：（1）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨，B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和260﹣（200﹣x）＝（60+x）吨，
则y1＝20x+24（200﹣x）＝﹣4x+4800，
y2＝15（240﹣x）+17（60+x）＝2x+4620，
∴y1与x之间的函数关系式为y1＝﹣4x+4800，
y2与x之间的函数关系式为y2＝2x+4620．
（2）依题意，﹣4x+4800≥4200，
解得：x≤150，
设两城总费用和为w元，
则w＝﹣4x+4800+2x+4620＝﹣2x+9420，
∵k＝﹣2＜0，
∴w随着x的增大而减小，
∵≤150，
∴当x＝150时，
wmin＝﹣2×150+9420＝9120，
此时调运方案为：A城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城，B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城，最小费用为9120元．
17．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．
（1）设从A城往C乡运肥料x吨，则从B城往D乡运肥料多少吨（用含x的式子表示，并化简结果）？
（2）设调运的总运费y元，请写出y关于x的函数关系式以及x的取值范围；
（3）怎样调运可使总运费最少，并求出最少运费．
【思路点拔】（1）设从A城往C乡运x吨肥料，则从A城往D乡运（200﹣x）吨肥料，从B城往C乡运（240﹣x）吨肥料，根据题意列式计算即可；
（2）根据题意得到y＝4x+10040，解不等式组即可得到结论；
（3）根据一次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意可得：设从A城往C乡运x吨肥料，则从A城往D乡运（200﹣x）吨肥料，从B城往C乡运（240﹣x）吨肥料，
∴从B城往D乡运300﹣（240﹣x）＝（60+x）吨肥料；
（2）由题意可得y＝20x+15（240﹣x）+25（200﹣x）+24（x+60）
＝5x+3600﹣x+6440
＝4x+10040，
由题意得，
解得：0≤x≤200；
（3）y＝4x+10040
∵k＝4＞0，y随x的增大而增大，0≤x≤200，
∴当x＝0时，y最小＝10040，
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，最少的运输费用是10040元．
18．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡船要肥料240t，D乡需要肥料260t．
（1）设从A城往C乡运x吨肥料，则从A城往D乡运 （200﹣x） 吨肥料，从B城往C乡运 （240﹣x） 吨肥料，从B城往D乡运 （60+x） 吨肥料；（用含x的式子表示，并化简结果）
（2）x的取值范围是 0≤x≤200 ；
（3）设调运的总运费为w元，求w关于x的函数解析式以及调运总费用最少的方案．
【思路点拔】（1）设从A城往C乡运x吨肥料，分析列表如下：
A城 B城 合计
C乡 x 240﹣x 240
D乡 200﹣x 300﹣（240﹣x） 260
合计 200 300 500
从而可得答案；
（2）由运量不能为负数，建立不等式组，再解题即可；
（3）根据题意得总费用w与x之间的函数关系式，再利用一次函数的增减性即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：
设从A城往C乡运x吨肥料，则从A城往D乡运（200﹣x）吨肥料，从B城往C乡运（240﹣x）吨肥料，从B城往D乡运300﹣（240﹣x）＝（60+x）吨肥料；
故答案为：（200﹣x）；（240﹣x）；（60+x）；
（2）∵，
解得：0≤x≤200；
故答案为：0≤x≤200；
（3）由题意可得：
w＝20x+15（240﹣x）+25（200﹣x）+24（x+60）
＝5x+3600﹣x+6440
＝4x+10040，
∵k＝4＞0，y随x的增大而增大，0≤x≤200，
∴当x＝0时，y最小＝10040，
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，最少的运输费用是10040元．
19．A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．设从A城运往C乡xt肥料，总运费为y元．
（1）①从B城运往C乡的肥料为 （480﹣x） t；从B城运往D乡的肥料为 （120+x） t（用含x的式子表示）．
②求y关于x的函数解析式，并求出最少总运费；
（2）由于更换车型，使从A城运往C乡的运费每吨减少m元（4＜m＜6），其他不变，这时怎样调运才能使总运费最少？
【思路点拔】（1）①根据C乡需要肥料480吨，D乡需要肥料520吨，列出表格求解；②根据①列出的表格结合单价进行求解；
（2）根据①中所列表格和单价以及调整后的价格列式求解，讨论m的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意列出表格，
①B城运往C：（480﹣x）吨；
B城运往D：（120+x）吨；
故答案为：（480﹣x），（120+x）；
②根据题意得：
y＝20x+25（400﹣x）+15（480﹣x）+24（120+x），
即y＝4x+20080（0≤x≤400），
∵k＝4＞0．
∴y随x的增大而增大，
当x＝0时，y最小值20080元；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y，
则y＝（20﹣m）x+25（400﹣x）+15（480﹣x）+24（120+x），
即y＝（4﹣m）x+20080，
①当4﹣m＜0即4＜m＜6时，y随x的增大而减小，
∴当x＝400时y最少，
调运方案：A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t；
②4﹣m＝0即m＝4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；
③当4﹣m＞0，即0＜m＜4时，y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y最小，
调运方案：A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t，
综上所述，①4＜m＜6时，当x＝400时y最少，调运方案：A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t；
②m＝4时，当m＝4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；
③0＜m＜4时，当＝0时，y最小，调运方案：A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t．
20．A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，D城市需要蔬菜260吨．从A基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
（3）如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元（0＜m＜15且m≠2），其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．
【思路点拔】（1）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，得w与x的函数关系；
（2）根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，得w与x的函数关系，再分一次项系数大于0和小于0两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，则从B基地运往D城市的蔬菜为（300﹣x）吨，从A基地运往C城市的蔬菜为（240﹣x）吨，从A基地运往D城市的蔬菜为（x﹣40）吨 ，
根据题意，得w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x），
化简可得w＝2x+9200，其中40＜x≤240，
∴w与x之间的函数解析式为w＝2x+9200（40＜x≤240）；
（2）∵2＞0，
∴w随x增大而增大，
∴当x＝40时，总运费最小为9280元，
此时A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨；
（3）根据题意得：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+（15﹣m）x+18（300﹣x）
＝4800x﹣20x+25x﹣1000+（15﹣m）x+5400﹣18x
＝（2﹣m）x+9200，
当0＜m＜2，即2﹣m＞0时，w随x增大而增大，
∴当x＝40时，总运费最小，
此时A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨；
当2＜m＜15，即2﹣m＜0时，w随x增大而减小，
∴当x＝240时，总运费最小，
此时A不往C运，往D运200吨，B往C运240吨，往D运60吨．
21．2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C a b 240
D c x 260
总计（吨） 200 300 500
（1）a＝ x﹣60 ，b＝ 300﹣x ，c＝ 260﹣x （用含x的代数式表示）；
（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
【思路点拔】（1）根据“从D市运往B市的救灾物资为x吨，A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨，C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨”即可算出a、b、c；
（2）根据“从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元”即可得w与x的函数关系式；
（3）根据“D市到B市运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元”得到w、m、x之间的关系式，利用一次函数的性质分类讨论即可确定m的取值范围．
【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）＝（x﹣60）吨，
故答案为：x﹣60，300﹣x，260﹣x；
（2）由题意得：
w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，
∵x≥0，x﹣60≥0，300﹣x≥0，260﹣x≥0，
∴60≤x≤260，
∴w与x之间的函数关系式为w＝10x+10200，自变量x的取值范围为60≤x≤260；
（3）由题意可得，
w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，
当10﹣m＞0时，即0＜m＜10，
x＝60时，w最小，此时w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，
解得0＜m≤8，
当10﹣m＜0时，即m＞10，
x＝260时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，
解得m，
∵10，
∴m＞10不符合题意，
当m＝10时，w＝0x260十10200＝10200＜10320，不合题意，舍去．
∴m的取值范围是0＜m≤8．
22．A、B两地果园分别有苹果30吨和50吨，全部运送到C、D两地，而C、D两地分别需要苹果45吨和35吨；已知从A、B两地到C、D两地的运价如下：
到C地运价 到D地运价
A果园 每吨15元 每吨12元
B果园 每吨10元 每吨9元
（1）若从B果园运到C地的苹果为x吨，则从B果园运到D地的苹果为多少吨？从A果园将苹果运到D地的运输费用为多少元？
（2）用含x的式子表示出总运输费（要求：列出算式，并化简）．
（3）当x为40吨时的总运输费用是多少？
【思路点拔】（1）从B果园运到C地的苹果为x吨，则剩余的就是从B果园运到D地的苹果；D地除从B运到D的吨数，就是A果园将苹果运到D地的吨数，乘以费用即可求解；
（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；
（3）把x＝40代入（2）所得的代数式，求值即可．
【解答】解：（1）从B果园运到D地的苹果为（50﹣x）吨，
从A果园将苹果运到D地的运输费用12【35﹣（50﹣x）】＝12（x﹣15）元；
（2）10x+9（50﹣x）+15（45﹣x）+12（x﹣15）＝﹣2x+945（元）；
（3）当x＝40时，总费用是：945﹣2×40＝865（元）．
23．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．
（1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？
（2）设购进甲种剪纸装饰x套（x＞35），购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
【思路点拔】（1）设购进甲种剪纸的单价是a元，购进乙种剪纸的单价b元，根据“单价×数量＝花费”列关于a和b的二元一次方程并求解即可；
（2）根据“总花费＝购进甲种剪纸的单价×购进甲种剪纸的数量+购进乙种剪纸的单价×购进乙种剪纸的数量”解答即可；
（3）令（2）中的y≤2800列关于x的一元一次方程并求解，根据x＞35得到x的取值范围；设商家获得的利润是W元，根据“商家获得的利润＝（甲种剪纸的售价﹣甲种剪纸的进价）×购进甲种剪纸的数量+（乙种剪纸的售价﹣乙种剪纸的进价）×购进乙种剪纸的数量”求出W与x之间的函数关系式，根据该函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W的值最大，求出W的最大值及此时600﹣x的值即可．
【解答】解：（1）设购进甲种剪纸的单价是a元，购进乙种剪纸的单价b元．
根据题意，得，
解得．
答：购进甲种剪纸的单价是50元，购进乙种剪纸的单价40元．
（2）根据题意，得y＝50x+40（60﹣x）＝10x+2400．
答：y与x之间的函数关系式为y＝10x+2400．
（3）根据题意，得10x+2400≤2800，
解得x≤40，
∵x＞35，
∴35＜x≤40，
设商家获得的利润是W元，则W＝（65﹣50）x+（50﹣40）（60﹣x）＝5x+600，
∵5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵35＜x≤40，
∴当x＝40时，y值最大，y最大＝5×40+600＝800，
60﹣40＝20（套）．
答：购进甲种剪纸40套、乙种剪纸20套可使商家获得最大利润，最大利润是800元．
24．仁怀市位于贵州省西北部、赤水河中游，大娄山脉西段北侧，属于云贵高原向四川盆地过渡的典型的山地地带，是酱香酒发源地，茅台酒的故乡，因其特殊的生态、气候、土壤和微生物群，成为酿造茅台酒等优质酱香白酒主要产区，2004年被命名为“中国酒都”，酱香白酒产业逐步扩大，诞生了大、中、小很多酱香白酒生产酒产，现某酱香白酒销售商准备向某酒厂购进一批中档酱香白酒进行销售，该酒厂有甲、乙两种品牌中档酱香白酒可供选择，据了解，购10件甲种品牌中档酱香白酒和5件乙种品牌中档酱香白酒需要12000元；购3件甲种品牌中档酱香白酒和6件乙种品牌中档酱香白酒需要6300元．请根据以上信息解答下面的问题：
（1）求甲、乙两种品牌中档酱香白酒的进价；
（2）若该酱香白酒销售商准备购进甲、乙两种品牌中档酱香白酒共100件，但准备的资金不超过84000元，那么该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒多少件；
（3）在（2）的条件下，若该酱香白酒销售商准备的资金不低于83400元，那么该酱香白酒销售商有几种购进方案？若该酱香白酒销售商将甲、乙两种品牌中档酱香白酒分别以每件1200元和每件800元的售价全部卖出，请问该酱香白酒销售商应选择哪一种方案进酒获利最大，最大利润是多少？
【思路点拔】（1）设甲种品牌中档酱香白酒的进价为x元，乙种品牌中档酱香白酒的进价为y元，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该酱香白酒销售商能购进甲种品牌中档酱香白酒m件，则乙种品牌中档酱香白酒（100﹣m）件，根据题意，得900m+600（100﹣m）≤84000，解不等式求整数解即可；
（3）设该酱香白酒销售商能购进甲种品牌中档酱香白酒m件，则乙种品牌中档酱香白酒（100﹣m）件，根据题意，得900m+600（100﹣m）≥83400，结合（2）的解答联立求解符合题意的整数解即可．
【解答】解：（1）设甲种品牌中档酱香白酒的进价为x元，乙种品牌中档酱香白酒的进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种品牌中档酱香白酒的进价为900元，乙种品牌中档酱香白酒的进价为600元；
（2）设该酱香白酒销售商能购进甲种品牌中档酱香白酒m件，则乙种品牌中档酱香白酒（100﹣m）件，
由题意得：900m+600（100﹣m）≤84000，
解得：m≤80，
答：该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒80件；
（3）设该酱香白酒销售商进甲种品牌中档酱香白酒m件，则乙种品牌中档酱香白酒（100﹣m）件，
由题意得：900m+600（100﹣m）≥83400，
解得：m≥78，
又∵m≤80，
∴78≤m≤80，
∵m为整数，
∴m取78，79，80．
∴有3种进酒方案：
①购进甲种品牌中档酱香白酒78件，乙种品牌中档酱香白酒22件，利润为：78×（1200﹣900）+22×（800﹣600）＝27800（元）；
②购进甲种品牌中档酱香白酒79件，乙种品牌中档酱香白酒21件，利润为：79×（1200﹣900）+21×（800﹣600）＝27900（元）；
③购进甲种品牌中档酱香白酒80件，乙种品牌中档酱香白酒20件，利润为：80×（1200﹣900）+20×（800﹣600）＝28000（元）；
∵27800＜27900＜28000，
∴选择方案③购进甲种品牌中档酱香白酒80件，乙种品牌中档酱香白酒20件获利最大，最大利润为28000元．
25．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
购进的台数 购进所需要的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
（2）若A，B型两种台灯共购进30台，考虑到实际需求，其中购进A型台灯不少于16台，求购买A，B型两种台灯的总费用w（元）与A型台灯a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
（3）若A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元，若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？
【思路点拔】（1）设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，则10x+20y＝3000，由题意列出方程组，即可求解；
（2）由题意得：w＝20a+50（30﹣a）＝150a+1500，即可求解；
（3）由题意得：（340﹣260）a+（120﹣60）b＝1000，整理得：4a+3b＝50，得到，进而求解．
【解答】解：（1）设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，则10x+20y＝3000，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元；
（2）w与a的函数关系式：w＝20a+50（30﹣a）＝150a+1500，
∵w随a的增大而增大．且a≥16，
∴当a＝16时，W燃个＝150×16+1500＝3900 元，
答：总费用至少要3900元；
（3）第二次购进的A型台灯的价格为：200（1+30% ）＝260（元），
B型台灯的价格为：50（1+20% ）＝60（元），
设购进A型台灯a台，B型台灯b台，
由题意得：（340﹣260）a+（120﹣60）b＝1000，整理得：4a+3b＝50，
则，
∵a、b为自然数，
则a＝2，b＝14或a＝5，b＝10或a＝8，b＝6或a＝11，b＝2，
∴有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台．
26．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．
运动服款式 甲款 乙款
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
（1）求y与x的函数关系式．
（2）该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，且最多购进甲运动服240套，则甲、乙两款运动服全部售完后，服装店可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，由于甲款运动服畅销，服装店决定将甲款运动服的售价提高a元（其中20＜a＜40且a≠30），其他条件不变，请写出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．
【思路点拔】（1）用甲款利润加上乙款利润即可得总利润；
（2）根据最多投入2万元购进这两款运动服，且最多购进甲运动服240套，得，求出200≤x≤240，再根据一次函数性质可得答案；
（3）求出y＝（100﹣60+a）x+（150﹣80）（300﹣x）＝（a﹣30）x+21000，分两种情况：①当20＜a＜30时，a﹣30＜0，故y随x的增大而减小，从而可知服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；②当30＜a＜40时，a﹣30＞0，y随x的增大而增大，知服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝（100﹣60）x+（150﹣80）（300﹣x）＝﹣30x+21000；
∴y与x的函数关系式为y＝﹣30x+21000；
（2）∵最多投入2万元购进这两款运动服，且最多购进甲运动服240套，
∴，
解得：200≤x≤240，
在y＝﹣30x+21000中，﹣30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝200时，y有最大值，y最大＝﹣30×200+21000＝15000，
∴甲、乙两款运动服全部售完后，服装店可获得的最大利润是15000元；
（3）由题意得，y＝（100﹣60+a）x+（150﹣80）（300﹣x）＝（a﹣30）x+21000，其中200≤x≤240，20＜a＜40且a≠30，
①当20＜a＜30时，a﹣30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵200≤x≤240，
∴当x＝200时，y有最大值，
∴服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；
②当30＜a＜40时，a﹣30＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵200≤x≤240，
∴当x＝240时，y有最大利润，
∴服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．
27．亚运会结束后，全民体育热情高涨．某体育用品超市分别以18元/个、30元/个的价格购进A，B两种品牌的足球进行销售，近两天的销售情况如表：
销售时段 销售数量 销售额
A B
第一天 10个 6个 570元
第二天 5个 8个 510元
（说明：本题中，A，B两种品牌的足球的进价、售价均保持不变）
（1）求A，B两种品牌的足球的销售单价；
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进两种品牌的足球共80个，并要求A品牌的足球数量不超过B品牌的足球的2倍，共有多少种购进方案？B品牌的足球最多能购进多少个？
（3）在（2）的条件下，销售完这80个足球，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【思路点拔】（1）设A品牌的足球的销售单价是x元/个，B品牌的足球的销售单价是y元/个，根据题意列方程组求解；
（2）设采购B品牌的足球m个，则采购A品牌的足球（80﹣m）个，根据题意列不等式求解；
（3）根据题意列出一元一次方程即可得出答案．
【解答】解：（1）设A品牌的足球的销售单价是x元/个，B品牌的足球的销售单价是y元/个，
根据题意得，
解得，
答：A品牌的足球的销售单价是30元/个，B品牌的足球的销售单价是45元/个；
（2）设采购B品牌的足球m个，则采购A品牌的足球（80﹣m）个，
根据题意得，
解得，
∵m必须为整数，
∴m＝27，28，29或30，即共有4种购进方案，B品牌的足球最多能采购30个；
（3）不能，
理由如下：根据题意得：（30﹣18）（80﹣m）+（45﹣30）m＝1065，
解得：m＝35，
又∵m≤30，
∴m＝35不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80个足球，不能实现利润为1065元的目标．
28．瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青睐郑州市某超市打算试销A，B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱A品种和3箱B品种的总价为550元．
（1）问A品种与B品种每箱的售价分别是多少元？
（2）若A品种每箱的进价为100元，B品种每箱的进价为80元，现水果店打算购进A品种与B品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，且购进B品种的数量不超过A品种数量的倍，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
【思路点拔】（1）设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元，根据题意列出方程组即可解决问题．
（2）设B品种购进a箱，则A品种购进（21﹣a）箱，利润为w元，根据题意列不等式组即可得到结论．
【解答】解：（1）设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元．
根据题意，得
解得
答：B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元．
（2）设B品种购进a箱，则A品种购进（21﹣a）箱．
∵要求所花资金不高于1960元，购进B品种的数量不超过A品种数量的倍，
∴80a+100（21﹣a）≤1960，a（21﹣a），
解得a≥7，a≤9．
设利润为w元．
根据题意，得w＝（100﹣80）a+（125﹣100）（21﹣a）＝﹣5a+525，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝﹣5×7+525＝490，此时21﹣a＝14．
答：购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元．
29．某超市打算试销A，B两个品种的水果，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱A品种和3箱B品种的总价为550元．
（1）问A品种与B品种每箱的售价分别是多少元？
（2）若A品种每箱的进价为100元，B品种每箱的进价为80元，现水果店打算购进A品种与B品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，且购进B品种的数量不超过A品种数量的倍，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
【思路点拔】（1）设A品种水果每箱的售价是x元，B品种水果每箱的售价是y元，根据“A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且销售2箱A品种和3箱B品种的总价为550元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m箱A品种水果，则购进（21﹣m）箱B品种水果，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合“进货总价不高于1960元，且购进B品种的数量不超过A品种数量的倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各进货方案，再求出选择各方案超市可获得的总利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A品种水果每箱的售价是x元，B品种水果每箱的售价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A品种水果每箱的售价是125元，B品种水果每箱的售价是100元；
（2）设购进m箱A品种水果，则购进（21﹣m）箱B品种水果，
根据题意得：，
解得：12≤m≤14，
∵m为正整数，
∴m可以为12，13，14，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进12箱A品种水果，9箱B品种水果，全部售出后该超市可获得的总利润为（125﹣100）×12+（100﹣80）×9＝480（元）；
方案2：购进13箱A品种水果，8箱B品种水果，全部售出后该超市可获得的总利润为（125﹣100）×13+（100﹣80）×8＝485（元）；
方案3：购进14箱A品种水果，7箱B品种水果，全部售出后该超市可获得的总利润为（125﹣100）×14+（100﹣80）×7＝490（元）．
∵480＜485＜490，
∴该超市购进14箱A品种水果，7箱B品种水果时，才能获得最大利润，最大利润是490元．
30．为了抓住五一小长假旅游商机，广州长隆度假区中的一家商店决定购进A，B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品2件，则需要98元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要102元．
（1）求购进的A，B两种纪念品每件各需多少元．
（2）已知该商店中A种纪念品的售价为20元/件，B种纪念品的售价为12元/件，若该商店决定购进这两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不超过B种纪念品数量的一半，应如何设计购进方案才能使全部售完后获得最大利润，最大利润是多少．
【思路点拔】（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，根据“购进A种纪念品7件，B种纪念品2件，则需要98元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要102元”列出方程组求解即可；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，设利润为w元，列出w关于m的函数表达式，根据一次函数的性质，即可解答．
【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元．
由题意，得，
解得，
答：购进A种纪念品每件需12元，购进B种纪念品每件需7元；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件．
由题意，得，
解得．
设利润为w元．
由题意，得w＝（20﹣12）m+（12﹣7）×（100﹣m）＝3m+500．
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大．
∵m为整数，
∴当m＝33时，w有最大值，为：3×33+500＝599．
此时100﹣m＝67．
答：当购进A种纪念品33件，购进B种纪念品67件时，全部售完后才能获得最大利润，最大利润是599元．
31．通过多方面扶持，河南郑州加快推进文旅文创高质量发展，“五一”假期，全市接待游客人次创历史新高．郑州中原区二砂文化创意园为旅客购进的“文创产品”和“手工艺品”深受大家喜爱．其中一件“手工艺品”比一件“文创产品”的进价多10元．创意园原计划用900元购进“文创产品”的数量是用600元购进“手工艺品”数量的2倍．
（1）求一件“文创产品”和一件“手工艺品”的进价分别是多少元？
（2）现在要求购进两种产品的总数量不变，且购进“文创产品”的数量不能高于“手工艺品”的数量的4倍．请你设计出最省钱的购进方案，并算出比原计划所节省的钱数．
【思路点拔】（1）设一件“文创产品”的进价是m元，根据用900元购进“文创产品”的数量是用600元购进“手工艺品”数量的2倍得：2，解方程并检验可得答案；
（2）求出创意园原计划购进“文创产品”和“手工艺品”共45（件）；设购进“文创产品”x件，所需总费用为w元，由购进“文创产品”的数量不能高于“手工艺品”的数量的4倍，得x≤4（45﹣x），故x≤36，而w＝30x+40（45﹣x）＝﹣10x+1800，由一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设一件“文创产品”的进价是m元，则一件“手工艺品”的进价是（m+10）元，
根据题意得：2，
解得m＝30，
经检验，m＝30是原方程的解，
∴m+10＝30+10＝40，
答：一件“文创产品”的进价是30元，一件“手工艺品”的进价是40元；
（2）由（1）知，创意园原计划购进“文创产品”和“手工艺品”共45（件）；
设购进“文创产品”x件，所需总费用为w元，则购进“手工艺品”（45﹣x）件，
∵购进“文创产品”的数量不能高于“手工艺品”的数量的4倍，
∴x≤4（45﹣x），
解得x≤36，
根据题意w＝30x+40（45﹣x）＝﹣10x+1800，
∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝36时，w取最小值﹣10×36+1800＝1440（元），
此时45﹣x＝45﹣36＝9，
∵（900+600）﹣1440＝60（元），
∴购进“文创产品”36件，“手工艺品”9件最省钱，比原计划节省60元．
32．某公司租用20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共120吨到灾区救灾，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资，且必须装满，根据表中提供的信息，解答以下问题：
物资种类 甲 乙 丙
每辆汽车的运载量（吨） 8 6 5
每辆车的租金（元） 1200 1400 1000
（1）设装运甲种物资的车辆数为x，装运乙种物资的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）若要使租车费用最低，应采用（2）中的哪种方案？并求出最低的租车费用．
【思路点拔】（1）根据车的辆数设未知数，根据运货量列代数式，化简可得函数关系式；
（2）根据装运每种物资的车辆都不少于3辆，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案；
（3）根据运费，可得一次函数解析式，根据函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）设装运甲种物资的车辆为x辆，装运乙种物资的车辆为y辆，装运丙种物资的车辆为（20﹣x﹣y）辆，根据题意，得
8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，
得y＝﹣3x+20；
（2）由（1）得装运甲种物资的车辆为x辆，装运乙种物资的车辆为（20﹣3x）辆，装运丙种物资的车辆为2x辆，由题意，得
，
解得3≤x，
∵x是整数，
∴x的值为3，4，5，
安排方案有3种：①装运甲种物资的车辆为3辆，装运乙种物资的车辆为11辆，装运丙种物资的车辆为6辆；
②装运甲种物资的车辆为4辆，装运乙种物资的车辆为8辆，装运丙种物资的车辆为8辆；
③装运甲种物资的车辆为5辆，装运乙种物资的车辆为5辆，装运丙种物资的车辆为10辆．
（3）设总运费是w元，由题意，得
w＝8x×1200+6×（20﹣3x）×1400+10x×1000＝﹣5600x+168000
∵k＝﹣5600＜0，
∴w随x的增大而减小，
故选方案③，
w最少＝168000﹣5600×5＝140000（元）．
33．某公司计划组织员工360人去华为公司参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的A，B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 租金单价
A 20人/辆 300元
B 15人/辆 200元
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）若要使租车总费用不超过5800元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．
【思路点拔】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以得到x的取值范围，从而可以得到共有几种租车方案，然后再根据一次函数的性质，即可得到最低租车费用．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，
由题意可得：20x+15（20﹣x）≥360，
解得x≥12，
∴y与x的函数关系式是y＝100x+4000（12≤x≤20）；
（2）∵租车总费用不超过5800元，
∴100x+4000≤5800，
解得x≤18，
∵12≤x≤20，
∴12≤x≤18，
∵x为整数，
∴x＝12，13，14，15，16，17，18，
∴共有7种租车方案
由（1）知y＝100x+4000，
∵100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝12时，y取得最小值，此时y＝5200，
答：若要使租车总费用不超过5800元，一共有7种方案，最低租车费用为5200元．
34．从今年3月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心．4月9日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援．经研究，决定租用当地租车公司提供的A，B两种型号客车共20辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院．如表是租车公司提供的两种型号客车的载客量和租金信息．设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
型号 载客量 租金
A 20人/辆 300元/辆
B 15人/辆 240元/辆
（1）求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过5700元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．
【思路点拔】（1）根据题意，可得函数关系式，根据x≥0，且20﹣x≥0，即可求自变量取值范围；
（2）根据“20辆车的总载客量大于等于360，且总租车费用不超过5700元”列一元一次不等式组，解不等式组，即可确定租车方案，根据一次函数增减性即可求出最低费用．
【解答】解：（1）根据题意，得y＝300x+240（20﹣x）＝60x+4800，
∵x≥0，且20﹣x≥0，
解得0≤x≤20，
∴y关于x的函数解析式为y＝60x+4800（0≤x≤20）；
（2）根据题意，得，
解得12≤x≤15，
∴x可以取12，13，14，15，
∴有4种租车方案，
∵y＝60x+4800，k＝100＞0，
∴y随着x增大而增大，
当x＝12时，总租车费用最低，
此时y＝720+4800＝5520（元）．
35．广安友实学校非常注重培养学生实践操作能力，今年初二年级生物实验操作考试取得了非常好的成绩，考试期间，学校计划租用18辆客车送720名学生参加考试，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示，已知两种客车都要租用．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 50 30
租金（元/辆） 120 100
（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）已知租车总载客量不小于总人数720人，选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
【思路点拔】（1）根据租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（18﹣x）辆，进而表示出总租金即可．
（2）先确定自变量的取值范围．由结合一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（18﹣x）辆，
由题意可得出：y＝120x+100（18﹣x）＝20x+1800；
（2）∵50x+30（18﹣x）≥720，
∴20x≥180，
∴x≥9，
∴9≤x＜18，x为整数；
y＝20x+1800中k＝20＞0
∴y随x的增大而增大
∴当x＝9时，y的值最小．
其最小值y＝9×20+1800＝1980元．
则租用甲种客车9辆，租用乙种客车9辆，所需的费用最低，最低费用1980元．
36．某学校计划组织452人参加社会实践活动，与某汽车租赁公司接洽后，得知该公司有A型和B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．
A型客车 B型客车
载客量/（人辆） 45 26
租金/（元/辆） 400 240
经测算，租用A型和B型客车共13辆较为合理．设租用A型客车x辆．
（1）用含x的代数式填写下表．
车量数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x 45x 400x
B型客车 13﹣x 26（13﹣x） 240（13﹣x）
（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低？最低为多少？
【思路点拔】（1）B型客车载客量为26（13﹣x）人，租金为240（13﹣x）元；
（2）设租车费用为W元，由学校计划组织452人参加社会实践活动，得45x+26（13﹣x）≥452，解得x≥6；而W＝400x+240（13﹣x）＝160x+3120，根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）B型客车载客量为26（13﹣x）人，租金为240（13﹣x）元；
故答案为：26（13﹣x），240（13﹣x）；
（2）设租车费用为W元，
∵学校计划组织452人参加社会实践活动，
∴45x+26（13﹣x）≥452，
解得x≥6；
根据题意得：W＝400x+240（13﹣x）＝160x+3120，
∵160＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x＝6时，W取最大值，最大值为160×6+3120＝4080（元），
∴租用A型6辆，B型客车7辆，可以使总的租车费用最低，最低为4080元．
37．去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 30 45
租金（元/辆） 200 280
（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
【思路点拔】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围；
（3）根据一次函数的性质和x的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝200x+280（6﹣x）＝﹣80x+1680，
即y（元）与x（辆）之间函数关系式是y＝﹣80x+1680；
（2）由题意可得，
30x+45（6﹣x）≥240，
解得，x≤2，
又∵x≥0，
∴自变量的取值范围是0≤x≤2且x为整数；
（3）由（1）知y＝﹣80x+1680，
故y随x的增大而减小，
∵0≤x≤2且x为整数，
∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝1520，6﹣x＝4，
即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．
38．某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表：
租金（元/辆） 最大运力（箱/辆）
甲货车 1000 80
乙货车 600 40
（1）若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【思路点拔】（1）根据“y＝甲乙两车的租金和”求解；
（2）根据一次函数的性质求解．
【解答】解：（1）由题意得：租用乙货车（10﹣x）辆，则y＝1000x+600（10﹣x）＝400x+6000，
∴y与x的函数关系式为y＝400x+6000．
（2）根据题意，得80x+40（10﹣x）≥520且0≤x≤10，解得3≤x≤10；
∵400＞0，
∴y随x的减小而减小，
∵3≤x≤10且x为整数，
∴当x＝3时，y值最小，y最小＝400×3+6000＝7200，此时1﹣3＝7（辆），
∴最节省费用的租车方案是甲货车3辆、乙货车租用7辆，最低费用是7200元．
39．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【思路点拔】（1）可设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，根据等量关系：2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．
【解答】解：（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有
，
解得：．
答：1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：
，
解得：a＜8，
因为a取整数，
所以a＝7，
∵7×480+1×400＝3760（元）．
答：租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元．
40．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【思路点拔】（1）可设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．
【解答】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，
解得：6＞a≥4，
因为a取整数，
所以a＝4或5，
∵5×400+1×280＞4×400+2×280，
∴a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160（元）．
41．研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用．
【思路点拔】（1）设参加此次研学活动的老师有x人，找准等量关系，正确列出一元一次方程；
（2）设租B型车m辆，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据租金与车辆得到总租车费用，正确利用一次函数的性质求解．
【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，根据题意得：
20 x+35＝22 x﹣5，
解得：x＝20，
20×20+35＝435，
答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人；
（2）设租B型车m辆，依题意得：
12﹣m≥2 m，
解得：m≤4．
设租车费用为w元，依题意得：
w＝600（12﹣m）+450 m＝﹣150 m+7200，
∵﹣150＜0，
∴w的值随m值的增大而减小，
∴当m＝4时，w的值最小，最小值为6600．
答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元．
42．某汽车租赁公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示，已知在这20辆客车都坐满的情况下，一共可以载客920人；
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 40 50
日租金（元/辆） 500 600
（1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划向此汽车租赁公司租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级师生参加社会实践活动，已知该中学预算租车的总费用不超过5500元，那么租车的方案共有多少种？
【思路点拔】（1）设甲种型号客车x辆，则乙种型号客车（20﹣x）辆，根据“一共可以载客920人”列出方程求解即可；
（2）设租用甲型客车a辆，则租用乙型客车（10﹣a）辆，根据“该中学预算租车的总费用不超过5500元”列出不等式组求解即可．
【解答】解：（1）设甲种型号客车x辆，则乙种型号客车（20﹣x）辆，
40x+50（20﹣x）＝920，
解得：x＝8，
所以20﹣x＝20﹣8＝12，
答：甲型客车8辆，乙型客车12辆；
（2）设租用甲型客车a辆，则租用乙型客车（10﹣a）辆，
，
∴5≤a≤8，a为整数，
∴a＝5或6或7或8，
∴租车方案有4种．
43．蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜40吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3））若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【思路点拔】（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次运送31吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程，根据x，y均为正整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，
依题意得，
解得，
答：1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送3吨，4吨．
（2）依题意得：3x+4y＝40，
∴x，y＝10x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，7辆B型车；方案2：租用8辆A型车，4辆B型车；方案3：租用12辆A型车，1辆B型车．
（3）方案3所需租车费为100×12+120×1＝1320（元）．
方案2所需租车费为100×8+120×4＝1280（元）；
方案1所需租车费为100×4+120×7＝1240（元）；
∵1320＞1280＞1240，
∴费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1240元．
44．学校计划在总费用3500元的限额内，租用客车送294名学生和6名教师去承德魁星楼研学，出于安全考虑，每辆客车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 54 46
租金/（元/辆） 600 480
设共租用了客车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）求出最节省费用的租车方案，并说明理由．
【思路点拔】（1）根据题意可列出y与x的等式关系，再化简整理得出x，y的表达式；
（2）根据共有师生300人，费用不超过3500元，列不等式组求解；然后根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，租用5辆车不能将学生和老师运送完，因为每辆汽车上至少要一名教师，所以只能租6辆，即m＝6，
设租甲种客车x（辆）、学校租车所需的总费用y（元），依题意，得y＝600x+480（6﹣x），
整理，得y＝120x+2880．
所以y与x的函数关系式为：y＝120x+2880；
（2）由题意得：
，
解得，
∵x为整数，y＝120x+2880，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y最小，最小值＝120×3+2880＝3240（元）；
∴租甲种客车3辆，乙种客车3辆时，最节省费用，最小费用为3240元．中小学教育资源及组卷应用平台
《一次函数方案设计问题》同步提升训练题
一．解答题（共44小题）
1．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
2．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：
A城 B城
C乡 20元/吨 15元/吨
D乡 25元/吨 30元/吨
现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？
3．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如表：
两乡 两城 C/（元/吨） D/（元/吨）
A 20 24
B 15 17
设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值；
（3）因路况原因，从B城到C，D两乡的运费分别增加了m元/吨和2m元/吨（m＞0），A城运往两乡的总运费不低于4400元且不高于4600元，当A，B两城运往两乡的总费用的和的最小值为10960元时，请直接写出m的值．
4．A城有某种农机30台，B城有该农机50台，现将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机36台，D乡需要农机44台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，才能使总费用最少？
5．A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费用中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
6．A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费元用分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为y1，运往D乡肥料的总运费为y2；
（1）写出y1关于x的函数关系式以及y2关于x的函数关系式；
（2）怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的运输方案；
（3）由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了a（4＜a≤8）元，如何调度才能使总运费最少？最少运输费是多少？（用含a的式子表达）
7．A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，D城市需要蔬菜260吨．从A基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费．
8．2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的城市．奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍．现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨．从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨．设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元．
（1）A地和B地各有多少吨物资？
（2）求出最少总运费；
（3）由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a（0＜a＜3）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
9．A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表：
到C城市 到D城市
A园 每吨15元 每吨12元
B园 每吨10元 每吨9元
（1）若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D的运输费用为 吨．
（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：先列式，再化简）
（3）当x＝10时，总运输费用为多少元？
10．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C（吨） a b 240
D（吨） c x 260
总计（吨） 200 300 500
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ （用含x的代数式表示）；
（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值．
11．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了A，B两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的扶贫产业，扶贫办联系了C，D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料，将这100吨肥料平均分配到A，B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨，从C，D两厂将肥料运往A，B两地的费用如表：
C厂 D厂
运往A地（元/吨） 22 20
运往B地（元/吨） 20 22
（1）求C，D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；
（2）设从C厂运往A地肥料x吨，从C，D两厂运输肥料到A，B两地的总运费为y元，求y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（3）由于从D厂到B地开通了一条新的公路，使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
12．A，B两地分别有垃圾20吨，30吨，现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂，其中24吨运到C厂．运费标准（单位：元/吨）如表：
始发地/目的地 C厂 D厂
A地 26 25
B地 15 20
当从A地运送多少吨垃圾到C厂时，从A，B两地运到C厂的总运费大于运到D厂的总运费？
（1）建立函数模型
设从A地运到C厂x吨垃圾．从A，B两地运到C厂的总运费为y1元，运到D厂的总运费为y2元．分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）根据函数的图象与性质，解决问题：当y1＞y2时，求x的取值范围．
13．鹏程汽车运输公司接到一个任务，要从A，B两地果园运送苹果到C，D两地，A、B两地果园分别有苹果60吨和40吨，C、D两地分别需要苹果70吨和30吨；已知从A、B两地果园到C、D两地的运价如下表（A、B两地的苹果全部运完）：
到C地 到D地
A果园 每吨12元 每吨15元
B果园 每吨8元 每吨10元
若假设从A果园运到C地的苹果有x吨．
（1）则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园运到C地的苹果为 吨；
（2）则从A果园运到C地的苹果的运输费用为 元；从B果园运往D地苹果的运输费用为 元；
（3）求出这个任务的总运输费用．（用含x的式子表示）
14．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A、B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）设从A城运往C乡肥料x吨
①用含x的代数式完成下表
C乡（吨） D乡（吨）
A城 x
B城
总计 240 260
②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时从A城运往C乡肥料多少吨时总运费最少？
15．为了落实“乡村振兴”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送水泥建设美丽乡村，已知A，B两城分别有水泥200吨和300吨，从A城往C，D两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要水泥240吨，D乡需要水泥260吨．
（1）设从A城运往C乡的水泥x吨．设总运费为y元，写出y与x的函数关系式并求出最少总运费；
（2）为了更好地支援乡村建设，A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜7）元，这时A城运往C乡的水泥多少吨时总运费最少？
16．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表：
两乡两城 C/（元/吨） D/（元/吨）
A 20 24
B 15 17
设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值．
17．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．
（1）设从A城往C乡运肥料x吨，则从B城往D乡运肥料多少吨（用含x的式子表示，并化简结果）？
（2）设调运的总运费y元，请写出y关于x的函数关系式以及x的取值范围；
（3）怎样调运可使总运费最少，并求出最少运费．
18．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡船要肥料240t，D乡需要肥料260t．
（1）设从A城往C乡运x吨肥料，则从A城往D乡运 吨肥料，从B城往C乡运 吨肥料，从B城往D乡运 吨肥料；（用含x的式子表示，并化简结果）
（2）x的取值范围是 ；
（3）设调运的总运费为w元，求w关于x的函数解析式以及调运总费用最少的方案．
19．A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．设从A城运往C乡xt肥料，总运费为y元．
（1）①从B城运往C乡的肥料为 t；从B城运往D乡的肥料为 t（用含x的式子表示）．
②求y关于x的函数解析式，并求出最少总运费；
（2）由于更换车型，使从A城运往C乡的运费每吨减少m元（4＜m＜6），其他不变，这时怎样调运才能使总运费最少？
20．A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，D城市需要蔬菜260吨．从A基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
（3）如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元（0＜m＜15且m≠2），其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．
21．2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C a b 240
D c x 260
总计（吨） 200 300 500
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ （用含x的代数式表示）；
（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
22．A、B两地果园分别有苹果30吨和50吨，全部运送到C、D两地，而C、D两地分别需要苹果45吨和35吨；已知从A、B两地到C、D两地的运价如下：
到C地运价 到D地运价
A果园 每吨15元 每吨12元
B果园 每吨10元 每吨9元
（1）若从B果园运到C地的苹果为x吨，则从B果园运到D地的苹果为多少吨？从A果园将苹果运到D地的运输费用为多少元？
（2）用含x的式子表示出总运输费（要求：列出算式，并化简）．
（3）当x为40吨时的总运输费用是多少？
23．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．
（1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？
（2）设购进甲种剪纸装饰x套（x＞35），购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
24．仁怀市位于贵州省西北部、赤水河中游，大娄山脉西段北侧，属于云贵高原向四川盆地过渡的典型的山地地带，是酱香酒发源地，茅台酒的故乡，因其特殊的生态、气候、土壤和微生物群，成为酿造茅台酒等优质酱香白酒主要产区，2004年被命名为“中国酒都”，酱香白酒产业逐步扩大，诞生了大、中、小很多酱香白酒生产酒产，现某酱香白酒销售商准备向某酒厂购进一批中档酱香白酒进行销售，该酒厂有甲、乙两种品牌中档酱香白酒可供选择，据了解，购10件甲种品牌中档酱香白酒和5件乙种品牌中档酱香白酒需要12000元；购3件甲种品牌中档酱香白酒和6件乙种品牌中档酱香白酒需要6300元．请根据以上信息解答下面的问题：
（1）求甲、乙两种品牌中档酱香白酒的进价；
（2）若该酱香白酒销售商准备购进甲、乙两种品牌中档酱香白酒共100件，但准备的资金不超过84000元，那么该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒多少件；
（3）在（2）的条件下，若该酱香白酒销售商准备的资金不低于83400元，那么该酱香白酒销售商有几种购进方案？若该酱香白酒销售商将甲、乙两种品牌中档酱香白酒分别以每件1200元和每件800元的售价全部卖出，请问该酱香白酒销售商应选择哪一种方案进酒获利最大，最大利润是多少？
25．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
购进的台数 购进所需要的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
（2）若A，B型两种台灯共购进30台，考虑到实际需求，其中购进A型台灯不少于16台，求购买A，B型两种台灯的总费用w（元）与A型台灯a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
（3）若A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元，若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？
26．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．
运动服款式 甲款 乙款
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
（1）求y与x的函数关系式．
（2）该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，且最多购进甲运动服240套，则甲、乙两款运动服全部售完后，服装店可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，由于甲款运动服畅销，服装店决定将甲款运动服的售价提高a元（其中20＜a＜40且a≠30），其他条件不变，请写出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．
27．亚运会结束后，全民体育热情高涨．某体育用品超市分别以18元/个、30元/个的价格购进A，B两种品牌的足球进行销售，近两天的销售情况如表：
销售时段 销售数量 销售额
A B
第一天 10个 6个 570元
第二天 5个 8个 510元
（说明：本题中，A，B两种品牌的足球的进价、售价均保持不变）
（1）求A，B两种品牌的足球的销售单价；
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进两种品牌的足球共80个，并要求A品牌的足球数量不超过B品牌的足球的2倍，共有多少种购进方案？B品牌的足球最多能购进多少个？
（3）在（2）的条件下，销售完这80个足球，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
28．瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青睐郑州市某超市打算试销A，B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱A品种和3箱B品种的总价为550元．
（1）问A品种与B品种每箱的售价分别是多少元？
（2）若A品种每箱的进价为100元，B品种每箱的进价为80元，现水果店打算购进A品种与B品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，且购进B品种的数量不超过A品种数量的倍，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
29．某超市打算试销A，B两个品种的水果，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱A品种和3箱B品种的总价为550元．
（1）问A品种与B品种每箱的售价分别是多少元？
（2）若A品种每箱的进价为100元，B品种每箱的进价为80元，现水果店打算购进A品种与B品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，且购进B品种的数量不超过A品种数量的倍，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
30．为了抓住五一小长假旅游商机，广州长隆度假区中的一家商店决定购进A，B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品2件，则需要98元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要102元．
（1）求购进的A，B两种纪念品每件各需多少元．
（2）已知该商店中A种纪念品的售价为20元/件，B种纪念品的售价为12元/件，若该商店决定购进这两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不超过B种纪念品数量的一半，应如何设计购进方案才能使全部售完后获得最大利润，最大利润是多少．
31．通过多方面扶持，河南郑州加快推进文旅文创高质量发展，“五一”假期，全市接待游客人次创历史新高．郑州中原区二砂文化创意园为旅客购进的“文创产品”和“手工艺品”深受大家喜爱．其中一件“手工艺品”比一件“文创产品”的进价多10元．创意园原计划用900元购进“文创产品”的数量是用600元购进“手工艺品”数量的2倍．
（1）求一件“文创产品”和一件“手工艺品”的进价分别是多少元？
（2）现在要求购进两种产品的总数量不变，且购进“文创产品”的数量不能高于“手工艺品”的数量的4倍．请你设计出最省钱的购进方案，并算出比原计划所节省的钱数．
32．某公司租用20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共120吨到灾区救灾，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资，且必须装满，根据表中提供的信息，解答以下问题：
物资种类 甲 乙 丙
每辆汽车的运载量（吨） 8 6 5
每辆车的租金（元） 1200 1400 1000
（1）设装运甲种物资的车辆数为x，装运乙种物资的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）若要使租车费用最低，应采用（2）中的哪种方案？并求出最低的租车费用．
33．某公司计划组织员工360人去华为公司参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的A，B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 租金单价
A 20人/辆 300元
B 15人/辆 200元
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）若要使租车总费用不超过5800元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．
34．从今年3月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心．4月9日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援．经研究，决定租用当地租车公司提供的A，B两种型号客车共20辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院．如表是租车公司提供的两种型号客车的载客量和租金信息．设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
型号 载客量 租金
A 20人/辆 300元/辆
B 15人/辆 240元/辆
（1）求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过5700元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．
35．广安友实学校非常注重培养学生实践操作能力，今年初二年级生物实验操作考试取得了非常好的成绩，考试期间，学校计划租用18辆客车送720名学生参加考试，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示，已知两种客车都要租用．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 50 30
租金（元/辆） 120 100
（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）已知租车总载客量不小于总人数720人，选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
36．某学校计划组织452人参加社会实践活动，与某汽车租赁公司接洽后，得知该公司有A型和B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．
A型客车 B型客车
载客量/（人辆） 45 26
租金/（元/辆） 400 240
经测算，租用A型和B型客车共13辆较为合理．设租用A型客车x辆．
（1）用含x的代数式填写下表．
车量数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x 45x 400x
B型客车 13﹣x
（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低？最低为多少？
37．去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 30 45
租金（元/辆） 200 280
（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
38．某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表：
租金（元/辆） 最大运力（箱/辆）
甲货车 1000 80
乙货车 600 40
（1）若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
39．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
40．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
41．研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用．
42．某汽车租赁公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示，已知在这20辆客车都坐满的情况下，一共可以载客920人；
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 40 50
日租金（元/辆） 500 600
（1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划向此汽车租赁公司租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级师生参加社会实践活动，已知该中学预算租车的总费用不超过5500元，那么租车的方案共有多少种？
43．蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜40吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3））若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
44．学校计划在总费用3500元的限额内，租用客车送294名学生和6名教师去承德魁星楼研学，出于安全考虑，每辆客车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 54 46
租金/（元/辆） 600 480
设共租用了客车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）求出最节省费用的租车方案，并说明理由．
