函数的表示法教案

函数的表示法
教学目标
1、知识与技能：了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
2、过程与方法：理解函数值的概念．
3、情感态度与价值观：会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
教学方法观察、比较、合作、交流、探索.
教学用具：投影片
教学过程：
一、创设情境
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表后回答下列问题：
工作时间（时）
1
5
10
15
20
……
报酬（元）
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、）
（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5) 然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、） (2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)? (3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
二、探究新知：
函数的表示法：①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．
②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．
③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图中的图象就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．
（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．
（3）函数值概念：与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如函数=16，当=5时，把它代入函数解析式，得=16×5=80(元)．=80叫做当自变量=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．
若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如正方形面积与边长的函数关系中，当x=2时，函数值S=4；当x=6时，函数值S=36．
若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．
三、应用迁移、巩固提高
例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为，腰AB长为，求：（1）关于的函数解析式；（2）当腰长AB=7时，底边的长；（3）当=11和=4时，函数值是多少？
答案：（1）=20-2；（2）腰长AB=7，即=7时，=6，所以底边长为6；（3）当=11和=4时，函数值不再有意义．
说明（1）第1问中的函数解析式不能写成的形式，一定要把写成的代数式，（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5<<10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当=11和=4时，尽管可求出它对应的值，但自变量的值都不在相应的取值范围内，因此当=11和=4时，函数值不再有意义．
例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
月用水量x(度)
012x>18
收费标准y
（元/度）
2.00
2.50
3.00
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．
答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．
说明 本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．
例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程． 请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2)求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．
四、全课小结：
1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．
其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：
图象特征 函数变化规律
由左至右曲线呈上升状态．y随x的增大而增大．
由左至右曲线呈下降状态．y随x的增大而减小．
曲线上的最高点是（a，b）．x=a时，y有最大值b．
曲线上的最低点是（a，b）．x=a时，y有最小值b．
2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．

五、作业