第四章 实数 2 平方根 第2课时 平方根（含答案）

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第四章 实数
2 平方根
第2课时 平方根
1.的平方根是 ( )
A.16 B.4 C.±4
2.下列说法正确的是( )
A.16 的平方根是 的算术平方根是4
3.一个正数的两个平方根分别为 与 则m的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.当时,代数式 的值是 ( )
5.若是4的一个平方根，则x的值为 ( )
A.-2 B.-2或-6 C.-3 D.±2
6.若 ,则x的值不能是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.下列判断：
①0.25 的平方根是0.5 ②只有正数才有平方根
③的平方根是 ④-7是-49的一个平方根.
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.的平方根是___________.
9.在下列数4，中，有平方根的是__________.
的负的平方根是__________.
11.若,化简
12.如果正数m的平方根为和 则m 的值是__________.
13.若 与 的和是单项式，则 的平方根为_________.
14.数在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是_______.
15.求下列各数的平方根.
(1) (2) (3)(- ) .
16.求下列各式中的x的值.
17.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为 的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场
18.已知的平方根为的算术平方根为4，求 的平方根.
19.已知正数 a的两个不同的平方根分别是和的算术平方根是4.
(1)求的值;
(2)求 的平方根.
20.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
…。
(1)请用含 n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：__________；
(2)观察总结得出结论：直角三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：_________________________________________________________________;
(3)利用上面的结论及规律，请在图中作出长为 的线段；
(4)若S 表示三角形的面积， 计算出 的值.
参考答案
1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. A
9. 4,0.32,0, 10.-4 11. 12.4
15.解:(1)因为 16 的平方根为 所以 的平方根为
(3)因为 81 的平方根为所以 的平方根为
16.解:
或 解得 或
17.解：设篮球场的宽为 xm，则长为
根据题意，得 即
因为x为正数，所以
所以篮球场的宽为18m，所以篮球场的长为30 m，
因为 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场.
18.解:因为2a-1的平方根为±3,所以2a-1=9,解得a=5.
因为3a+b-1的算术平方根为4，所以3a+b-1=16,即15+b-1=16,解得b=2.
所以a+2b=5+4=9,所以a+2b的平方根为±3.
19.解：(1)因为正数a的两个不同的平方根分别是2x-2和6-3x,
所以2x-2+6-3x=0,解得x=4,则2x-2=8-2=6,那么
因为a-4b的算术平方根是4，所以a-4b=16,解得b=5;
那么 的平方根为±3.
20.解：(1)观察已知各式可得，各式的变化规律为
故答案为：
(2)结合等式和图形可得，直角三角形两条直角边与斜边的关系为：直角边的平方和等于斜边的平方.故答案为：直角边的平方和等于斜边的平方；
(3)先作 的垂线，再在垂线上截取 1,连接即可得 同理可作点. 连接 则 即为所求，如图所示：
归纳类推得
当 时，
则
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