第四章 实数 3 立方根（含答案）
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第四章 实数
3 立方根
1.下列等式成立的是 ( )
2.一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是( )
A. b的立方根是±a B. a 是b的立方根
3.已知 b是1的立方根,则的平方根为 ( )
A.±3 B.±4 C.±5 D.±6
4.若 则的值为( )
A.0 B.-10 C.0或-10 D.0或-10 或10
5.已知x没有平方根,且|x|=64,则x的立方根为 ( )
A.8 B.-8 C.±4 D.-4
6.若,则 等于 ( )
7. 的立方根是___________.
8.-8是 a的一个平方根，则a 的立方根是__________.
9.若 则 的立方根是__________.
的平方根是____________.
11.若x是 的算术平方根，y是 的立方根，则的值为___________.
12.一个正数a的两个平方根是的立方根为___________.
13.若 与 是同类项，则的立方根是___________.
14.若一个奇数的立方根比3大，平方根比6小，且能被5 整除，则这个数一定是___________.
15.某数值转换器的原理如图所示，当输入x的值为27时，输出y的值是__________.
16.求下列各数的立方根：
(1)-0.125;
17.求下列各式中的x的值：
18.请根据如图所示的对话内容解答下列问题.
(1)求大正方体木块的棱长；
(2)求截得的每个小正方体木块的棱长.
19.已知 的平方根是 的立方根是3.
(1)求的值;
(2)求 的平方根.
20.已知 a 是 -27 的立方根与 的算术平方根的和，b是比 大且最相邻的整数，求 的立方根.
21.对于结论:当时, 也成立，若将a 看成a 的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”.
(1)请你举出一个符合上述结论的例子；
(2)若 和 互为相反数，且的平方根是它本身，求 的立方根.
22.下表是a与 的几组对应值：
a ... 0.000001 0.001 1 1000 1000000
... 0.01 x 1 y 100
(1)表格中
(2)借助表格解决下列问题：
①若 则
②若 则 (用含有b的代数式表示c)；
③当 时，直接写出 与a 的大小关系.
参考答案
1. B 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D
7. 2 8. 4 9. 2 10. ±2 11. 12. 2 13. 14. 35 15.
16.解:
17.解:(1)因为 所以x=-2;
(2)原方程变形为 所以x-1=-5,解得x=-4.
18.解:(1)因为 所以大正方体木块的棱长10 cm；
(2)截得的每个小正方体木块的棱长x cm，
根据题意，得 解得
所以截得的每个小正方体木块的棱长4 cm.
19.解:(1)根据题意,得x-2=1,2x+y+17=27,解得x=3,y=4;
(2)因为x=3,y=4,所以
则 的平方根为±5.
20.解：由题意，得 的算术平方根是3，所以
比 大且最相邻的整数是 所以b=-3,
所以 所以 的立方根是
21.解:(1)如a=3,b=-3时,a的立方是27,b的立方是
(2)因为 和 互为相反数，所以
所以 解得
因为 的平方根是它本身，所以 解得
所以 所以 的立方根是
22.解: 所以 故答案为:0.1,10;
与 比较，被开方数扩大到1000倍,
所以立方根扩大到10倍，故答案为:25.2;
②因为立方根的值从5.326到53.26，扩大到10倍,
所以被开方数扩大到1000倍，所以
故答案为:1000b;
③由题意，得
当
当a=1时,
当
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第四章 实数
3 立方根
1.下列等式成立的是 ( )
2.一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是( )
A. b的立方根是±a B. a 是b的立方根
3.已知 b是1的立方根,则的平方根为 ( )
A.±3 B.±4 C.±5 D.±6
4.若 则的值为( )
A.0 B.-10 C.0或-10 D.0或-10 或10
5.已知x没有平方根,且|x|=64,则x的立方根为 ( )
A.8 B.-8 C.±4 D.-4
6.若,则 等于 ( )
7. 的立方根是___________.
8.-8是 a的一个平方根，则a 的立方根是__________.
9.若 则 的立方根是__________.
的平方根是____________.
11.若x是 的算术平方根，y是 的立方根，则的值为___________.
12.一个正数a的两个平方根是的立方根为___________.
13.若 与 是同类项，则的立方根是___________.
14.若一个奇数的立方根比3大，平方根比6小，且能被5 整除，则这个数一定是___________.
15.某数值转换器的原理如图所示，当输入x的值为27时，输出y的值是__________.
16.求下列各数的立方根：
(1)-0.125;
17.求下列各式中的x的值：
18.请根据如图所示的对话内容解答下列问题.
(1)求大正方体木块的棱长；
(2)求截得的每个小正方体木块的棱长.
19.已知 的平方根是 的立方根是3.
(1)求的值;
(2)求 的平方根.
20.已知 a 是 -27 的立方根与 的算术平方根的和，b是比 大且最相邻的整数，求 的立方根.
21.对于结论:当时, 也成立，若将a 看成a 的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”.
(1)请你举出一个符合上述结论的例子；
(2)若 和 互为相反数，且的平方根是它本身，求 的立方根.
22.下表是a与 的几组对应值：
a ... 0.000001 0.001 1 1000 1000000
... 0.01 x 1 y 100
(1)表格中
(2)借助表格解决下列问题：
①若 则
②若 则 (用含有b的代数式表示c)；
③当 时，直接写出 与a 的大小关系.
参考答案
1. B 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D
7. 2 8. 4 9. 2 10. ±2 11. 12. 2 13. 14. 35 15.
16.解:
17.解:(1)因为 所以x=-2;
(2)原方程变形为 所以x-1=-5,解得x=-4.
18.解:(1)因为 所以大正方体木块的棱长10 cm；
(2)截得的每个小正方体木块的棱长x cm，
根据题意，得 解得
所以截得的每个小正方体木块的棱长4 cm.
19.解:(1)根据题意,得x-2=1,2x+y+17=27,解得x=3,y=4;
(2)因为x=3,y=4,所以
则 的平方根为±5.
20.解：由题意，得 的算术平方根是3，所以
比 大且最相邻的整数是 所以b=-3,
所以 所以 的立方根是
21.解:(1)如a=3,b=-3时,a的立方是27,b的立方是
(2)因为 和 互为相反数，所以
所以 解得
因为 的平方根是它本身，所以 解得
所以 所以 的立方根是
22.解: 所以 故答案为:0.1,10;
与 比较，被开方数扩大到1000倍,
所以立方根扩大到10倍，故答案为:25.2;
②因为立方根的值从5.326到53.26，扩大到10倍,
所以被开方数扩大到1000倍，所以
故答案为:1000b;
③由题意，得
当
当a=1时,
当
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