第四章 实数 章末复习（含答案）
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第四章 实数
章末复习
类型一 实数的分类
1.下列四个选项中，描述的是无理数的是( )
A.体积为25 的一个立方体的棱长
B.周长为4π的圆的半径长
C.一直角边长为8，斜边长为17的直角三角形的另一直角边长
D.面积为100的一个正方形的边长
2.在0, 中无理数的个数是__________个.
3.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC三边长度是无理数的线段是_________.
类型二 平方根与立方根
4.面积为9 的正方形，其边长等于 ( )
A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D. 的算术平方根
的算术平方根是 ( )
C.
6.若x是25的平方根，y是 的平方，则x与y的关系是 ( )
7.一个正数x的两个平方根分别是,则a的值是__________.
8.请写出一个正整数m的值使得 是整数:.
类型三 实数大小比较
9.已知 则与 k最接近的整数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.比较大小： _______1.5.(用“＞”“＜”或“＝”填空).
类型四 实数与数轴
11.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2 的点A,然后过点 A 作AB⊥OA,使AB=3(如图所示).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于( )
A.1和2之间 B.2 和3之间 C.3 和4 之间 D.4 和5之间
12.如图,数轴上的点 A,B 分别对应实数则 .(用“＞”“＜”或“＝”填空)
13.如图,在数轴上,点 A 表示点 B 与点 A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点 B 表示的数是__________.
14.如图，点A 所对应的实数为a，已知，请求式子 的值.
类型五 实数的运算
的显示结果是( )
A.15 B.±15 C.-15 D.25
16.计算:
17.若a,b为两个连续整数, 且 则.
18.已知 的整数部分为a，小数部分为 b，求 的值.
19.计算:
20.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是其中v表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数.在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得 d=30米，f=1.5，则肇事汽车的速度是多少 是否超速行驶 (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
21.如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27.
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图中阴影部分是一个正方形 ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；
(3)在图2 的4×4方格中画一个面积为10的正方形.
参考答案
1. A 2. 1 3. AC,BC 4. B 5. A 6. C 7. -1 8. 2(答案不唯一)
9. B 解析:因为
而 所以 所以与k最接近的整数是3.
14.解：由题意可知 所以 所以
当 时，原式
15. A 16. 8 17. 3
18.解:因为 所以
所以原式
19.解:
20.解：由题意，得肇事汽车的速度
所以 (千米/时),所以
即该汽车是超速行驶.
21.解：(1)设魔方的棱长为x，根据题意，得 27,解得
故魔方的棱长为3；
(2)魔方的棱长为3，所以阴影面积为
设正方形的边长为y，则解得 (舍去),
故正方形的面积是5，边长为
(3)设正方形的边长为 m，根据题意，得 解得 (舍去)，如图2，正方形ABCD为所求作：
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类型一 实数的分类
1.下列四个选项中，描述的是无理数的是( )
A.体积为25 的一个立方体的棱长
B.周长为4π的圆的半径长
C.一直角边长为8，斜边长为17的直角三角形的另一直角边长
D.面积为100的一个正方形的边长
2.在0, 中无理数的个数是__________个.
3.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC三边长度是无理数的线段是_________.
类型二 平方根与立方根
4.面积为9 的正方形，其边长等于 ( )
A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D. 的算术平方根
的算术平方根是 ( )
C.
6.若x是25的平方根，y是 的平方，则x与y的关系是 ( )
7.一个正数x的两个平方根分别是,则a的值是__________.
8.请写出一个正整数m的值使得 是整数:.
类型三 实数大小比较
9.已知 则与 k最接近的整数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.比较大小： _______1.5.(用“＞”“＜”或“＝”填空).
类型四 实数与数轴
11.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2 的点A,然后过点 A 作AB⊥OA,使AB=3(如图所示).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于( )
A.1和2之间 B.2 和3之间 C.3 和4 之间 D.4 和5之间
12.如图,数轴上的点 A,B 分别对应实数则 .(用“＞”“＜”或“＝”填空)
13.如图,在数轴上,点 A 表示点 B 与点 A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点 B 表示的数是__________.
14.如图，点A 所对应的实数为a，已知，请求式子 的值.
类型五 实数的运算
的显示结果是( )
A.15 B.±15 C.-15 D.25
16.计算:
17.若a,b为两个连续整数, 且 则.
18.已知 的整数部分为a，小数部分为 b，求 的值.
19.计算:
20.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是其中v表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数.在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得 d=30米，f=1.5，则肇事汽车的速度是多少 是否超速行驶 (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
21.如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27.
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图中阴影部分是一个正方形 ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；
(3)在图2 的4×4方格中画一个面积为10的正方形.
参考答案
1. A 2. 1 3. AC,BC 4. B 5. A 6. C 7. -1 8. 2(答案不唯一)
9. B 解析:因为
而 所以 所以与k最接近的整数是3.
14.解：由题意可知 所以 所以
当 时，原式
15. A 16. 8 17. 3
18.解:因为 所以
所以原式
19.解:
20.解：由题意，得肇事汽车的速度
所以 (千米/时),所以
即该汽车是超速行驶.
21.解：(1)设魔方的棱长为x，根据题意，得 27,解得
故魔方的棱长为3；
(2)魔方的棱长为3，所以阴影面积为
设正方形的边长为y，则解得 (舍去),
故正方形的面积是5，边长为
(3)设正方形的边长为 m，根据题意，得 解得 (舍去)，如图2，正方形ABCD为所求作：
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