第四章《实数》综合测试卷（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第四章综合测试卷
时间: 45分钟 满分: 100分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.实数 - ,,,3.1415,0.2121121112…(每两个2之间1的个数逐次增加1)中，无理数的个数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若 的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是 ( )
4.的值介于 ( )
A.25 与30之间 B.30与35 之间 C.35 与40之间 D.40与45 之间
5.下列说法正确的是 ( )
A. 是最小的正无理数 B.绝对值最小的实数不存在
C.两个无理数的和不一定是无理数 D.有理数与数轴上的点——对应
6.下列各数： 绝对值为它的相反数的数有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.估算 的取值范围在 ( )
A.3 和4 之间 B.4 和5 之间 C.5 和6 之间 D.6 和7 之间
8.若 则 M，N的大小关系是 ( )
D.无法比较
9.如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，其中每个交点称为格点，我们通常把顶点都位于格点的三角形叫做“格点三角形”.在图中的格点△ABC 中，长度为无理数的边的条数有 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
10.正整数a，b分别满足 则
A.16 B.9 C.8 D.4
二、填空题(每题4分，共24分)
11.用“＜”“＝”或“＞”填空:
① ② ③________ .
12.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的 y值是__________.
13.已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根是__________.
14.已知a,b是两个连续整数, 则的值是____________.
15.已知a是 的整数部分，b是它的小数部分，则的值为____________.
16.观察下列各等式：
① ② ③ ….
根据以上规律，请写出第5个等式：_________.
三、解答题(共46分)
17.(6分)计算:
18.(8分)已知正数x的平方根是m和
(1)当时,求 m的值;
(2)若 求x的值.
19.(8分)已知a,b,c满足
(1).
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形 若能构成三角形，此三角形是什么三角形 并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.
20.(12分)如图，每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是________；阴影部分正方形的边长a是_______；
(2)估计边长 a的值在两个相邻整数________与________之间：
(3)我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用(π-3)表示它的小数部分.设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求的值.
21.(12分)如图1，把两个面积为 的小正方形拼成一个面积为 的大正方形，所得到的面积为 的大正方形的边就是原先面积为 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为
(1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数分别为_________，_________；
(2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由.
(3)请你在图4 的数轴上画出 (保留作图痕迹).
参考答案
1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B
8. A 解析:
因为 所以 所以 所以
所以 所以
9. C 10. A 11.＜ ＜ ＞ 12. 13. 4 14. 9 15.
解析：第5个等式，等号左边根号外面是6，被开方数的分子也是6，分母是 等号右边是这个数的整数部分与分数部分的和的算术平方根.
17.解:(1)原式
(2)原式
18.解：(1)因为正数x的平方根是m和 所以
因为 所以 所以
(2)因为 x为正数,
整理，得
因为正数x的平方根是m和
所以 代入
可得 所以
因为 所以
19.解:(1)因为a,b,c满足
所以 解得
故答案为：
(2)因为 所以 所以能构成三角形，
又因为 所以此三角形是直角三角形，
三角形的面积
20.解：(1)图中阴影部分的面积是
阴影部分正方形的边长a 是 故答案为：13；
(2)因为 所以 故答案为:3,4;
(3)因为 所以a的整数部分为. 小数部分为
所以 所以 的值为
21.解：(1)根据边长为1的正方形的对角线长为可知
即 A，B两点表示的数分别为 故答案为：
(2)小长方形的对角线的长度为
理由：大正方形的面积为 四个三角形的面积为
则中心小正方形的面积为 即中心小正方形的边长为
所以小长方形的对角线的长度为
(3)在点 C处作数轴的垂线BC，长度为1，再将 A 点与 B 点连接，以AB长为半径画圆弧与数轴交于点 D，点D 即为 作图如图所示，
根据(2)可知 即
因为点A 代表 所以点 D 即为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第四章综合测试卷
时间: 45分钟 满分: 100分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.实数 - ,,,3.1415,0.2121121112…(每两个2之间1的个数逐次增加1)中，无理数的个数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若 的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是 ( )
4.的值介于 ( )
A.25 与30之间 B.30与35 之间 C.35 与40之间 D.40与45 之间
5.下列说法正确的是 ( )
A. 是最小的正无理数 B.绝对值最小的实数不存在
C.两个无理数的和不一定是无理数 D.有理数与数轴上的点——对应
6.下列各数： 绝对值为它的相反数的数有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.估算 的取值范围在 ( )
A.3 和4 之间 B.4 和5 之间 C.5 和6 之间 D.6 和7 之间
8.若 则 M，N的大小关系是 ( )
D.无法比较
9.如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，其中每个交点称为格点，我们通常把顶点都位于格点的三角形叫做“格点三角形”.在图中的格点△ABC 中，长度为无理数的边的条数有 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
10.正整数a，b分别满足 则
A.16 B.9 C.8 D.4
二、填空题(每题4分，共24分)
11.用“＜”“＝”或“＞”填空:
① ② ③________ .
12.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的 y值是__________.
13.已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根是__________.
14.已知a,b是两个连续整数, 则的值是____________.
15.已知a是 的整数部分，b是它的小数部分，则的值为____________.
16.观察下列各等式：
① ② ③ ….
根据以上规律，请写出第5个等式：_________.
三、解答题(共46分)
17.(6分)计算:
18.(8分)已知正数x的平方根是m和
(1)当时,求 m的值;
(2)若 求x的值.
19.(8分)已知a,b,c满足
(1).
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形 若能构成三角形，此三角形是什么三角形 并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.
20.(12分)如图，每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是________；阴影部分正方形的边长a是_______；
(2)估计边长 a的值在两个相邻整数________与________之间：
(3)我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用(π-3)表示它的小数部分.设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求的值.
21.(12分)如图1，把两个面积为 的小正方形拼成一个面积为 的大正方形，所得到的面积为 的大正方形的边就是原先面积为 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为
(1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数分别为_________，_________；
(2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由.
(3)请你在图4 的数轴上画出 (保留作图痕迹).
参考答案
1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B
8. A 解析:
因为 所以 所以 所以
所以 所以
9. C 10. A 11.＜ ＜ ＞ 12. 13. 4 14. 9 15.
解析：第5个等式，等号左边根号外面是6，被开方数的分子也是6，分母是 等号右边是这个数的整数部分与分数部分的和的算术平方根.
17.解:(1)原式
(2)原式
18.解：(1)因为正数x的平方根是m和 所以
因为 所以 所以
(2)因为 x为正数,
整理，得
因为正数x的平方根是m和
所以 代入
可得 所以
因为 所以
19.解:(1)因为a,b,c满足
所以 解得
故答案为：
(2)因为 所以 所以能构成三角形，
又因为 所以此三角形是直角三角形，
三角形的面积
20.解：(1)图中阴影部分的面积是
阴影部分正方形的边长a 是 故答案为：13；
(2)因为 所以 故答案为:3,4;
(3)因为 所以a的整数部分为. 小数部分为
所以 所以 的值为
21.解：(1)根据边长为1的正方形的对角线长为可知
即 A，B两点表示的数分别为 故答案为：
(2)小长方形的对角线的长度为
理由：大正方形的面积为 四个三角形的面积为
则中心小正方形的面积为 即中心小正方形的边长为
所以小长方形的对角线的长度为
(3)在点 C处作数轴的垂线BC，长度为1，再将 A 点与 B 点连接，以AB长为半径画圆弧与数轴交于点 D，点D 即为 作图如图所示，
根据(2)可知 即
因为点A 代表 所以点 D 即为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)