2024-2025学年度上学期湖北省部分普通高中联盟期中联考
高一数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. B
2. A
3. D
4. C
5. A
6. D
7. C
8. D
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. ACD
10. CD
11. AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13.
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果；
（2）因为，所以，分和两种情况求解即可.
【小问1详解】
根据题意：集合，
集合或
或，
【小问2详解】
因为，所以，
若，则
若，则，得时，可得，
实数的取值范围为或 .
16.
【解析】
【分析】（1）根据题目特征得到不等式，求出定义域；
（2）设出二次函数解析式，从而得到方程组，求出解析式；
（3）换元法得到，从而求出值域.
【详解】（1）由题意得，解得且，
故定义域为；
（2）设，
故
，
因为，所以，
解得，故；
（3）令，则，
故，
故，
因为，所以当时，取得最小值，最小值为，
当时，取得最大值，最大值为，
综上，在区间的值域为.
17.
【解析】
【分析】（1）利用不等式的解集结合一元二次方程根和系数的关系求解即可；
（2）①利用基本不等式中“1”的应用求解即可；②把转化为在R上恒成立，利用判别式求解即可.
【小问1详解】
若不等式的解集，
则，
所以.
解得.
【小问2详解】
若，即，.
①，则，
当且仅当，即时，等号成立.
故的最小值为9，
②R上恒成立，
即在R上恒成立，
故，
解得：
故a的取值范围为
18.
【解析】
【分析】（1）通过证明,即可得到,,从而求出的周长；
（2）在利用勾股定理并结合（1）即可建立和的关系，根据题意即实际意义可求出的范围；
（3）将的面积表示出来，再利用基本不等式求最大值即可.
【小问1详解】
由题意可知,
所以,所以,
所以（定值）.
所以的周长为定值4.
【小问2详解】
由折叠可知,
所以，即,
由（1）知,即，所以，
在直角△中，由勾股定理可得，
即，化简得，
因为,，所以且，即，
所以，
【小问3详解】
在Rt中,,
所以,
当且仅当，即时等号成立，所以当时，的面积取得最大值，为.
19.
【解析】
【分析】（1）利用赋值法，令，代入即可求解；
（2）利用函数单调性的定义证明，设，把用表示，再根据函数满足进行计算即可判断，从而得在上单调递增；
（3）由，将化为，再结合函数单调性求解即可.
【小问1详解】
满足，
令，，.
【小问2详解】
设，
，
，，又时，，,
故即，
在上单调递增.
【小问3详解】
由，且，得，
则可化为，
由知在上单调递增，
解得，
故的取值范围为.2024-2025学年度上学期湖北省部分普通高中联盟期中联考
高一数学试题
考试时间：2024年11月19日试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知命题，，则命题p的否定为（）
A， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6. 下列各组函数表示相同函数是（）
A. B.
C. D.
7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知为定义在实数集上奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知集合，，若，则实数a可能取值（ ）
A. 0 B. 3 C. D.
10. 下列说法正确的是（）
A. 命题“”的否定是“，使得”
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为
D. “”是“”的充分不必要条件
11. 下列说法正确的是（）
A. 不等式解集是
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数在单调递减区间为
D. 函数的单调递增区间为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设集合，，若，则的取值范围是________．
13. 函数的定义域为__________
14. 已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，集合，集合．
（1）求，
（2）若，求实数的取值范围．
16. （1）求函数的定义域.
（2）已知二次函数满足,求的解析式:
（3）已知函数，求在区间的值域;
17. 设函数．
（1）若不等式的解集，求的值；
（2）若，
①，求的最小值；
②若在R上恒成立，求实数a的取值范围．
18. 如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设．
（1）求证：的周长为4；
（2）试用表示的长，并求的取值范围；
（3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值．
19. 定义在上的函数满足，，且时，．
（1）求；
（2）判断在上的单调性；
（3）若，求的取值范围.
