4.4.2.对数函数的图象和性质 导学案（无答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2.对数函数的图象和性质. 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 目标1：通过书本P132能画出和的函数图象并能观察两个函数的特点和之间的关系， 目标2：通过书本P133理解并掌握对数的函数图象定义域，值域和性质. 目标3：通过书本P133~134能用对数函数的图象和性质解决生活中的问题，比较对数的大小. 【学习重点】 理解并掌握对数函数的图像与性质 【学习难点】 能画出对数函数的图像，能用对数函数的性质解决问题 【导学流程】 知识链接 2、一般地，函数 且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞） 基础感知 1、(1)请同学们完成x，y的对应值表格，并用描点法画出函数的图象. （2)通过(1)你是否能画出 的图象，并试试能否发现两个图象有什么关系. 通过下面的图象，完成表格空白的部分 项目o1.图像 定义域 值域 性质(1)过定点 即 (2) (2)增函数
三、深入学习： 1、比较下列各题中两个值的大小： 且 2、溶液酸碱度是通过计量的，PH的计算公式为 其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升 (1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； 已知纯净水中氢离子的浓度为 摩尔/升，计算纯净水的PH. 四、迁移应用： 1、已知函数 的图象恒过定点(3.5)，则 n的值是 2、若不等式 在 内恒成立，求实数m的取值范围. 五、发现问题 请将你在学习中遇到的问题写出来。 方法总结： 比较对数值的大小时常用的四种方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较. (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论. (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较. (4)若底数与真数都不同，则常借助“1”“0”等中间量进行比较.