5.1.1任意角 导学案（无答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

“五转化”“五步学”导学教学——
5.1.1《任意角》导学案
一、将素养化为目标（导）
（一）目标呈现
数学抽象、逻辑推理、数学运算：1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
知识链接
初中对角的定义是：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。
初中学习过的角：锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的范围是[0°，360°]。
二 将目标化为问题（问）
1.课前预习：阅读课本P168-171
思考：
（1）体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？
（2）经过1小时，秒针、分针各转了多少度？
2.角的表示：一条射线绕着它的端点按一定方向旋转到另一位置，就形成了角，其中射线叫角的始边，射线叫角的终边，叫角的顶点．
3.角的分类
按旋转方向，角可以分为三类：
名称 定义 图示
正角 按 方向旋转形成的角
负角 按 方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
4.象限角
在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边 上，就认为这个角不属于任何一个象限．如果角的终边落在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（也称轴线角）
5.终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 的和．
三 将问题化为活动（做）
1、将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为________．
2、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)小于90°的角都是锐角．(　　)
(2)终边相同的角一定相等．(　　)
(3)锐角都是第一象限角．(　　)
(4)第二象限角是钝角．(　　)
3、如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角。 那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？
4、2024°是(　　)
A．第一象限角　　　　　　　
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
5、与30°角终边相同的角的集合是(　　)
A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}
C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z}
四 将活动化为理论（构）
1.终边相同的角 ：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S={β|β=α+ k 360°, k ∈Z} ，
即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
2.各个象限角的集合
3.轴线角的集合
五 将理论化为检测（用）
1. 若为第二象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
2.（多选题）下列角的终边位于第四象限的是（ ）
A.-420° （2）860° （3）1060° （4）1260°
3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：
（1）420°； （2）-75°； （3）855°； （4）-510°
4.在0°_360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
（1）-54°18’； （2）395°8’； （3）-1190°30’；
如图所示：
写出终边落在射线OA，OB位置上的角的集合;
写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。
【课后作业】课本教材P175习题5.1第1题。