10.1.1有限样本空间与随机事件 教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1有限样本空间与随机事件---教案
一、教学内容
（1）随机试验的特点，样本点、有限样本空间的定义
（2）随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件与样本点、样本空间的关系.
二、教学目标
(1)学生能从典型的、生活中常见的随机现象出发，归纳随机现象的内涵 ——不可预测性与频率稳定 性；能通过生活中的随机现象说明概率研究对象的基本特征，发展归纳概括能力.
(2)通过分析多个随机试验，学生能用符号(字母、数字或数对)表示试验结果(样本点)，用样本点的集合表示样本空间，用样本空间的子集表示随机事件，从样本空间的子集、全集和空集的角度理解随机事件、必然事件和不可能事件，提高应用数学语言表达与交流的能力，发展数学抽象素养.
三、教学重点与难点
(1)教学重点：随机试验的特点，样本点、样本空间、随机事件等基本概念.
(2)教学难点：随机试验三个特征的归纳。样本空间含义的理解，用样本空间的子集定义事件，随机事件发生的含义.
四、教学过程设计
环节一 创设情境，提出问题
问题1 请阅读教材第十章引言，结合初中所学知识思考，概率的研究对象是什么
追问1 你能结合引言中的几个例子，试着归纳随机现象的特点吗
追问2 你能举出几个生活中随机现象的实例吗
提出问题 面对这么多纷繁复杂的随机现象，我们能否用数学语言来统一表达呢
环节二 抽象概念，辨析内涵
问题2 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果。请思考并回答以下问题：
(1)将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；
(2)从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视眼人数；
(3)在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；
(4)记录某地区7月份的降雨量.
新知1
随机试验
(1)对 的实现和对它的观察称为随机试验,简称 ,常用字母 表示。
(2)研究具有以下特点的随机试验:
①试验可以在相同条件下 进行;
②试验的所有可能结果是 ,并且不止一个;
③每次试验总是恰好出现这些 中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果。
问题3 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
新知2
样本空间
把随机试验E的 称为样本点,全体 的集合称为试验E的样本空间。一般地,用
表示样本空间,用 表示样本点。如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为 。
环节三 研讨例题，巩固理解
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
追问 可以用哪些方法表示样本点，列举样本点如何做到不重不漏
练习1 某运动员射击打靶，观察它中靶的环数，写出试验的样本空间.
问题4 回顾初中学过的随机事件的概念，然后判断：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系
追问1 你能将上述表示随机事件的方法推广到一般情况吗
追问2 事件{1，5}表示的随机事件是什么，样本空间的任意一个子集那是随机事件吗
新知3
随机事件
(1)一般地,随机试验中每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的 来表示。将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称 ,并把 的事件称为基本事件。随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示。当且仅当A中 出现时,称为事件A发生。
(2)Ω作为自身的子集,包含了所有样本点,在每次试验中 发生,所以Ω总会发生,称Ω为必然事件。
(3)空集 不包含任何样本点,在每次试验中 ,称 为不可能事件。
例4 如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效。把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常。
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”
N=“电路是通路”
T=“电路是断路”
追问 你能举出一个与该试验有着相同样本空间的试验吗
环节四 小结提升，形成结构
问题5 请你通过回答以下问题，回顾总结本节课的学习内容：
(1)本章中我们要研究的随机现象有什么特点，你能举例说明吗
(2)请举例说明样本点和样本空间的含义，随机事件与样本点、样本空间的关系，以及"随机事件发生"的含义.
(3)初高中随机事件的定义有何区别，为什么要重新定义随机事件(有何优势)
(4)这节课中我们是如何获取随机事件的概念的(研究路径)
(5)我们类比集合的子集抽象出随机事件的概念，接下来该研究什么呢
环节五 目标检测，检验效果
1.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示事件A="摸到球的号码小于5"，事件B="摸到球的号码大于4"，事件C="摸到球的号码是偶数".
2.写出下列随机试验的样本空间：
(1)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶的情况；
(2)射击靶3次，观察中靶的次数.
环节六 布置作业，应用迁移
作业1 教科书第231页练习第1（1）（2）（3）、2题，第245页习题10.1第1、2题.
作业2 预习集合的关系和运算，结合样本空间、随机事件的定义，思考样本空间、随机事件的集合间的关系和运算的含义，以及如何利用集合的知识研究和表示随机事件的关系和运算.