10.1.3古典概型 教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3古典概型---教案
一、教学内容
(1)古典概型的特征和定义.
(2)计算古典概型中简单随机事件的概率.
二、教学目标
(1)能利用古典概型实验阐释古典概型的特征：样本点有限性和等可能性，并能利用具体实例辨析古典概型概念，无其是对"等可能性"进行辨析；能通过具体实例说明建立概率模型的一般方法，发展数学抽象及数学建模的素养.
(2)通过对具体问题的分析，归纳求解古典概型问题的一般思路，能计算古典概型中简单随机事件的概率，发展数学应用意识.
三、教学重点与难点
(1)教学重点：古典概型的特征，计算古典概型中简单随机事件的概率.
(2)教学难点：对所有样本点等可能性的判断.
四、教学过程设计
环节一 创设情境，感知概念
引导语 前两节课我们已经学习了随机事件的数学表示，以及事件之间的关系和运算.接下来，我们研究研究概率的定义和性质.研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性的大小，对随机事件发 生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.
问题1 上述对概率意义的说明，可以看作是概率的描述性定义.在初中，我们学习了哪些求事件概率的方法呢
问题2 在之前的学习中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰 子试验.从试验的样本点的个数以及样本点发生的可能性大小来看，它们有哪些共性
共性①
共性②
新知1 古典概型定义
定义:一般地,若试验E有如下特征:
(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;
(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等。
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型。
追问 如何判断每个样本点发生的可能性大小相等呢？
问题3 下面几个随机试验是否是古典概型 如果是古典概型，如何度量事件发生的可能性大小
(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A="抽到 男生"；
(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B="恰好一次正面朝上；
(3)某同学投篮1次，事件C="投篮命中".
环节二 抽象概念，辨析内涵
提出概念
新知2 古典概型概率地计算公式
一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)==。其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。
例1
(1)单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？
(2)在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中至少有一个选项是正确的).你认为单选题和多选题哪种更难选对 为什么
例2 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
(2)求下列事件的概率：
A="两个点数之和5"；
B="两个点数相等"；
C="I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数".
追问1 为什么要把两枚骰子标上记号 如果不作标记，样本空间是什么
追问2 同一个事件的概率为什么会出现两个不同的结果，哪个结果是正确的
问题4 归纳上述例子的共性，你能说明求解古典概型问题的一般思路吗
归纳 求解古典概型问题的一般思路：
(1)
(2)
(3)
环节三 研讨例题，巩固理解
例3 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：(1)A="第一次摸到红球"：
(2)B="第二次摸到红球"：
(3) AB="两次都摸到红球"
追问1 如果同时摸出2个球，那么事件AB的概率是多少，同时摸球与依次摸球的样本空间有何区别与联系
例4 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人.
(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间；
(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.
追问 基于例4的计算，请思考：在抽样中如何提高样本的代表性
环节四 小结提升，形成结构
问题5请带着以下问题回顾总结本节课的学习内容，并给出回答：
(1)古典概型的研究对象有怎样的特征 概率的古典定义是什么
(2)解决古典概型问题的一般思路是什么
(3)如何判断样本点的"等可能性" 计算样本点个数时要注意什么问题
(4)类比函数的研究过程，在定义了古典概型之后，接下来该研究什么？
环节五 目标检测，检验效果
判断下面的解答是否正确，并说明理由.
某运动员进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用y表示命中，用n表示没有命中，那么实验的样本空间Ω={yy，yn，ny，nn}，因此事件"两次射击都命中"的概率为0.25.
环节六 布置作业，应用迁移
作业1：教科书第241页练习第2题，第246页习题10.1第6、7、8题.
作业2：教科书第246页习题10.1第9、10、11题.