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专题27.1.1图形的相似（一）六大题型（一课一讲）
（内容:成比例线段）
【人教版】
题型一：成比例线段
【经典例题1】在比例尺为的铜仁交通游览图上，乌江特大桥长约，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题， 根据实际距离图上距离除以比例尺．代值计算即可得出答案．
【详解】解：它的实际长度约为：
，
故选：C．
【变式训练1-1】下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、4cm、5cm
C．25cm、35cm、45cm、55cm D．1cm、2cm、20cm、40cm
【答案】D
【分析】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．根据比例线段的定义，对题目各选项中的四条线段逐个分析并判断是否成比例即可．
【详解】解：由于，故不成比例，故A选项错误；
由于，故不成比例，故B选项错误；
由于，故不成比例，故C选项错误；
由于，故成比例，故D选项正确．
故选：D．
【变式训练1-2】已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【分析】本题考查成比例线段，根据a，b，c，d是成比例线段，得到，进而利用比例性质求解即可．
【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
故选：B．
【变式训练1-3】已知线段，线段，则线段a，b的比例中项是 ．
【答案】
【分析】此题考查比例的性质，设线段的比例中项是c，则，即可求出c，正确理解比例中项定义是解题的关键．
【详解】解：设线段的比例中项是c，则
∴
∴（负值舍去）
故答案为：．
【变式训练1-4】已知四个数a，b，c，d成比例．
(1)若，，，求d；
(2)若， ，，求c．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．
（1）根据四个数a，b，c，d成比例，得出，然后代入数据进行计算即可；
（2）根据四个数a，b，c，d成比例，得出，然后代入数据进行计算即可．
【详解】（1）解：∵四个数a，b，c，d成比例，
∴，
∵，，，
∴，
即，
∴．
（2）解：∵四个数a，b，c，d成比例，
∴，
∵， ，，
∴，
即．
∴．
题型二：比例的性质
【经典例题2】已知，则下列结论一定成立的是（ ）
A．， B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键．
根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A．由，不一定得到，，故本选项错误；
B．由，不一定得到，故本选项错误；
C．由，可得；
由，可得，
∴，故本选项正确；
D．由，可得；
由，可得，故本选项错误．
故选：C．
【变式训练2-1】如果，那么下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中几个量用所设的未知数表示出来，进行约分．
根据比例的基本性质，设，，分别代入各选项进行计算即可得出答案．
【详解】解：设，（），
A. ，式子成立，故选项不符合题意；
B. ，式子成立，故选项不符合题意；
C. ，式子成立，故选项不符合题意；
D. ，式子不成立，故选项符合题意；
故选：D．
【变式训练2-2】如果线段a是线段b、c的比例中项，，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；根据题意易得，则有，然后问题可求解．
【详解】解：由线段a是线段b、c的比例中项，可知：，
∵，
∴，即，
∴；
故选B．
【变式训练2-3】如果线段，，，满足，那么下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查比例的性质，根据比例的性质与乘法的相互转换，比例的性质进行判定即可求解．
【详解】解：，
∴
．
不一定成立的是，
故选：B．
【变式训练2-4】如果，那么
【答案】12
【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由可得把两式相乘即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：12．
【变式训练2-5】已知，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了比例的性质、代数式求值等知识点．由，设，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴设，，
∴．
故答案为：．
题型三：利用设“k”法求参数的值
【经典例题3】已知，且，求a、b、c的值．
【答案】，，．
【分析】本题考查了比例的性质．根据设法进行计算，即可解答．
【详解】解：设，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，
∴，，．
【变式训练3-1】已知线段a、b、c，且．若线段a、b、c满足，求的值．
【答案】15
【分析】本题考查了比例的性质，设，则，求出k的值，进而得出a、b、c的值，即可解答．
【详解】解：设，
，，，
，
，
解得，
则，，，
则．
【变式训练3-2】（1）已知线段，，，，，若是，的比例中项，求的值．
（2）已知：，且，求的值．
【答案】（1） ；（2）9
【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键．
（1）根据比例中项的概念，得，再利用比例的基本性质计算求解．
（2）设，然后用表示出，，，代入中求出，即可得求解．
【详解】（1）解： 是，的比例中项，
．
，
，
解得．
（2）解：设，
，，．
，
，
解得，
．
【变式训练3-3】已知 ，且，试求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．设，代入可求出的值，由此即可得．
【详解】解：∵，
∴设，
∵，
∴，
解得，
∴．
【变式训练3-4】已知，求值．
【答案】1或
【分析】本题主要考查了比例的性质，当，则，进而得到，据此可得答案；②当时，则，进而得到．
【详解】解：①当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，则．
∴；
综上所述，值1或．
【变式训练3-5】已知线段a、b、c，且．
(1)求的值；
(2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值．
【答案】(1)
(2)，，．
【分析】本题主要考查了比例的性质．
（1）设，得到，，，代入计算即可；
（2）根据题意构建方程求出的值，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：设，
则，，，
；
（2）解：，
，
，
，，．
题型四：线段成比例中三角形问题
【经典例题4】设a，b，c是 ABC的三条边长，且，判断 ABC为何种三角形，并说明理由
【答案】 ABC为等边三角形，理由见解析
【分析】根据等比性质并结合进行判断即得结论.
【详解】解： ABC为等边三角形.理由如下：
因为，所以由比例的性质可得，
，
因为a，b，c是 ABC的三条边长，
所以a＞0，b＞0，c＞0，
所以，，，
所以，故 ABC为等边三角形.
【点睛】本题考查了比例性质的应用，解题的关键是正确运用等比性质并结合进行判断.
【变式训练4-1】已知、、是 ABC的三边长，且，求：
(1)的值．
(2)若 ABC的周长为18，求各边的长．
【答案】(1)；
(2)，，．
【分析】本题考查比例的性质，比例的应用等知识，设，从而用表示出是解题的关键．
（1）设，从而用表示出，再代入化简即可得解；
（2）根据 ABC的周长为18，即，从而将（1）中的结论代入求出t即可得解．
【详解】（1）解：设，
，，，
代入，得；
（2）由题意知，，
则，
解得，
，，．
【变式训练4-2】如图，已知点D，E分别在边，上，，交于点O，，，，，．求，的长．
【答案】，．
【分析】本题考查成比例线段；
先求得，再根据求得；由求得．
【详解】∵，，，
∴，的长分别为；
【变式训练4-3】已知 是 ABC的三边长，且， 求：
(1)的值．
(2)若 ABC的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．
【答案】(1)
(2), ABC是直角三角形
【分析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各边长是解题关键．
（1）直接设，，，进而代入求出答案；
（2）直接设，，，利用周长建立等式求解，进而代入求出答案．
【详解】（1）解：，
设，，，
；
（2）解：设，，，
的周长为24，
可得，
解得，
，
，
是直角三角形．
【变式训练4-4】如图，在中，D，E分别是边，上的点，且.
(1)若，，，求的长；
(2)若，且周长为，求的周长.
【答案】（1）的长为；（2）的周长为.
【分析】（1）设AD为x，建立关于的方程，从而通过解方程组来得到的长.
（2）通过比例的性质，可得，而的周长由组成，即可求解.
【详解】解：（1)设，则.
∵，∴，
解得.
∴的长为.
(2)∵，
∴.
∴
.
∴的周长为.
【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于设未知数x.
【变式训练4-5】如图，在ABC中，若AB＝24，AE＝6，EC＝10，＝．
（1）求AD的长；
（2）试说明．
【答案】（1）9；（2）见解析
【分析】（1）设AD＝x，则BD＝24－x，根据题意，列出比例方程即可求出结论；
（2）根据题意，分别求出和，即可得出结论．
【详解】解：（1）设AD＝x，则BD＝24－x．
由＝，
得＝，解得x＝9．
经检验，x＝9是原方程的解，且符合题意，
∴AD＝9．
（2）由AB＝24，AD＝9，得BD＝15．
∵＝＝，＝＝，
∴＝．
【点睛】此题考查的是比例线段，掌握比例线段的定义和比例的性质是解决此题的关键．
【变式训练4-6】如图，三角形内的线段、相交于点．，，设、、和四边形的面积分别为、、、．
（1）已知的值；
（2）如果，求的值．
【答案】（1）；（2）7.
【分析】(1)根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比即可求出答案;
(2)连接OA,由(1)可知、设,则,观察图形中面积之间的关系，即可解答此题
【详解】（1）根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，．
连接，设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形面积之间的相互转换,解答此题的关键是熟悉“高相等的三角形的面积之比等于底边之比”.此外,求给定几何图形面积,往往有三种考虑方式:
(1)各部分面积和等于该图形面积;
(2)该图形面积减去几部分面积等于剩余部分面积;
(3)不规则图形通过辅助线分割成已学过的特殊几何图形来求面积.
题型五：阅读理解题型
【经典例题5】已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．
理由如下：
∵
∴，，（第一步）
∴（第二步）
(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质；
(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
①如果，则______；
②已知，求的值．
【答案】(1)比例，比例
(2)①2，②
【分析】此题考查了比例的性质，仿照例题方法用同一个字母表示所有未知数是解题的关键：
（1）根据比例的基本性质解答；
（2）①根据比例的性质得到，代入计算即可；
②设，则，代入化简可得答案
【详解】（1）解：解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中，应用了比例的基本性质
（2）①∵，
∴，
∴
故答案为2；
②设，则，
∴
【变式训练5-1】阅读理解，并解决问题：
小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现：若，则（分比性质）．
已知①；②．
问题解决：
(1)仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；
(2)证明（1）中的分比性质等式成立．
【答案】(1)①若，则；②若，则
(2)见解析
【分析】本题考查了比例的基本性质．
（1）根据题意写出答案即可；
（2）运用设参法，证明①时，设设，则，，求出，即可得出结论．同理可证明②．
【详解】（1）解：①若，则；
②若，则．
（2）解：①若，则．
证明：设，则，，
∴，，
∴．
②若，则．
证明：设，则，，
∴，，
∴．
【变式训练5-2】阅读下面的一段文字：
设，则有，当时，．
从上面的推导过程可得，若，当时，．把它称为等比性质．
利用等比性质完成下题：
(1)在 ABC和中，，且厘米，求 ABC的周长．
(2)若且，求的值．
【答案】(1)15厘米
(2)
【分析】本题考查了比例的基本性质．
（1）根据题意得到，由，代入计算即可求解；
（2）根据题意得到，进而得到，结合，即可得出结果．
【详解】（1）解：，且，
，
ABC的周长（厘米）．
故 ABC的周长为15厘米．
（2）解：，
，
，
．
【变式训练5-3】我们知道：选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别是，，那么就说两条线段的比，如果把表示成比值，那么或．请完成以下问题：
(1)四条线段，，，中，如果 ，那么这四条线段，，，叫做成比例线段．
(2)已知，那么成立吗？请说明理由．
(3)如果，求的值．
【答案】(1)
(2)如果，那么成立，详见解析
(3)或
【分析】（1）根据成比例线段的定义即四条线段，，，中，如果，那么这四条线段，，，叫做成比例线段，解答即可．
（2）根据等式的性质，或设比值k的方法求解即可．
（3）分和两种情况求解．
【详解】（1）根据题意，得四条线段，，，中，如果，那么这四条线段，，，叫做成比例线段．
故答案为：．
（2）解法1： 如果，那么成立．理由：
，
，
∴，
．
解法2： 如果，那么成立．理由：
，
，
即，
．
（3）①当时，
，，，
为其中任何一个比值，即；
②时，
．
所以或．
【点睛】本题考查了比例的性质，等比的性质，熟练掌握性质并灵活运用解题是解题的关键．
【变式训练5-4】阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：．
证明：∵，
∴．
∴．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，且a≠b，c≠d，证明．
【答案】（1）；（2）证明过程见解析
【分析】（1）根据计算即可；
（2）先在等式两边同时减去1再结合计算即可；
【详解】（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键．
题型六：黄金分割
【经典例题6】校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，若，则表示的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义：将一条线段分成两部分，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值叫做把线段黄金分割，这点叫做线段的黄金分割点是解题的关键．
利用黄金分割的定义求解即可．
【详解】解：∵为的黄金分割点，
∴
故选：A．
【变式训练6-1】大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着黄金分割（黄金比例为），如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查黄金分割的应用；由黄金分割知，由此可求得的长，进而得出的长．
【详解】解：∵P为的黄金分割点（），
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【变式训练6-2】某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长约为4.14米，则车头A与后视镜C的水平距离约为（ ）
A．1.58米 B．2.56米 C．3.70米 D．3.82米
【答案】A
【分析】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即），叫做把线段黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点．
利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜C到车尾B的水平距离为，再由即可求解．
【详解】解：∵汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置，
∴（米），
∴（米），
即车头A与后视镜C的水平距离约为1.58米．
故选：A
【变式训练6-3】数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为 cm．
【答案】
【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义进行计算即可解答．
【详解】解：点是的黄金分割点，线段的长为，
，
，
故答案为：．
【变式训练6-4】黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）．
【答案】
【分析】本题考查了黄金分割，正方形的性质，矩形的判定和性质，理解黄金分割知识是解答关键．
根据正方形的性质和平行线的性质得到四边形是矩形，再利用矩形的性质和黄金分割来求解．
【详解】解：四边形是正方形，
．
又，
，
，
四边形是矩形，
．
又，
．
【变式训练6-5】综合与实践．实践主题：黄金分割数．
(1)材料探索：如图1，我们知道，如果点P是线段上的一点，将线段分割成，两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．
若设线段，的长为x，则可表示为，
∵， ∴，
…，根据此方法可计算出黄金分割数为_____________（结果保留根号）．
(2)实践应用：二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图2，一把二胡的琴弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长（结果保留根号）．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割的定义即可解决问题．熟知黄金分割的定义是解题的关键．
（1）根据比例的性质得出关于x的一元二次方程，求解即可得出答案．
（2）则令“千斤”下面一截琴弦长为，利用黄金分割数的定义，得出，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴
∴，
整理得：
解得：，（舍去），
故黄金分割数为；
（2）解：因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，
则令“千斤”下面一截琴弦长为，
所以，
解得，
所以“千斤”下面一截琴弦长为．
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专题27.1.1图形的相似（一）六大题型（一课一讲）
（内容:成比例线段）
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题型一：成比例线段
【经典例题1】在比例尺为的铜仁交通游览图上，乌江特大桥长约，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-1】下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、4cm、5cm
C．25cm、35cm、45cm、55cm D．1cm、2cm、20cm、40cm
【变式训练1-2】已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【变式训练1-3】已知线段，线段，则线段a，b的比例中项是 ．
【变式训练1-4】已知四个数a，b，c，d成比例．
(1)若，，，求d；
(2)若， ，，求c．
题型二：比例的性质
【经典例题2】已知，则下列结论一定成立的是（ ）
A．， B． C． D．
【变式训练2-1】如果，那么下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-2】如果线段a是线段b、c的比例中项，，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-3】如果线段，，，满足，那么下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-4】如果，那么
【变式训练2-5】已知，则的值是 ．
题型三：利用设“k”法求参数的值
【经典例题3】已知，且，求a、b、c的值．
【变式训练3-1】已知线段a、b、c，且．若线段a、b、c满足，求的值．
【变式训练3-2】（1）已知线段，，，，，若是，的比例中项，求的值．
（2）已知：，且，求的值．
【变式训练3-3】已知 ，且，试求的值．
【变式训练3-4】已知，求值．
【变式训练3-5】已知线段a、b、c，且．
(1)求的值；
(2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值．
题型四：线段成比例中三角形问题
【经典例题4】设a，b，c是 ABC的三条边长，且，判断 ABC为何种三角形，并说明理由
【变式训练4-1】已知、、是 ABC的三边长，且，求：
(1)的值．
(2)若 ABC的周长为18，求各边的长．
【变式训练4-2】如图，已知点D，E分别在边，上，，交于点O，，，，，．求，的长．
【变式训练4-3】已知 是 ABC的三边长，且， 求：
(1)的值．
(2)若 ABC的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．
【变式训练4-4】如图，在中，D，E分别是边，上的点，且.
(1)若，，，求的长；
(2)若，且周长为，求的周长.
【变式训练4-5】如图，在ABC中，若AB＝24，AE＝6，EC＝10，＝．
（1）求AD的长；
（2）试说明．
【变式训练4-6】如图，三角形内的线段、相交于点．，，设、、和四边形的面积分别为、、、．
（1）已知的值；
（2）如果，求的值．
题型五：阅读理解题型
【经典例题5】已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．
理由如下：
∵
∴，，（第一步）
∴（第二步）
(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质；
(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
①如果，则______；
②已知，求的值．
【变式训练5-1】阅读理解，并解决问题：
小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现：若，则（分比性质）．
已知①；②．
问题解决：
(1)仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；
(2)证明（1）中的分比性质等式成立．
【变式训练5-2】阅读下面的一段文字：
设，则有，当时，．
从上面的推导过程可得，若，当时，．把它称为等比性质．
利用等比性质完成下题：
(1)在 ABC和中，，且厘米，求 ABC的周长．
(2)若且，求的值．
【变式训练5-3】我们知道：选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别是，，那么就说两条线段的比，如果把表示成比值，那么或．请完成以下问题：
(1)四条线段，，，中，如果 ，那么这四条线段，，，叫做成比例线段．
(2)已知，那么成立吗？请说明理由．
(3)如果，求的值．
【变式训练5-4】阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：．
证明：∵，
∴．
∴．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，且a≠b，c≠d，证明．
题型六：黄金分割
【经典例题6】校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，若，则表示的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练6-1】大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着黄金分割（黄金比例为），如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练6-2】某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长约为4.14米，则车头A与后视镜C的水平距离约为（ ）
A．1.58米 B．2.56米 C．3.70米 D．3.82米
【变式训练6-3】数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为 cm．
【变式训练6-4】黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）．
【变式训练6-5】综合与实践．实践主题：黄金分割数．
(1)材料探索：如图1，我们知道，如果点P是线段上的一点，将线段分割成，两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．
若设线段，的长为x，则可表示为，
∵， ∴，
…，根据此方法可计算出黄金分割数为_____________（结果保留根号）．
(2)实践应用：二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图2，一把二胡的琴弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长（结果保留根号）．
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