2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，或，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，若，则实数的值等于( )
A. B. C. D.
3.已知命题：，，，则命题的否定为( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.若集合，集合，且，则( )
A. B. C. D.
5.若不等式的解集，则值是( )
A. B. C. D.
6.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )
A. 或 B. 或 C. D.
7.设为奇函数，且当时，求( )
A. B. C. D.
8.设，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的可能是( )
A. B. C. D.
10.已知函数是上的增函数，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
11.若正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最小值 B. 有最大值
C. 有最小值 D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，且，则实数的取值范围是 ．
13.已知定义在上的奇函数，当时，，那么当时，的解析式为______．
14.若函数，当时，有最小值，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知幂函数的图象关于轴对称，且在上函数值随着的增大而减小．
求的值；
若满足，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
判断在区间上的单调性，并用定义证明；
判断的奇偶性，并求在区间上的值域．
17.本小题分
已知二次函数满足．
求的解析式；
若在区间上恒成立，求实数的范围．
18.本小题分
已知函数．
当时，求函数在上的最大值与最小值；
若在上的最大值为，求实数的值．
19.本小题分
已知函数．
求与，与的值；
由中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想；
求的值．
参考答案
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15.解：由幂函数的图象关于轴对称，
且在上函数值随增大而减小，
，且为偶数，，
解得．
，
即：，
可得：，
或，
即的取值范围是．
16.解：在区间上单调递增，证明如下：
，，且，
有．
因为，，且，所以，．
于是，即
故在区间上单调递增．
的定义域为．
因为，
所以为奇函数．
由得在区间上单调递增，
结合奇偶性可得在区间上单调递增．
又因为，
所以在区间上的值域为．
17.解：令，
则，
即，
则；
由题意得：，
即对于任意的，有恒成立，
，，
当时，取得最小值，
则．
故的取值范围为
18.解：当时，，
对称轴为，
当时，，；
因为是开口向上的抛物线，
所以和中必有一个是最大值，
若，，
若，
所以或．
19.解：根据题意，，
则，
，
，
，
根据题意，由的结论：，
可以猜想：，
证明如下：函数，其定义域为，
则，
则有，
故；
由得，
故，，
所以
．
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