2024-2025学年吉林省四平市高二(上)期中数学试卷(A卷)(含答案)

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名称 2024-2025学年吉林省四平市高二(上)期中数学试卷(A卷)(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-11-28 12:41:59

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文档简介

2024-2025学年吉林省四平市高二(上)期中数学试卷(A卷)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
2.已知曲线表示双曲线,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.与直线垂直,且在轴上的截距为的直线方程为( )
A. B. C. D.
4.已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为,则其离心率为( )
A. B. C. D.
5.若圆:和圆:相切,则等于( )
A. B. C. D.
6.已知抛物线:的焦点与椭圆的一个焦点重合,则抛物线的标准方程为( )
A. B. C. D.
7.已知双曲线的左焦点为,点是双曲线右支上的一点,点是圆上的一点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知直线:,点在圆上,则点到直线的距离的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知直线与交于点,则( )
A.
B.
C. 点到直线的距离为
D. 点到直线的距离为
10.直线与曲线恰有两个交点,则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
11.已知抛物线:的焦点为,准线为,过点的直线与抛物线交于,两点,点在上的射影为,则下列说法正确的是( )
A. 若,则
B. 以为直径的圆与准线相交
C. 设,则
D. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有条
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的渐近线方程为______.
13.过点作圆的切线,则切线方程为______.
14.椭圆:的四个顶点组成的四边形的面积为,且的离心率为,则的长轴长为______;直线:与交于,两点,若以为直径的圆过点,则的值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知点,求满足下列条件的直线的一般方程.
经过点,且在轴上的截距是轴上截距的倍;
经过点,且与坐标轴围成的三角形的面积为.
16.本小题分
已知圆的方程为.
求实数的取值范围;
若圆与直线:交于,两点,且,求的值.
17.本小题分
已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点是椭圆上的一点.
若,求的取值范围;
若,求的面积.
18.本小题分
如图,已知抛物线:与圆:交于,,,四点,直线与直线相交于点.
求的取值范围;
求点的坐标.
19.本小题分
已知等轴双曲线:的左,右顶点分别为,,且.
求双曲线的方程;
过点的直线交双曲线于,两点不与,重合,直线与直线的交点为,证明:点在定直线上,并求出该定直线的方程.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解:若直线经过原点,则方程为:,即.
若直线不经过原点,可设方程为:,
把点代入可得:,解得,方程为:,即.
综上可得直线的一般方程为:,或.
设直线的方程为:,把点代入可得:,
又,化为,
联立,
解得,
直线的一般方程为:,.
16.解:方程可化为,
此方程表示圆,
,即,即.
由可得圆心,半径,
则圆心到直线:的距离为,
由弦长公式及,得,解得,
,得.
17.解:若,则椭圆方程为,则,,
设,故,
所以,又,且,
则.
由题设,,
由,且,
所以,
综上,.
18.解:圆:,化为,
将抛物线的方程代入圆的方程有,,
由抛物线与圆相交有四个交点,必有
解得,
故的取值范围为;
设点,的坐标分别为,,
由对称性可知,,直线与直线相交于点.
点在轴上,点的坐标为,
由,可知,,有,可得,
直线的斜率为,直线的斜率为,
有,有,有,可得,
又由,有,
故点的坐标为.
19.解:因为等轴双曲线:的左,右顶点分别为,,且,
所以,,
解得,
则双曲线的方程为.
证明:由知,,
当直线的斜率存在时,
不妨设直线的方程为,,,
联立,消去并整理得,
此时,且,
由韦达定理得,,
则直线的方程为,直线的方程为,
因为点是直线与直线的交点,
所以,
此时

解得;
当直线的斜率不存在时,直线的方程为,
不妨设,,
则直线的方程为,直线的方程为,
因为点是直线与直线的交点,
所以,
解得;
综上,点在定直线上.

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