2024-2025学年甘肃省天水市天水一中高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列，，则是这个数列的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
2.以为圆心，为半径的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
3.在等比数列中，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知直线与互相平行，则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
5.某数学爱好者计划近段时间做不少于道题，若第一天做题，以后每天做题的数量是前一天的倍，则需要的最少天数等于( )
A. B. C. D.
6.在等比数列中，，公比，则( )
A. B. C. D.
7.已知直线与圆：相交于，两点，且，则( )
A. B. 或 C. D. 或
8.已知等差数列，前项和分别为，，若，则等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线与交于点，则( )
A.
B.
C. 点到直线的距离为
D. 点到直线的距离为
10.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是( )
A. B. C. D.
11.直线与曲线恰有两个交点，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
12.已知数列的前项和满足，，则( )
A. 数列的奇数项成等差数列 B. 数列的偶数项成等差数列
C. D.
三、填空题：本题共4小题，共18分。
13.已知数列满足，，则 ______．
14.直线的斜率的取值范围是______．
15.过点且与圆：相切的直线方程为______．
16.已知数列的前项和为，且满足则数列的通项公式为______，的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知直线：，：．
若，求实数的值；
若，求实数的值．
18.本小题分
已知在等差数列中，，．
求数列的通项公式；
设数列的前项和为，求的最值．
19.本小题分
已知圆，圆．
证明：圆与圆相交；
若圆与圆相交于，两点，求．
20.本小题分
已知单调递减的等比数列的前项和为，，．
求数列的通项公式；
求满足的所有正整数的值．
21.本小题分
已知数列中，，，．
证明：数列和数列都为等比数列；
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
22.本小题分
已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线的方程为．
求此圆的标准方程；
若直线过定点，点，在此圆上，且，求的取值范围．
参考答案
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13.
14.
15.或
16.
17.解：，，
解得或，
当时，线：，：重合，
当时，线：，：平行．
；
，根据题意可得，解得或，
或．
18.解：是等差数列，
，
又，
，是方程的两根，
，或，，
，或，，
，或，；
当首项为，公差为时，
数列的前项和为，
当时，，无最大值．
当首项为，公差为时，
数列的前项和为，
当时，，无最小值．
19.证明：圆的标准方程为，圆心为，半径为，
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
圆和圆的圆心之间的距离为，
由，可知圆和圆相交；
解：圆与圆作差可得直线的方程为，
圆的圆心到直线的距离为，
可得．
20.解：根据题意，设等比数列的公比为，，
又由，，则有，
解可得，，
故；
根据题意，由的结论，，则，
若，即，变形可得，
又由，则，即可取的值为、、、、、、、、．
21.解：证明：由，有，
可得数列为公比为的等比数列，
又由，有，
可得数列为公比为的等比数列；
由，，
有，，
两式作差有，
可得；
，
令，
有，
两式作差，有，
有，可得，
有．
22.解：因为圆心在直线上，所以设圆心，
又圆过点，半径为，
，解得，
圆的标准方程为；
由直线的方程为，可得，
则有，解得，直线过定点，
取线段中点为，则，
令原点为，则，即，
化简得，即的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
到的轨迹的圆心的呀离为，则的取值范围为，
的取值范围为
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