重庆十一中教育集团2024-2025学年高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆十一中教育集团高一（上）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
4.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.设，：，则是的条件．
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
6.下列各组函数是同一组函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，
7.下列函数中，值域是的是( )
A. B.
C. D.
8.若关于的不等式对恒成立，则的取值集合为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的为( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若且，则 D. 若且，则
10.已知，都为正数，且，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
11.函数的定义域为，其图象上任一点满足则下列命题中正确的是( )
A. 函数可以是奇函数
B. 函数一定是偶函数
C. 函数可能既不是偶函数，也不是奇函数
D. 若函数值域是，则一定是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，则______．
13.某校有个学生参加了数学小组，个学生参加了物理小组，个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有人，同时参加数学、化学小组的有人，同时参加物理、化学小组的有人，同时参加个小组的有人，现在这个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购买______张车票．
14.已知函数在上的最大值为，在上的最大值为．
当时， ______；若，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知二次函数的图像过，且函数图像顶点的横坐标为．
求函数的解析式；
求函数在区间上的值域．
16.已知集合，．
若，求；
若，求的取值范围．
17.已知函数是奇函数．
求函数的表达式；
用定义法讨论函数的单调性；
设，，满足，求的取值范围．
18.第届世界大学生夏季运动会将于年月日至月日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为元，年销售万件．
据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
19.若函数在上的最大值记为，最小值记为，满足，则称函数是在上的“幸福函数”．
判断下列三个函数中；；，哪一个是在上的“幸福函数”，并说明理由．
已知函数：，当时，函数是在上的“幸福函数”，求的值；
已知函数：，若函数在为整数上是“幸福函数”，且存在整数，使得，求的值．
参考答案
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15.解：二次函数的图象的对称轴为，开口向上，
则，解得，
所以二次函数的解析式为；
由知，图象的对称轴为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
因为，
所以，
，
故函数在上的值域为．
16.由解得，
所以，
当时，，
则，
所以．
若，则，
由得，
．
所以，解得，
所以的取值范围为．
17.解：由奇函数性质可得，，解得，
则，经检验是奇函数，
所以．
任取，，令，
则
，
又，
则当，即或时，，此时单调递减，
当时，，此时单调递增，
所以在上单调递增，在和上单调递减．
由知在单调递减，
由，得，解得，
所以的取值范围为．
18.解：设每件定价为元，依题意得，
整理得 ，解得，
要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元．
依题意，时，不等式有解，
等价于时，有解，
当且仅当时，等号成立，
此时该商品的每件定价为元，
当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元．
19.解：对于，在区间上，该函数单调递增，最大值为，最小值为，，所以是在上的“幸福函数”，
对于，在区间上，该函数为单调递增，最大值为，最小值为，，所以不是在上的“幸福函数”，
对于，在区间上，该函数单调递增，最大值为，最小值为，，所以不是在上的“幸福函数”；
当时，函数：，，设，
若，即时，函数在上单调递减，则，，所以，，成立，
若，则，所以在单调递减，在单调递增，且，
所以，，所以，解得舍，舍，
若，则，所以在单调递减，在单调递增，且，
所以，，搜易，解得舍，
若，则函数在上单调递增，所以，，所以，成立，
综上所述，或；
由可得，即，而函数开口向上，对称轴为，所以函数在区间上单调递增，
设，则，，
所以，
由，是整数，可知是的因数，又，所以，所以，此时，
函数是上的“幸福函数”，所以，所以．
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