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16第14章《整式的乘法与因式分解》阶段检测卷(一)
(测试范围:14.1整式的乘法 解答参考时间:120分钟,满分:120分)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算：（﹣a）2 a4的结果是（ ）
A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6
2．（3分）若（2xaya+b）3＝8x9y15成立，那么a，b的值为（ ）
A．a＝3，b＝6 B．a＝3，b＝2 C．a＝6，b＝2 D．a＝3，b＝5
3．（3分）计算﹣（﹣2a2）3 的结果是（ ）
A．﹣2a6 B．2a5 C．﹣8a5 D．8a6
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+5b＝5ab B．a6÷a3＝a2
C．a2 a3＝a6 D．
5．（3分）下面计算错误的是（ ）
A．（3a3）（﹣2a2）＝﹣6a5 B．（3a）2（2a2）＝18a4
C．3a3 2a2＝6a6 D．（﹣3a2）（﹣2a2）＝6a4
6．（3分）若□ 3xy＝27x3y4，则□内应填的单项式是（ ）
A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3
7．（3分）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
8．（3分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系不成立的是（ ）
A．c＝2b﹣1 B．c＝a+b C．b＝a+1 D．c＝ab
9．（3分）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）如果m＝3a+1，n＝2+9a，那么用含m的代数式表示n为（ ）
A．n＝2+3m B．n＝m2
C．n＝（m﹣1）2+2 D．n＝m2+2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（π﹣2023）0＝ ．
12．（3分）计算：（x﹣5）（x+4）＝ ．
13．（3分）8a2b2c÷ ＝2a2bc．
14．（3分）已知三角形的面积为﹣9m4﹣3a2m3+am2，一边长为3m2，则这条边上的高为 ．
15．（3分）观察等式（3a﹣2）3a+1＝1，其中a的取值可以是 ．
16．（3分）已知 10a＝20，100b＝50，则的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣3ab2）3÷（） （﹣2ab3c）；
（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2）．
18．（8分）先化简，再求值：5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a），其中a＝﹣1．
19．（8分）解不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）
20．（8分）解答下列问题：
（1）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；
（2）若3x+4y﹣3＝0，求27x 81y的值．
21．（8分）小白在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2﹣5xy），则第一个多项式是多少？正确的结果又该是多少？
22．（10分）（1）试证明代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x的值无关．
（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值．
23．（10分）【阅读理解】已知代数式2x2﹣x+5的值是8，求代数式4x2﹣2x+1的值解决的方法如下所示：根据题意得2x2﹣x+5＝8，则2x2﹣x＝3，4x2﹣2x+1＝2（2x2﹣x）+1＝2×3+1＝7，所以代数式4x2﹣2x+1的值为7．
【知识总结】观察已知条件和需要求解的代数式，将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形，整体代入，可以使复杂问题简单化．
【方法运用】
（1）已知3x2﹣2x+1的值是6，则6x2﹣4x+1＝ ．
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为8，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+6的值．
（3）若x+y＝﹣5，y﹣xy＝﹣3，求代数式2[x﹣（xy+y）]﹣3[（xy﹣3y）﹣y]﹣3xy的值．
24．（12分）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
（3）若修两竖一横，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？中小学教育资源及组卷应用平台
16第14章《整式的乘法与因式分解》阶段检测卷(一)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算：（﹣a）2 a4的结果是（ ）
A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6
【思路点拔】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2 a4＝a2 a4＝a6．
故选：B．
2．（3分）若（2xaya+b）3＝8x9y15成立，那么a，b的值为（ ）
A．a＝3，b＝6 B．a＝3，b＝2 C．a＝6，b＝2 D．a＝3，b＝5
【思路点拔】根据积的乘方法则计算即可．
【解答】解：∵（2xaya+b）3＝8x9y15，
∴，
解得．
故选：B．
3．（3分）计算﹣（﹣2a2）3 的结果是（ ）
A．﹣2a6 B．2a5 C．﹣8a5 D．8a6
【思路点拔】根据幂的乘方与积的乘方运算法则运算即可．
【解答】解：﹣（﹣2a2）3＝﹣（﹣8a6）＝8a6，
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+5b＝5ab B．a6÷a3＝a2
C．a2 a3＝a6 D．
【思路点拔】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
5．（3分）下面计算错误的是（ ）
A．（3a3）（﹣2a2）＝﹣6a5 B．（3a）2（2a2）＝18a4
C．3a3 2a2＝6a6 D．（﹣3a2）（﹣2a2）＝6a4
【思路点拔】单项式乘单项式，系数乘系数作为新的系数，相同字母乘相同字母，有乘方的要先算乘方，再按照单项式与单项式的乘法法则计算即可判定．
【解答】解：A．（3a3）（﹣2a2）＝（﹣2）×3a3×a2＝﹣6a5，正确；
B．（3a）2（2a2）＝9a2 2a2＝2×9×a2×a2＝18a4，正确；
C.3a3 2a2＝6a5，故不正确；
D．（﹣3a2）（﹣2a2）＝6a4，正确；
故选：C．
6．（3分）若□ 3xy＝27x3y4，则□内应填的单项式是（ ）
A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3
【思路点拔】根据单项式乘以单项式和已知得出□内应填的单项式是27x3y4÷3xy，再求出即可．
【解答】解：∵□ 3xy＝27x3y4，
∴□内应填的单项式是27x3y4÷3xy＝9x2y3，
故选：D．
7．（3分）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
【思路点拔】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b即可，
【解答】解：﹣8xayx2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，
∴a+2＝5，b+1＝6，
解得a＝3，b＝5，
∴ab＝3×5＝15，
故选：D．
8．（3分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系不成立的是（ ）
A．c＝2b﹣1 B．c＝a+b C．b＝a+1 D．c＝ab
【思路点拔】根据同底数幂的乘法法则即可求解．
【解答】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝18，
∵18＝3×6，
∴2c＝2a×2b＝2a+b，
∴c＝a+b，
故选：B．
9．（3分）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【思路点拔】利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中ab项的系数即为答案．
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，即S大正方形＝SA+SB+2SC，
∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片，1张B类纸片和2张C类纸片；
∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+2b2+7ab，即S矩形＝3SA+2SB+7SC，
∴若要拼一个长为3a+b，宽为a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为7张；
故选：B．
10．（3分）如果m＝3a+1，n＝2+9a，那么用含m的代数式表示n为（ ）
A．n＝2+3m B．n＝m2
C．n＝（m﹣1）2+2 D．n＝m2+2
【思路点拔】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵m＝3a+1，
∴3a＝m﹣1，
∴n＝2+9a＝2+（3a）2＝2+（m﹣1）2．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（π﹣2023）0＝ 1 ．
【思路点拔】根据a0＝1（a≠0），即可解答．
【解答】解：（π﹣2023）0＝1，
故答案为：1．
12．（3分）计算：（x﹣5）（x+4）＝ x2﹣x﹣20 ．
【思路点拔】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可．
【解答】解：（x﹣5）（x+4）
＝x2+4x﹣5x﹣20
＝x2﹣x﹣20，
故答案为：x2﹣x﹣20．
13．（3分）8a2b2c÷ 4b ＝2a2bc．
【思路点拔】由于除式等于被除式除以商，所以只需计算8a2b2c÷2a2bc即可，然后利用幂的除法法则计算．
【解答】解：8a2b2c÷2a2bc＝4b．
故答案为4b．
14．（3分）已知三角形的面积为﹣9m4﹣3a2m3+am2，一边长为3m2，则这条边上的高为 ﹣6m2﹣2ama ．
【思路点拔】根据“S三角形底×高”，代入计算可得结论．
【解答】解：由三角形的面积公式可得：2（﹣9m4﹣3a2m3+am2）÷3m2
＝（﹣18m4﹣6a2m3+2am2）÷3m2
＝﹣6m2﹣2ama．
故答案为：﹣6m2﹣2ama．
15．（3分）观察等式（3a﹣2）3a+1＝1，其中a的取值可以是 或或1 ．
【思路点拔】根据题意可分三种情况：①当3a﹣2≠0时，3a+1＝0；②当3a﹣2＝1时；③当3a+1为偶数时，3a﹣2＝﹣1分别计算即可．
【解答】解：由题意得：①当3a﹣2≠0时，3a+1＝0，解得a；
②当3a﹣2＝1时，a＝1；
③当3a+1为偶数时，3a﹣2＝﹣1，解得a．
故答案为：或或1．
16．（3分）已知 10a＝20，100b＝50，则的值是 3 ．
【思路点拔】由题意可求得a+2b＝3，再把相应值代入运算即可．
【解答】解：∵10a＝20，100b＝50，
∴10a×100b＝20×50，
∴10a+2b＝103，
∴a+2b＝3，
∴
（a+2b）
＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣3ab2）3÷（） （﹣2ab3c）；
（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2）．
【思路点拔】（1）利用积的乘方，幂的乘方的法则及单项式的乘法法则计算即可；
（2）利用多项式除单项式的运算法则计算．
【解答】（1）原式
＝﹣54b3 （﹣2ab3c）
＝108ab6c；
（2）原式＝2a3b2÷（﹣2a3b2）﹣4a4b3÷（﹣2a3b2）+6a5b4÷（﹣2a3b2）
＝﹣1+2ab﹣3a2b2．
18．（8分）先化简，再求值：5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a），其中a＝﹣1．
【思路点拔】先根据单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）
＝5a3﹣15a2+5a﹣a2+a3
＝6a3﹣16a2+5a，
当a＝﹣1时，
原式＝6×（﹣1）3﹣16×（﹣1）2+5×（﹣1）
＝6×（﹣1）﹣16×1﹣5
＝﹣6﹣16﹣5
＝﹣27．
19．（8分）解不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）
【思路点拔】不等式整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：不等式整理得：9x2﹣16＞9x2+9x﹣54，
移项合并得：9x＜38，
解得：x．
20．（8分）解答下列问题：
（1）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；
（2）若3x+4y﹣3＝0，求27x 81y的值．
【思路点拔】（1）先逆用积的乘方和幂的乘方运算法则，然后将已知代入即可解答；
（1）先由3x+4y﹣3＝0得3x+4y＝3，然后逆用积的乘方和幂的乘方运算法则转化求值的代数式为27x 81y＝（33）x （34）y＝33x×34y＝33x+4y，再计算即可．
【解答】解：（1）∵3m＝5，3n＝2，
∴33m+2n+1＝（3m）3×（3n）2×31＝53×22×3＝1500；
（2）∵3x+4y﹣3＝0，
∴3x+4y＝3，
∴27x 81y＝（33）x （34）y＝33x×34y＝33x+4y＝33＝27．
21．（8分）小白在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2﹣5xy），则第一个多项式是多少？正确的结果又该是多少？
【思路点拔】根据积除以一个因式得到第一个多项式，列出正确的算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（3x2﹣5xy）6x﹣10y，即第一个多项式是6x﹣10y，
则算式应为（6x﹣10y） 3x2+3xy﹣5xy﹣5y2＝3x2﹣2xy﹣5y2．
22．（10分）（1）试证明代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x的值无关．
（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值．
【思路点拔】（1）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断；
（2）先把原式展开，从中找出x2和x3项，再让它的系数为0，从而得到m，n的方程组，解方程组求解即可．
【解答】解：（1）∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16
＝6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16
＝22，
∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关；
（2）原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2＝（m+3﹣3n）x2，
含x3的项是：﹣3x3+nx3＝（n﹣3）x3，
由题意得：，
解得．
23．（10分）【阅读理解】已知代数式2x2﹣x+5的值是8，求代数式4x2﹣2x+1的值解决的方法如下所示：根据题意得2x2﹣x+5＝8，则2x2﹣x＝3，4x2﹣2x+1＝2（2x2﹣x）+1＝2×3+1＝7，所以代数式4x2﹣2x+1的值为7．
【知识总结】观察已知条件和需要求解的代数式，将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形，整体代入，可以使复杂问题简单化．
【方法运用】
（1）已知3x2﹣2x+1的值是6，则6x2﹣4x+1＝ 11 ．
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为8，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+6的值．
（3）若x+y＝﹣5，y﹣xy＝﹣3，求代数式2[x﹣（xy+y）]﹣3[（xy﹣3y）﹣y]﹣3xy的值．
【思路点拔】（1）根据整体代入法求解即可；
（2）根据题意代入得出8a+2b＝4，然后将x＝﹣2代入化简，整体代入求解即可；
（3）先将代数式化简，然后再整体代入求解即可．
【解答】解：（1）∵3x2﹣2x+1＝6，
∴3x2﹣2x＝5，
∴6x2﹣4x+1＝2（3x2﹣2x）+1＝11，
故答案为：11；
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为8，
∴8a+2b+4＝8，
∴8a+2b＝4，
∴﹣8a﹣2b＝﹣4．
当x＝﹣2时，ax3+bx+6＝﹣8a﹣2b+6＝﹣4+6＝2；
（3）2[x﹣（xy+y）]﹣3[（xy﹣3y）﹣y]﹣3xy
＝2x﹣2xy﹣2y﹣3（xy﹣3y）+3y﹣3xy
＝2x﹣2xy﹣2y﹣3xy+9y+3y﹣3xy
＝2x+10y﹣8xy．
∵x+y＝﹣5，y﹣xy＝﹣3，
∴原式＝2x+2y+8y﹣8xy
＝2（x+y）+8（y﹣xy）
＝2×（﹣5）+8×（﹣3）
＝﹣10﹣24
＝﹣34．
24．（12分）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
（3）若修两竖一横，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？
【思路点拔】（1）根据通道的面积＝两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．
（2）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．
（3）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积，求得剩余草坪的面积，再根据a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）S通道＝b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2
＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2
＝（6ab+5b2）（平方米）．
答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米；
（2）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣（2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2）
＝8a2+18ab+9b2﹣6ab﹣5b2
＝（8a2+12ab+4b2）（平方米）．
答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米；
（3）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣[2b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣2b2]
＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2）
＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2
＝8a2+10ab+2b2，
∵a＝2b，
∴32b2+20b2+2b2＝54b2＝216，
∴b2＝4，
∴b＝2（米）．
答：通道的宽度是2米．
