北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用专题：几何体表面的最短路线问题课件（20张）

(共20张PPT)
你知道图片中草坪里为什么有一条路吗？
其中蕴含了什么数学原理.
两点之间，线段最短.
专题：几何体表面的最短路线问题
金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”——走台阶，翻方块，爬柱子.
比赛规则：在台阶表面从A走到B，所走路线最短者获胜.
第一项：走台阶
30
2
8
如图，台阶的长、宽、高分别是30，2，8，求从A到B所走的的最短距离是 .
50
B
A
比赛规则：在方体表面从A走到B，所走路线最短者获胜.
第二项：翻方块
如图，方块是边长为1的正方体，求从A到B所走的最短路线长是 。
B
A
B
A
B
A
第二项：翻方块
B
A
B
A
1
1
1
如图，方块是边长为1的正方体，求从A到B所走的最短路线长是 。
B
A
第二项：翻方块
变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长.
5
3
7
B
A
侧面展开图
5
3
7
A
B
5
7
3
上
正
第二项：翻方块
变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长.
B
A
侧面展开图
5
3
7
A
B
5
7
3
正
右
变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长.
第二项：翻方块
3
B
A
侧面展开图
5
3
7
A
B
5
7
左
上
变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长.
第二项：翻方块
A
B
长：a, 宽：b, 高：c 且a > b > c > 0
结论：
AB最短
b c
a
第三项：爬柱子
比赛规则：在圆柱侧面从A走到B，所走路线最短者获胜.
如图，圆柱的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 .
第三项：爬柱子
如图，圆柱的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 .
变式2.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需 米 (已知：油罐的底面周长是12米，高AB是5米.）
13
第三项：爬柱子
12
5
数学思想：转化思想
立体图形
平面图形
转化
展开
数学原理：两点之间线段最短
2.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.
当堂检测：
B
3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由.
1.如图，蚂蚁从台阶A处爬到B处它的最短距离是（ ）.
A 20 B 25 C 30 D 35
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3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由.
当堂检测：
解：如图，把长方体正面和右面展开，求出AB的最短路线长
所以蚂蚁能在7秒内获取到食物.
解决几何体表面两点最短路线问题的一般步骤：
1.展 (把立体图形的表面展开成平面）
2.连 （连接起点和终点，构造出直角三角形）
3.算 （利用勾股定理计算出最短路线的长度）
数学原理：两点之间线段最短
数学思想：转化思想
如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少厘米.
解：如图：将杯子侧面展开，作A关于CF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离
C
拓展延伸：
答：最短距离是20厘米