3.1圆 同步练习（含答案）
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3.1圆
一、填空题
1．如图，A，，是上三点，，，则的大小为 ．
2．若是半径为的上两个不同的点，则弦的最大值是 ．
3．点与圆的位置关系有点在圆内，点在圆 ，点在圆 三种，可以用点到 的距离和半径的大小关系来判断．
4．如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 ．
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=
6．如图，在矩形中，，是线段上一动点，点，绕点逆时针旋转得到点，，若在运动过程中的度数最大值恰好为，则的长度为 ．
二、单选题
7．已知点P在半径为8的⊙O外，则（ ）
A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≠8
8．在同一平面内，已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定
9．下列图形为圆的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知的半径为8cm，点到圆心的距离为10cm，则点和的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断
11．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为2，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定
12．下面说法正确的是（ ）
1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）
13．下列说法正确的有（ ）
①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；
③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
15．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆周是弧
C．圆上的点到圆心的距离都相等
D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长
16．已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）
①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
三、解答题
17．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．
（1）直接写出圆心的坐标： ；
（2）求的半径．
19．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．
20．已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点和点，与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式及的值；
（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．
①请求出点的坐标；
②将线段绕点B旋转，在旋转过程中，求线段的最大值．
四、计算题
21．如图所示，为的直径，是的弦，的延长线交于点，已知．求的度数．
22．数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：
（1）组长提出问题：动点随着t的变化形成的运动轨迹是什么
甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令，，通过消去t得到y与x的函数关系式．
______（填甲或乙）同学的方法更严谨，点运动轨迹的函数表达式为______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，Q为坐标系内一点且，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当时PQ的最小值；
（3）老师给出坐标平面内两个动点：，.
丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
2．【答案】20
【知识点】圆的相关概念
3．【答案】上；外；圆心
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】2
【知识点】圆的相关概念；三角形的中位线定理
5．【答案】108°
【知识点】圆的相关概念
6．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；点与圆的位置关系；旋转的性质
7．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
8．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
9．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
11．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
12．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
13．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
14．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
15．【答案】A
【知识点】圆的相关概念
16．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念
17．【答案】解：⑴当d=4cm时，
∵d∴点P在圆内；
⑵当d=5cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
⑶当d=6cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
【知识点】点与圆的位置关系
18．【答案】（1）
（2）的半径为
【知识点】勾股定理；圆的相关概念
19．【答案】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′ OA=22，
而r=2，OA=4，
∴OA′=1，
∵OB′ OB=22，
∴OB′=2，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，
∴A′B′=2sin60°= ．
【知识点】点与圆的位置关系
20．【答案】（1），
（2）①F点坐标为；②线段OF的最大值为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；圆的相关概念；旋转的性质
21．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
22．【答案】（1）乙，
（2）
（3）丙同学的结论错误；丁同学的说法正确．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；圆的相关概念；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
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3.1圆
一、填空题
1．如图，A，，是上三点，，，则的大小为 ．
2．若是半径为的上两个不同的点，则弦的最大值是 ．
3．点与圆的位置关系有点在圆内，点在圆 ，点在圆 三种，可以用点到 的距离和半径的大小关系来判断．
4．如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 ．
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=
6．如图，在矩形中，，是线段上一动点，点，绕点逆时针旋转得到点，，若在运动过程中的度数最大值恰好为，则的长度为 ．
二、单选题
7．已知点P在半径为8的⊙O外，则（ ）
A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≠8
8．在同一平面内，已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定
9．下列图形为圆的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知的半径为8cm，点到圆心的距离为10cm，则点和的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断
11．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为2，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定
12．下面说法正确的是（ ）
1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）
13．下列说法正确的有（ ）
①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；
③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
15．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆周是弧
C．圆上的点到圆心的距离都相等
D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长
16．已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）
①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
三、解答题
17．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．
（1）直接写出圆心的坐标： ；
（2）求的半径．
19．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．
20．已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点和点，与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式及的值；
（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．
①请求出点的坐标；
②将线段绕点B旋转，在旋转过程中，求线段的最大值．
四、计算题
21．如图所示，为的直径，是的弦，的延长线交于点，已知．求的度数．
22．数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：
（1）组长提出问题：动点随着t的变化形成的运动轨迹是什么
甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令，，通过消去t得到y与x的函数关系式．
______（填甲或乙）同学的方法更严谨，点运动轨迹的函数表达式为______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，Q为坐标系内一点且，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当时PQ的最小值；
（3）老师给出坐标平面内两个动点：，.
丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
2．【答案】20
【知识点】圆的相关概念
3．【答案】上；外；圆心
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】2
【知识点】圆的相关概念；三角形的中位线定理
5．【答案】108°
【知识点】圆的相关概念
6．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；点与圆的位置关系；旋转的性质
7．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
8．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
9．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
11．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
12．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
13．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
14．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
15．【答案】A
【知识点】圆的相关概念
16．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念
17．【答案】解：⑴当d=4cm时，
∵d
⑵当d=5cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
⑶当d=6cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
【知识点】点与圆的位置关系
18．【答案】（1）
（2）的半径为
【知识点】勾股定理；圆的相关概念
19．【答案】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′ OA=22，
而r=2，OA=4，
∴OA′=1，
∵OB′ OB=22，
∴OB′=2，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，
∴A′B′=2sin60°= ．
【知识点】点与圆的位置关系
20．【答案】（1），
（2）①F点坐标为；②线段OF的最大值为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；圆的相关概念；旋转的性质
21．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
22．【答案】（1）乙，
（2）
（3）丙同学的结论错误；丁同学的说法正确．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；圆的相关概念；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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