3.2圆的对称性 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2圆的对称性 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 934.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:00:43 | ||
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文档简介
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3.2圆的对称性
一、填空题
1．根据圆的旋转不变性，得到了圆心角与 、弦、 之间的关系．
2．如图，已知AB，CD是☉O的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为 度.
3．如图，在⊙O中， ，AB＝3，则AC＝ .
4．如图，点A、B、C在⊙O上，其中点C是劣弧 的中点．请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是 (使用数学符号语言表达)．
5．直径为20cm的圆中，有一条长为10cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是 ．
6．如图所示，在扇形中，，半径，点位于的处且靠近点的位置．点C、D分别在线段、上，，E为的中点，连接．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，的长为 ．
二、单选题
7．下列叙述正确的是（ ）
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．平分弦的直径垂直于弦
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
8．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
9．如图， 是 的直径， ， ， 则 的度数是（ ）.
A．52° B．57° C．66° D．78°
10．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
11．下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或300°
13．我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结交于点若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．圆周角的度数一定等于圆心角度数的一半
C．面积相等的圆是等圆
D．劣弧一定比优弧短
15．下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是弧AD的中点．连接OE，则OE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．如图， 是⊙D的 圆周，点C在 上运动，求∠BCD的取值范围．
18．如图，为的直径， 点 C、D 是的三等分点， ，求 的度数．
19．如图，在⊙O中，C是的中点，∠A=50°，求∠BOC的度数．
20．已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.
（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2）如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB= ，AB=3 ，求DN的长.
四、计算题
21．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧 的度数为50°，求∠AOC的度数．
答案解析部分
1．【答案】弧；弦心距
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
2．【答案】64
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
3．【答案】3
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
4．【答案】AC=AO或AC=OA或∠AOB=120°或OA∥CB等
【知识点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系
5．【答案】60°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
6．【答案】2
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；事件的分类；方差
8．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
9．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
10．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
11．【答案】A
【知识点】正方形的判定；圆心角、弧、弦的关系；三角形的中位线定理；真命题与假命题
12．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
13．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系
14．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
15．【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
16．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】解：∵ 是⊙D的 圆周，∴∠BDE= ×360°=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠BCD，∴∠BCD= （180°﹣∠BDC）=90°﹣ ∠BDC，而0≤∠BDC≤90°，∴45°≤∠BCD≤90°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系
18．【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
19．【答案】解：∵OA=OB，
∴∠B=∠A=50°，
∴∠AOB=80°．
∵C是的中点，
∴．
根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，得∠BOC=∠COA=40°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系
20．【答案】（1）解：因为弦AC⊥弦BD， DE⊥BC于点E，所以∠ACB+∠DBE＝∠BDE+∠DBE=90°，
所以∠ACB＝∠BDE，
又因为∠ACB=∠ADB，
所以∠BDE=∠ADB，
所以BD平分∠ADF
（2）解：连接OB，OA，则△AOC，△BOC是等腰三角形，所以∠OCB=∠OBC， ∠OAC=∠OCA，
又因为OC平分∠ACB，
所以∠OCB==∠OCA，
所以∠OBC=∠OAC，
在△AOC和△BOC中，
，
所以△AOC≌△BOC，
所以AC=BC
（3）解：因为∠ACB=∠ADB，tan∠ADB= ，所以tan∠ACB= ，
所以 ，可设BH=3x，CH=4x，
由勾股定理得：BC=5x，
则AC=5x，所以AH=x，
因为AB= ，根据勾股定理得： ，
所以得： ， ，解得：x=3，
所以BC=15，
设等腰△ACB底边AB上的高为h，由勾股定理可得： ，
根据相似三角形性质可得： ，
即 ，解得BN= ，
根据勾股定理可得：DN= = .
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系
21．【答案】解：连接OE，如图，
∵ 的度数为50°，
∴∠COE=50°，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE=（180°﹣50°）÷2=65°，
∵CE∥AB，
∴∠AOC=∠OCE=65°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
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3.2圆的对称性
一、填空题
1．根据圆的旋转不变性，得到了圆心角与 、弦、 之间的关系．
2．如图，已知AB，CD是☉O的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为 度.
3．如图，在⊙O中， ，AB＝3，则AC＝ .
4．如图，点A、B、C在⊙O上，其中点C是劣弧 的中点．请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是 (使用数学符号语言表达)．
5．直径为20cm的圆中，有一条长为10cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是 ．
6．如图所示，在扇形中，，半径，点位于的处且靠近点的位置．点C、D分别在线段、上，，E为的中点，连接．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，的长为 ．
二、单选题
7．下列叙述正确的是（ ）
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．平分弦的直径垂直于弦
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
8．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
9．如图， 是 的直径， ， ， 则 的度数是（ ）.
A．52° B．57° C．66° D．78°
10．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
11．下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或300°
13．我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结交于点若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．圆周角的度数一定等于圆心角度数的一半
C．面积相等的圆是等圆
D．劣弧一定比优弧短
15．下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是弧AD的中点．连接OE，则OE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．如图， 是⊙D的 圆周，点C在 上运动，求∠BCD的取值范围．
18．如图，为的直径， 点 C、D 是的三等分点， ，求 的度数．
19．如图，在⊙O中，C是的中点，∠A=50°，求∠BOC的度数．
20．已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.
（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2）如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB= ，AB=3 ，求DN的长.
四、计算题
21．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧 的度数为50°，求∠AOC的度数．
答案解析部分
1．【答案】弧；弦心距
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
2．【答案】64
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
3．【答案】3
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
4．【答案】AC=AO或AC=OA或∠AOB=120°或OA∥CB等
【知识点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系
5．【答案】60°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
6．【答案】2
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；事件的分类；方差
8．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
9．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
10．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
11．【答案】A
【知识点】正方形的判定；圆心角、弧、弦的关系；三角形的中位线定理；真命题与假命题
12．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
13．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系
14．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
15．【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
16．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】解：∵ 是⊙D的 圆周，∴∠BDE= ×360°=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠BCD，∴∠BCD= （180°﹣∠BDC）=90°﹣ ∠BDC，而0≤∠BDC≤90°，∴45°≤∠BCD≤90°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系
18．【答案】
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
19．【答案】解：∵OA=OB，
∴∠B=∠A=50°，
∴∠AOB=80°．
∵C是的中点，
∴．
根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，得∠BOC=∠COA=40°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系
20．【答案】（1）解：因为弦AC⊥弦BD， DE⊥BC于点E，所以∠ACB+∠DBE＝∠BDE+∠DBE=90°，
所以∠ACB＝∠BDE，
又因为∠ACB=∠ADB，
所以∠BDE=∠ADB，
所以BD平分∠ADF
（2）解：连接OB，OA，则△AOC，△BOC是等腰三角形，所以∠OCB=∠OBC， ∠OAC=∠OCA，
又因为OC平分∠ACB，
所以∠OCB==∠OCA，
所以∠OBC=∠OAC，
在△AOC和△BOC中，
，
所以△AOC≌△BOC，
所以AC=BC
（3）解：因为∠ACB=∠ADB，tan∠ADB= ，所以tan∠ACB= ，
所以 ，可设BH=3x，CH=4x，
由勾股定理得：BC=5x，
则AC=5x，所以AH=x，
因为AB= ，根据勾股定理得： ，
所以得： ， ，解得：x=3，
所以BC=15，
设等腰△ACB底边AB上的高为h，由勾股定理可得： ，
根据相似三角形性质可得： ，
即 ，解得BN= ，
根据勾股定理可得：DN= = .
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系
21．【答案】解：连接OE，如图，
∵ 的度数为50°，
∴∠COE=50°，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE=（180°﹣50°）÷2=65°，
∵CE∥AB，
∴∠AOC=∠OCE=65°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
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