3.3垂径定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.3垂径定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:01:45 | ||
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文档简介
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3.3垂径定理
一、单选题
1．如图，是的直径，是的弦，且，的半径等于5，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
C．圆中最长的弦是直径
D．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧
3． 的直径为 ，圆心 到弦 的距离为 ，则弦 的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
4．如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于D，液面深度，则该管道的半径长为（ ）
A．6Cm B．5.5Cm C．5Cm D．4Cm
5．如图，是⊙的直径，弦于点，若，则直径的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的半径为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面宽度为8m，圆柱形油槽的直径为（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
8．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（ ）
A． B． C．1 D．
9．如图，在 中， 是直径， 是弦， 于点M，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
二、填空题
11．如图，内接于，，，的半径长等于 ．
12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为 .
13．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为 cm.
14．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为4分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为6分米，圈柱形油槽的直径MN为 .
15．⊙O的半径为10，弦AB//CD，AB=12，CD=16，则AB与CD之间的距离为 ．
16．如图，在 中， ， ， ，过点 作 的平行线 ， 为直线 上一动点， 为 的外接圆，直线 交 于 点，则 的最小值为 .
三、计算题
17．如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长．
18．一条盘水管的截面如图所示，水面宽垂直平分半径．
（1）求的度数；
（2）若的半径为6，求弦的长．
（3）若连结，请判断四边形的形状，并给出证明．
四、解答题
19．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径．
20．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．
21．如图所示，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水位上升了10cm，则此时水面宽为多少厘米
22．（1）如图①，，点P在的平分线上，．点E，F分别在边，上，且，连接．求线段的最小值；
（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离．点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上．即，可分别绕点，按顺(逆)时针方向旋转(照明灯的大小忽略不计)，线段，在上，此时，线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．(可利用备用图解答)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
2．【答案】C
【知识点】圆的相关概念；垂径定理
3．【答案】D
【知识点】垂径定理
4．【答案】C
【知识点】垂径定理的实际应用
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
6．【答案】A
【知识点】垂径定理
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的判定与性质；垂径定理
9．【答案】B
【知识点】垂径定理
10．【答案】C
【知识点】垂径定理；一次函数的实际应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】8
【知识点】垂径定理
13．【答案】1
【知识点】垂径定理
14．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
15．【答案】2或14
【知识点】勾股定理；垂径定理
16．【答案】2
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理
17．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】（1）
（2）
（3）菱形
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆的相关概念；垂径定理
19．【答案】该桨轮船的轮子直径为10m
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
20．【答案】
【知识点】垂径定理
21．【答案】解：如图，设下雨前水面宽为AB，下雨后水面宽为A'B'，连结OB，OB'，作半径OD⊥AB于点C，交A'B'于点C'，则.
∵A'B'∥AB，OD⊥AB，
∴OC'⊥A'B'，
∴A'B'=2B'C'，
∵OD⊥AB，
∴.
∵
由勾股定理得OC=40cm，
.
又易知
由勾股定理得B'C'=40cm，
.
答：此时水面宽为80cm.
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
22．【答案】（1）；（2）或
【知识点】三角形全等及其性质；垂径定理的实际应用；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形
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3.3垂径定理
一、单选题
1．如图，是的直径，是的弦，且，的半径等于5，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
C．圆中最长的弦是直径
D．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧
3． 的直径为 ，圆心 到弦 的距离为 ，则弦 的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
4．如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于D，液面深度，则该管道的半径长为（ ）
A．6Cm B．5.5Cm C．5Cm D．4Cm
5．如图，是⊙的直径，弦于点，若，则直径的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的半径为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面宽度为8m，圆柱形油槽的直径为（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
8．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（ ）
A． B． C．1 D．
9．如图，在 中， 是直径， 是弦， 于点M，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
二、填空题
11．如图，内接于，，，的半径长等于 ．
12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为 .
13．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为 cm.
14．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为4分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为6分米，圈柱形油槽的直径MN为 .
15．⊙O的半径为10，弦AB//CD，AB=12，CD=16，则AB与CD之间的距离为 ．
16．如图，在 中， ， ， ，过点 作 的平行线 ， 为直线 上一动点， 为 的外接圆，直线 交 于 点，则 的最小值为 .
三、计算题
17．如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长．
18．一条盘水管的截面如图所示，水面宽垂直平分半径．
（1）求的度数；
（2）若的半径为6，求弦的长．
（3）若连结，请判断四边形的形状，并给出证明．
四、解答题
19．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径．
20．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．
21．如图所示，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水位上升了10cm，则此时水面宽为多少厘米
22．（1）如图①，，点P在的平分线上，．点E，F分别在边，上，且，连接．求线段的最小值；
（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离．点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上．即，可分别绕点，按顺(逆)时针方向旋转(照明灯的大小忽略不计)，线段，在上，此时，线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．(可利用备用图解答)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
2．【答案】C
【知识点】圆的相关概念；垂径定理
3．【答案】D
【知识点】垂径定理
4．【答案】C
【知识点】垂径定理的实际应用
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
6．【答案】A
【知识点】垂径定理
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的判定与性质；垂径定理
9．【答案】B
【知识点】垂径定理
10．【答案】C
【知识点】垂径定理；一次函数的实际应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】8
【知识点】垂径定理
13．【答案】1
【知识点】垂径定理
14．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
15．【答案】2或14
【知识点】勾股定理；垂径定理
16．【答案】2
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理
17．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】（1）
（2）
（3）菱形
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆的相关概念；垂径定理
19．【答案】该桨轮船的轮子直径为10m
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
20．【答案】
【知识点】垂径定理
21．【答案】解：如图，设下雨前水面宽为AB，下雨后水面宽为A'B'，连结OB，OB'，作半径OD⊥AB于点C，交A'B'于点C'，则.
∵A'B'∥AB，OD⊥AB，
∴OC'⊥A'B'，
∴A'B'=2B'C'，
∵OD⊥AB，
∴.
∵
由勾股定理得OC=40cm，
.
又易知
由勾股定理得B'C'=40cm，
.
答：此时水面宽为80cm.
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
22．【答案】（1）；（2）或
【知识点】三角形全等及其性质；垂径定理的实际应用；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形
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