3.4圆心角和圆周角的关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4圆心角和圆周角的关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:16:30 | ||
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文档简介
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3.4圆心角和圆周角的关系
一、单选题
1．如图，点 ， ， 在⊙O上， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
3．如图，点 为 上三点， ，则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内 上的一点，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠BAD=20°，则∠BOC等于（）
A．20° B．40° C．50° D．60°
7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
8．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A＝α，则∠DOE的度数为（ ）
A．180-2α B．180-α C．90-α D．2a
9．已知：正方形ABCD内接于⊙O，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）．
A．45° B．90° C．135° D．45°或135°
10．如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（ ）
A．2+2 B．+1 C．3 D．2+1
二、填空题
11．已知弦AB与CD交于点E，弧 的度数比弧 的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB= （用关于m的代数式表示）．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是 ．
13．是的内接三角形，且，则 ．
14．如图内接于，半径为6，，则的长为 ．
15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在线段CD的延长线上，若∠ADE＝100°，则∠B的度数为 .
16．在中，，D为平面内一点，连接，连接．则线段的最小值为 ．
三、计算题
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．
18．如图，已知都是的半径，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的半径．
19．如图①，点，在线段上，点在点的左侧，若线段，，满足，称，是线段的勾股点．
（1）如图②，，是线段的勾股点，分别以线段，，为边向的同侧作正，正，正，已知正、正的面积分别是3，5，则正的面积是 ；
（2）如图①，，，是线段的勾股点，当时，求的长；
（3）如图③，，是线段的勾股点，以为直径画，在上，，连接，，若，求的度数．
四、解答题
20．如图，P为圆外一点，PA交圆于点A，B，PC交圆于点C，D，的度数为30°，的度数为80°．求∠P的度数．
21．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
22．如图所示， 的直径 为 弦 为 的平分线交于 于点 求 的长.
23．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，直线 分别交x轴、y 轴于点B、A，
（1）如图1， 求b的值：
（2）如图2，点C 在 x轴正半轴上， ，点 D 在直线上方， 设点C的横坐标为t，四边形的面积为S，求S和t的函数关系式：
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作 轴于点 F， 连接， 点G为上一点， 连接， 于点H， 连接， 连接，，求直线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理
2．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】圆周角定理
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
6．【答案】B
【知识点】垂径定理的实际应用；圆周角定理
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆周角定理
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
9．【答案】D
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
10．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
12．【答案】60°
【知识点】圆周角定理
13．【答案】
【知识点】圆周角定理
14．【答案】8
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
15．【答案】100°
【知识点】圆内接四边形的性质
16．【答案】-4
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
17．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
19．【答案】（1）2
（2）5
（3）
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
20．【答案】解： ∵的度数为30°，的度数为80°
∴∠ABC=40° ，∠BCD=15°，
∴∠P=∠ABC-∠BCD= 25°．
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
21．【答案】（1）60°；（2）5．
【知识点】垂径定理；圆周角定理
22．【答案】解： 是直径，
，
在 中， ， ， ，
.
，
又 平分 ，
，
，
，
又在 中， ，
，
.
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
23．【答案】（1）8
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形；一次函数的实际应用-几何问题
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3.4圆心角和圆周角的关系
一、单选题
1．如图，点 ， ， 在⊙O上， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
3．如图，点 为 上三点， ，则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内 上的一点，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠BAD=20°，则∠BOC等于（）
A．20° B．40° C．50° D．60°
7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
8．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A＝α，则∠DOE的度数为（ ）
A．180-2α B．180-α C．90-α D．2a
9．已知：正方形ABCD内接于⊙O，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）．
A．45° B．90° C．135° D．45°或135°
10．如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（ ）
A．2+2 B．+1 C．3 D．2+1
二、填空题
11．已知弦AB与CD交于点E，弧 的度数比弧 的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB= （用关于m的代数式表示）．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是 ．
13．是的内接三角形，且，则 ．
14．如图内接于，半径为6，，则的长为 ．
15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在线段CD的延长线上，若∠ADE＝100°，则∠B的度数为 .
16．在中，，D为平面内一点，连接，连接．则线段的最小值为 ．
三、计算题
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．
18．如图，已知都是的半径，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的半径．
19．如图①，点，在线段上，点在点的左侧，若线段，，满足，称，是线段的勾股点．
（1）如图②，，是线段的勾股点，分别以线段，，为边向的同侧作正，正，正，已知正、正的面积分别是3，5，则正的面积是 ；
（2）如图①，，，是线段的勾股点，当时，求的长；
（3）如图③，，是线段的勾股点，以为直径画，在上，，连接，，若，求的度数．
四、解答题
20．如图，P为圆外一点，PA交圆于点A，B，PC交圆于点C，D，的度数为30°，的度数为80°．求∠P的度数．
21．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
22．如图所示， 的直径 为 弦 为 的平分线交于 于点 求 的长.
23．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，直线 分别交x轴、y 轴于点B、A，
（1）如图1， 求b的值：
（2）如图2，点C 在 x轴正半轴上， ，点 D 在直线上方， 设点C的横坐标为t，四边形的面积为S，求S和t的函数关系式：
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作 轴于点 F， 连接， 点G为上一点， 连接， 于点H， 连接， 连接，，求直线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理
2．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】圆周角定理
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
6．【答案】B
【知识点】垂径定理的实际应用；圆周角定理
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆周角定理
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
9．【答案】D
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
10．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
12．【答案】60°
【知识点】圆周角定理
13．【答案】
【知识点】圆周角定理
14．【答案】8
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
15．【答案】100°
【知识点】圆内接四边形的性质
16．【答案】-4
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
17．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
19．【答案】（1）2
（2）5
（3）
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
20．【答案】解： ∵的度数为30°，的度数为80°
∴∠ABC=40° ，∠BCD=15°，
∴∠P=∠ABC-∠BCD= 25°．
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
21．【答案】（1）60°；（2）5．
【知识点】垂径定理；圆周角定理
22．【答案】解： 是直径，
，
在 中， ， ， ，
.
，
又 平分 ，
，
，
，
又在 中， ，
，
.
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
23．【答案】（1）8
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形；一次函数的实际应用-几何问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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