3.5确定圆的条件 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.5确定圆的条件 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 305.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:08:00 | ||
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文档简介
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3.5确定圆的条件
一、填空题
1．三角形三边垂直平分线的交点到三角形 的距离相等．
2．在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ．
3．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为 ．
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为 .
5．已知某直角三角形的边长分别是3cm、4cm，则它的外接圆半径是 cm．
6．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥ FG∥AD。其中正确的有 个.
二、单选题
7．三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点 B．三个内角的角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点
8．如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）
A． B． C． D．4
9．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（ ）
A． B． C．2 D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
11．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ ）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
12．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（ ）
A．△ABC的内心 B．△ABC的外心 C．△ABF的内心 D．△ABF的外心
14．下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．经过已知点M B．以点O为圆心，长为半径
C．以长为半径 D．以点O为圆心
15．如图， 中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则 外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
16．已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（ ）
A．AC=BC+CD B． AC=BC+CD C． AC=BC+CD D．2AC=BC+CD
三、解答题
17．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.
18．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、．
（1）写出圆心M的坐标为___________；
（2）这个圆的半径为___________；
（3）直接判断点与的位置关系．点在__________（填内、外、上）．
19．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是
20．【问题提出】
(1)如图1，在边长为的等边中，点在边上，，连接，则的面积为____
【问题探究】
(2)如图2，已知在边长为的正方形中，点在边上，点在边上，且，若，求的面积；
【问题解决】
(3)如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在米，米的矩形区域内开挖一个的工作面，其中、分别在、边上不与点、、重合，且，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】三个顶点
【知识点】三角形的外接圆与外心
2．【答案】6或
【知识点】勾股定理；圆的相关概念；三角形的外接圆与外心；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
4．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心；三角形的重心及应用
5．【答案】2或2.5
【知识点】三角形的外接圆与外心
6．【答案】6
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；确定圆的条件
7．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆周角定理；确定圆的条件
9．【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
10．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的判定；三角形的外接圆与外心；对顶角及其性质
11．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
12．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
13．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
14．【答案】B
【知识点】确定圆的条件
15．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心
16．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心
17．【答案】解：不发生变化，理由如下：
∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，
∴外心和与点C的距离始终为AB，
∴不发生变化，其长度为×8=4.
【知识点】三角形的外接圆与外心；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】（1）
（2）
（3）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；确定圆的条件
19．【答案】解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，
因而交点P的坐标是（6，6）．
【知识点】确定圆的条件
20．【答案】(1)；(2)；(3)存在一个面积最小的，其最小值为平方米
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的外接圆与外心；解直角三角形
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3.5确定圆的条件
一、填空题
1．三角形三边垂直平分线的交点到三角形 的距离相等．
2．在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ．
3．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为 ．
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为 .
5．已知某直角三角形的边长分别是3cm、4cm，则它的外接圆半径是 cm．
6．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥ FG∥AD。其中正确的有 个.
二、单选题
7．三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点 B．三个内角的角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点
8．如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）
A． B． C． D．4
9．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（ ）
A． B． C．2 D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
11．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ ）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
12．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（ ）
A．△ABC的内心 B．△ABC的外心 C．△ABF的内心 D．△ABF的外心
14．下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．经过已知点M B．以点O为圆心，长为半径
C．以长为半径 D．以点O为圆心
15．如图， 中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则 外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
16．已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（ ）
A．AC=BC+CD B． AC=BC+CD C． AC=BC+CD D．2AC=BC+CD
三、解答题
17．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.
18．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、．
（1）写出圆心M的坐标为___________；
（2）这个圆的半径为___________；
（3）直接判断点与的位置关系．点在__________（填内、外、上）．
19．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是
20．【问题提出】
(1)如图1，在边长为的等边中，点在边上，，连接，则的面积为____
【问题探究】
(2)如图2，已知在边长为的正方形中，点在边上，点在边上，且，若，求的面积；
【问题解决】
(3)如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在米，米的矩形区域内开挖一个的工作面，其中、分别在、边上不与点、、重合，且，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】三个顶点
【知识点】三角形的外接圆与外心
2．【答案】6或
【知识点】勾股定理；圆的相关概念；三角形的外接圆与外心；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
4．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心；三角形的重心及应用
5．【答案】2或2.5
【知识点】三角形的外接圆与外心
6．【答案】6
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；确定圆的条件
7．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆周角定理；确定圆的条件
9．【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
10．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的判定；三角形的外接圆与外心；对顶角及其性质
11．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
12．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
13．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
14．【答案】B
【知识点】确定圆的条件
15．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心
16．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心
17．【答案】解：不发生变化，理由如下：
∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，
∴外心和与点C的距离始终为AB，
∴不发生变化，其长度为×8=4.
【知识点】三角形的外接圆与外心；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】（1）
（2）
（3）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；确定圆的条件
19．【答案】解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，
因而交点P的坐标是（6，6）．
【知识点】确定圆的条件
20．【答案】(1)；(2)；(3)存在一个面积最小的，其最小值为平方米
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的外接圆与外心；解直角三角形
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