3.6直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.6直线与圆的位置关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:10:23 | ||
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文档简介
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3.6直线与圆的关系
一、填空题
1．⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在 ，N点在圆 ，P点在圆 。
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．
3．如图， 是的切线，点为切点，连接 并延长交于点， 连 接 ， 若， 则 度 ．
4．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 .
5．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为．
6．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将D沿弦折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则的度数为 ，折痕CD的长为 .
二、单选题
7．如图，是的直径，是的切线，连接，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（ ）
A． B． C． D．
9．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
10．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°
11．已知平面内有 O和点A，B，若 O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与 O 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相交或相切
12．已知三角形的三边长分别为：3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ ）
A．0，1，2，3 B．0，1，2，4
C．0，1，2，3，4 D．0，1，2，4，5
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若 ∠AOC=80°，则 ∠ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
14．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（ ）
A．38° B．52° C．68° D．42°
15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题
17．如图，是的切线，A为切点，是的弦，过点作于点．若，，．求：
（1）的半径；
（2）弦的长．
18．在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，，
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．
19．如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于．
（1）求证：与相切；
（2）若，．
①求的半径；
②求的长度．
20．如图所示，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点．以为直径作，过抛物线上一点P作的切线，切点为D，并与的切线相交于点E，连接并延长交于点N，连接、．
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形的面积为，求直线的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
四、计算题
21．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．
22．如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．
23．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
答案解析部分
1．【答案】⊙O上；外；内
【知识点】直线与圆的位置关系
2．【答案】115°
【知识点】圆内接四边形的性质；切线的性质
3．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质
4．【答案】3＜r≤4或r＝
【知识点】直线与圆的位置关系
5．【答案】26°
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质
6．【答案】60°；
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
8．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质
9．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；切线的判定
10．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质
11．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
12．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
13．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
14．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质；切线的性质
15．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质
16．【答案】C
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质
18．【答案】（1）；
（2）半径为4
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质
19．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴与相切；
（2）解：①设的半径为r，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴的半径4；
②过点O作于点F，
∵，，
∴，
则，
解得：，
根据勾股定理可得：，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定
20．【答案】（1），
（2）或
（3）存在，、、、
【知识点】切线的性质；解直角三角形
21．【答案】半径
【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质
22．【答案】解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．
【知识点】切线的性质；解直角三角形
23．【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【知识点】切线的性质；求特殊角的三角函数值；解直角三角形
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3.6直线与圆的关系
一、填空题
1．⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在 ，N点在圆 ，P点在圆 。
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．
3．如图， 是的切线，点为切点，连接 并延长交于点， 连 接 ， 若， 则 度 ．
4．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 .
5．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为．
6．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将D沿弦折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则的度数为 ，折痕CD的长为 .
二、单选题
7．如图，是的直径，是的切线，连接，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（ ）
A． B． C． D．
9．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
10．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°
11．已知平面内有 O和点A，B，若 O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与 O 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相交或相切
12．已知三角形的三边长分别为：3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ ）
A．0，1，2，3 B．0，1，2，4
C．0，1，2，3，4 D．0，1，2，4，5
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若 ∠AOC=80°，则 ∠ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
14．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（ ）
A．38° B．52° C．68° D．42°
15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题
17．如图，是的切线，A为切点，是的弦，过点作于点．若，，．求：
（1）的半径；
（2）弦的长．
18．在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，，
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．
19．如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于．
（1）求证：与相切；
（2）若，．
①求的半径；
②求的长度．
20．如图所示，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点．以为直径作，过抛物线上一点P作的切线，切点为D，并与的切线相交于点E，连接并延长交于点N，连接、．
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形的面积为，求直线的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
四、计算题
21．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．
22．如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．
23．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
答案解析部分
1．【答案】⊙O上；外；内
【知识点】直线与圆的位置关系
2．【答案】115°
【知识点】圆内接四边形的性质；切线的性质
3．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质
4．【答案】3＜r≤4或r＝
【知识点】直线与圆的位置关系
5．【答案】26°
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质
6．【答案】60°；
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
8．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质
9．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；切线的判定
10．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质
11．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
12．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
13．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
14．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质；切线的性质
15．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质
16．【答案】C
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质
18．【答案】（1）；
（2）半径为4
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质
19．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴与相切；
（2）解：①设的半径为r，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴的半径4；
②过点O作于点F，
∵，，
∴，
则，
解得：，
根据勾股定理可得：，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定
20．【答案】（1），
（2）或
（3）存在，、、、
【知识点】切线的性质；解直角三角形
21．【答案】半径
【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质
22．【答案】解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．
【知识点】切线的性质；解直角三角形
23．【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【知识点】切线的性质；求特殊角的三角函数值；解直角三角形
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