1.2集合间的基本关系 课件（共15张PPT） 人教A版（2019）高中数学必修第一册4

(共15张PPT)
1.2 集合间的基本关系
学习目标
理解集合之间包含与相等关系的意义;
2.理解子集、真子集的概念和意义；能识别给定集合的子集；
3.了解全集和空集的定义.
4.会判断简单集合的包含关系.能用Venn图表示集合间的关系
5.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算.
实数有大小关系
如：5<7,5>3
实数有相等关系
如：5=5
集合与集合
之间呢？
一、课前引入
结论：在上面五组集合中，我们可以发现：在第一组中集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.第二组的集合A与集合 B也有这种关系。
1).A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.
3). A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.
2).A= {十六中高一13班的男生} ;B= {十六中高一13班的学生}.
4).A= {x∈Z|x＞7} ；B= {x|x＞7} .
5).A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.
二、探究新知
1.问题：
观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？
讨论：小组讨论，归纳上述两个集合的关系。
读作:“A含于B”(或“B包含A”)
2.子集的定义:一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说
这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.
记作：
符号语言:
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图.
3.集合相等：
符号语言:若 ，则A=B.
如果集合A是集合B的子集(即 ),且集合
B是集合A的子集(即 ),此时集合A和集合B
中的元素是一样的，我们称集合A与集合B相等.
记作:A=B
4.真子集：
如果集合 但存在元素
就称集合A是集合B的真子集.
记作： A B (或 B A)
读作:“A真含于B”(或“B真包含A”)
5.空集：
不含任何元素的集合叫空集,记为:
规定:空集是任何集合的子集,
空集是任何非空集合的真子集,
即
即
6.子集的有关性质：
(3).对于集合A,B,C,如果 且 ,那么 .
A B
B C
A C
(4).对于集合A,B,C,如果 且 ,那么 .
A B
A C
(5).对于集合A,B,C,如果 且 ,那么 .
A C
B C
(6).对于集合A,B,C,如果 A=B 且 B=C ,那么 A=C.
(1).任何一个集合是它本身的子集，即 .
(2).对于集合A,B,C,如果 且 ,那么 .
6.思考：
(1).包含关系 与属于关系
有什么区别？
(2).集合 与集合 有什么
区别？
A B
(3).0, 四者之间有什么关系？
三、巩固新知
1例1.写出 集合的所有子集，并指出哪
些是它的真子集？
解:集合 的所有子集为：
真子集为：
2.变式：
写出集合 的所有子集,并指出它的真子集.
解:没有元素的集合：
有2个元素的集合：
有1个元素的集合：
有3个元素的集合：
所以集合 的所有子集为:
其真子集为:
思考：集合中有n个元素，则这个集合有几个子集，真子集呢。
解:因为3不是8的约数,所以集合A不是集合B的子集.
3.例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由;
(1)A={1,2,3} , B=
(2)A=
B=
解:因为若 是长方形，则 一定是两条对角线
相等的平行四边形,所以集合A是集合B的子集.
4.变式：
已知,若集合A= , B= ,
若 ,求实数 的取值范围
解:由集合间的关系A集合中的元素包含有B集合
的所有元素可得:
∴实数的取值范围是
1
0
2
°
°
°
°
2.数学思想：类比法、分类讨论思想.
四、课堂小结
1.本节课的知识结构：