3.8圆内正接多边形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.8圆内正接多边形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:09:28 | ||
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文档简介
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3.8圆内正接多边形
一、填空题
1．已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为 ．
2．边长为2的正六边形的面积为 ．
3．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个．
4．如图，连接正八边形的对角线、，则的度数为 ．
5．对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为 ．
6．如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为 ．
二、单选题
7．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．正八边形如图所示，与交于点O，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列问题中，错误的个数是（ ）
（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的半径是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
11．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
A．45° B．38° C．36° D．30°
13．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（ ）
A． B．2 C． D．
14．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
15．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．
（1）在图①中，求∠AFB的度数；
（2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为；
（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
16．如图1．正方形ABCD内接于，连接AC．P是上的动点（不与点A重合），连接AP．
（1）如图2，当P是的中点时，过点D作的切线，与AP的延长线交于点Q．
①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由；
②求的度数；
（2）连接DP，请直接写出的度数。
四、计算题
17．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆，
①若，则该正n边形的“接近度”等于 ．
②若，则该正n边形的“接近度”等于______．
③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
18．如图，正外接圆的半径为2，求正的边长，边心距，周长和面积．
19．如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点．
（1）是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；
（2）当___________时，直线与相切，此时通过计算比较线段和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）
（3）已知是上的动点（点不与点A，重合）．
①连接，，求的度数；
②已知，过点作的切线，当切线与直线交于点时，请直接写出长的最小值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
2．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形
3．【答案】10
【知识点】圆内接正多边形
4．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
5．【答案】R≥1
【知识点】圆内接正多边形
6．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
7．【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
8．【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
9．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；圆内接正多边形
10．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
11．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
12．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
13．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接正多边形
14．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形；几何概率；概率公式
15．【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABE=∠BCD=120°．
∵△ABE与△BCD能相互重合，
∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．
∵∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；
（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，
∴∠E=∠D．
∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；
同理可得，图③中∠AFB=108°．
（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．
【知识点】圆内接正多边形
16．【答案】（1）解：①；
理由：连接OD．∵正方形ABCD内接于，∴∵DQ是的切线，∴，∴，∴；
②由①可知，，∴．
∵P是的中点，∴．
∵，∴；
（2）解：的度数为45°或135°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆内接正多边形
17．【答案】（1）①120；②18；③0
（2）时，；时，，当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
18．【答案】正△ABC的边长为，边心距为1，周长为，面积为
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆内接正多边形
19．【答案】（1）等边
（2）
（3）①或，②
【知识点】圆周角定理；切线的性质；圆内接正多边形；解直角三角形
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3.8圆内正接多边形
一、填空题
1．已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为 ．
2．边长为2的正六边形的面积为 ．
3．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个．
4．如图，连接正八边形的对角线、，则的度数为 ．
5．对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为 ．
6．如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为 ．
二、单选题
7．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．正八边形如图所示，与交于点O，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列问题中，错误的个数是（ ）
（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的半径是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
11．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
A．45° B．38° C．36° D．30°
13．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（ ）
A． B．2 C． D．
14．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
15．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．
（1）在图①中，求∠AFB的度数；
（2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为；
（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
16．如图1．正方形ABCD内接于，连接AC．P是上的动点（不与点A重合），连接AP．
（1）如图2，当P是的中点时，过点D作的切线，与AP的延长线交于点Q．
①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由；
②求的度数；
（2）连接DP，请直接写出的度数。
四、计算题
17．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆，
①若，则该正n边形的“接近度”等于 ．
②若，则该正n边形的“接近度”等于______．
③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
18．如图，正外接圆的半径为2，求正的边长，边心距，周长和面积．
19．如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点．
（1）是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；
（2）当___________时，直线与相切，此时通过计算比较线段和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）
（3）已知是上的动点（点不与点A，重合）．
①连接，，求的度数；
②已知，过点作的切线，当切线与直线交于点时，请直接写出长的最小值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
2．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形
3．【答案】10
【知识点】圆内接正多边形
4．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
5．【答案】R≥1
【知识点】圆内接正多边形
6．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
7．【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
8．【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
9．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；圆内接正多边形
10．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
11．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
12．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
13．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接正多边形
14．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形；几何概率；概率公式
15．【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABE=∠BCD=120°．
∵△ABE与△BCD能相互重合，
∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．
∵∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；
（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，
∴∠E=∠D．
∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；
同理可得，图③中∠AFB=108°．
（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．
【知识点】圆内接正多边形
16．【答案】（1）解：①；
理由：连接OD．∵正方形ABCD内接于，∴∵DQ是的切线，∴，∴，∴；
②由①可知，，∴．
∵P是的中点，∴．
∵，∴；
（2）解：的度数为45°或135°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆内接正多边形
17．【答案】（1）①120；②18；③0
（2）时，；时，，当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
18．【答案】正△ABC的边长为，边心距为1，周长为，面积为
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆内接正多边形
19．【答案】（1）等边
（2）
（3）①或，②
【知识点】圆周角定理；切线的性质；圆内接正多边形；解直角三角形
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