3.9弧长及扇形面积 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.9弧长及扇形面积 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 669.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:08:40 | ||
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文档简介
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3.9弧长及扇形面积
一、填空题
1．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm．
2．已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的面积为 ，周长为 .（结果保留π）
3．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm2.
4．一个扇形的半径为，弧长为，则这个扇形的面积为
5．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为 .
6．已知扇形的弧长为 ，它的圆心角为 ，则该扇形的半径为 ．
二、单选题
7．如图，中，，是的内切圆，切点分别为点D、E、F，，则劣弧的长是（ ）
A． B． C． D．
8．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）
A．（）cm2 B．（）cm2
C．（）cm2 D．（）cm2
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
10．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A． B． C． D．
11．如图，在边长为2的等边 中， 是 边上的中点，以点 为圆心， 为半径作圆与 ， 分别交于 ， 两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
12．如图是一个半圆，已如，阴影部分的面积是，求图中三角形的高．（取3.14）
四、计算题
13．如图，的半径为1，为直径，点C在上，过点C的切线与的延长线交于点A，且．
（1）求的度数；
（2）通过计算比较的直径和劣弧的长度哪个更长；
（3）点E在下方的圆上运动（不与点B，D重合），过点C作的垂线，与的延长线交于点F．在点E运动过程中，求的最大值．
14．地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．
项目任务 （一） 如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务 （二） 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务 （三） 如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）
15．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
五、作图题
16．如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧．
（1）所在圆的圆心的坐标为______．
（2）求的长（结果保留）
六、综合题
17．如图，是的内接三角形，是的直径，．
（1）求的度数．
（2）若的半径为1，求图中阴影部分的面积．
18．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，和为导管，其示意图如图，，，．当按压柄按压到底时，此时（如图3）．
（1）求旋转到过程中扫过的面积；
（2）求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
19．如图，在△OAB中，点A的坐标是(-3，1)，点B的坐标是(-2，4)，将△OAB绕点O逆时针旋转180°得到△OA1B1．
（1）画出△OA1B1．
（2）求点A的运动路径长．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】弧长的计算
2．【答案】2π；
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
3．【答案】2π
【知识点】扇形面积的计算；由三视图判断几何体
4．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
5．【答案】8
【知识点】扇形面积的计算
6．【答案】9
【知识点】弧长的计算
7．【答案】A
【知识点】切线的性质；弧长的计算
8．【答案】A
【知识点】垂径定理；扇形面积的计算
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
10．【答案】D
【知识点】垂径定理；弧长的计算
11．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；扇形面积的计算
12．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；扇形面积的计算
13．【答案】（1）
（2）的长度更长
（3）的最大值是
【知识点】切线的性质；弧长的计算；解直角三角形
14．【答案】任务（一）：，；任务（二）：，；任务（三）：地球的半径为，地球的周长
【知识点】平行线的性质；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用
15．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；扇形面积的计算
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】（1）如图所示即为所求．
（2），
答：点的运动路径长为
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
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3.9弧长及扇形面积
一、填空题
1．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm．
2．已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的面积为 ，周长为 .（结果保留π）
3．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm2.
4．一个扇形的半径为，弧长为，则这个扇形的面积为
5．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为 .
6．已知扇形的弧长为 ，它的圆心角为 ，则该扇形的半径为 ．
二、单选题
7．如图，中，，是的内切圆，切点分别为点D、E、F，，则劣弧的长是（ ）
A． B． C． D．
8．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）
A．（）cm2 B．（）cm2
C．（）cm2 D．（）cm2
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
10．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A． B． C． D．
11．如图，在边长为2的等边 中， 是 边上的中点，以点 为圆心， 为半径作圆与 ， 分别交于 ， 两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
12．如图是一个半圆，已如，阴影部分的面积是，求图中三角形的高．（取3.14）
四、计算题
13．如图，的半径为1，为直径，点C在上，过点C的切线与的延长线交于点A，且．
（1）求的度数；
（2）通过计算比较的直径和劣弧的长度哪个更长；
（3）点E在下方的圆上运动（不与点B，D重合），过点C作的垂线，与的延长线交于点F．在点E运动过程中，求的最大值．
14．地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．
项目任务 （一） 如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务 （二） 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务 （三） 如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）
15．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
五、作图题
16．如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧．
（1）所在圆的圆心的坐标为______．
（2）求的长（结果保留）
六、综合题
17．如图，是的内接三角形，是的直径，．
（1）求的度数．
（2）若的半径为1，求图中阴影部分的面积．
18．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，和为导管，其示意图如图，，，．当按压柄按压到底时，此时（如图3）．
（1）求旋转到过程中扫过的面积；
（2）求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
19．如图，在△OAB中，点A的坐标是(-3，1)，点B的坐标是(-2，4)，将△OAB绕点O逆时针旋转180°得到△OA1B1．
（1）画出△OA1B1．
（2）求点A的运动路径长．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】弧长的计算
2．【答案】2π；
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
3．【答案】2π
【知识点】扇形面积的计算；由三视图判断几何体
4．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
5．【答案】8
【知识点】扇形面积的计算
6．【答案】9
【知识点】弧长的计算
7．【答案】A
【知识点】切线的性质；弧长的计算
8．【答案】A
【知识点】垂径定理；扇形面积的计算
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
10．【答案】D
【知识点】垂径定理；弧长的计算
11．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；扇形面积的计算
12．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；扇形面积的计算
13．【答案】（1）
（2）的长度更长
（3）的最大值是
【知识点】切线的性质；弧长的计算；解直角三角形
14．【答案】任务（一）：，；任务（二）：，；任务（三）：地球的半径为，地球的周长
【知识点】平行线的性质；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用
15．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；扇形面积的计算
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】（1）如图所示即为所求．
（2），
答：点的运动路径长为
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
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