第三章圆综合题 同步练习（含答案）

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第三章圆综合题
一、单选题
1．如图，切于C，点D从C出发，以每秒的速度沿方向运动，运动1秒时，运动2秒时长是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知的半径为，弦直径，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
4．如图，四边形是的内接四边形，是直径，，则的度数为
A． B． C． D．
5．已知，如图，⊙O的半径为6，正六边形ABCDEF与⊙O相切于点C、F，则的长度是（　　）
A．2π B．3π C．4π D．5π
6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BOC=100°，AD∥OC，则∠AOD的度数是（　　）．
A．20° B．60° C．50° D．40°
7．如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，
DB=6，则△PAB的周长为何（　　）
A．6 B．9 C．12 D．14
8．下列说法错误的是（　　）
A．直径是弦 B．最长的弦是直径
C．垂直弦的直径平分弦 D．任意三个点确定一个圆
9．如图，AB为半圆O的直径，C为 的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． + C． D． +
10．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．如图，已知的半径为，则的内接正方形的面积为　 　．
12．如图，，是的切线，切点分别为A，B．若，，则的长为　 　 ．
13．如图，已知为的直径，为上两点，且平分，连接，若，则的度数为　 　．
14．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是　 　.
15．在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，∠BOC＝60°，BC＝2，则S△ABC＝　 　。
16．△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝　 　°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是　 　．
三、计算题
17．如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为．
（1）求的长度；
（2）求纸扇上贴纸部分的面积．
18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．
（1）数轴上点对应的数是_________；
（2）从上述事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是——对应的.有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适合于实数.解决下列问题：
①的相反数是_________．
②计算的结果是_________；
③若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
19．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
四、解答题
20．如图是一个半圆，已如，阴影部分的面积是，求图中三角形的高．（取3.14）
21．如图， 是的直径， 是的弦， 、的延长线交于点，． 若 求的度数．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．
23．在平面直角坐标系中，对于点，，给出如下定义：若且，我们称点是线段的“潜力点”已知点，．
（1）在，，中是线段的“潜力点”是　 　；
（2）若点在直线上，且为线段的“潜力点”，求点横坐标的取值范围；
（3）直线与轴交于点，与轴交于点，当线段上存在线段的“潜力点”时，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；切线的性质
2．【答案】B
【知识点】弧长的计算
3．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
5．【答案】C
【知识点】切线的性质；弧长的计算
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念
7．【答案】D
【知识点】切线的性质
8．【答案】D
【知识点】圆的相关概念；垂径定理
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
10．【答案】B
【知识点】垂径定理
11．【答案】4
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形
12．【答案】3
【知识点】等边三角形的判定与性质；切线长定理
13．【答案】
【知识点】圆周角定理
14．【答案】
【知识点】勾股定理的应用；圆周角定理
15．【答案】
【知识点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心
16．【答案】80；
【知识点】等边三角形的性质；切线的性质；解直角三角形；旋转的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
18．【答案】（1）；
（2）①；②2；③16．
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算；圆的相关概念；相反数的意义与性质
19．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
20．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；扇形面积的计算
21．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
22．【答案】解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，∴∠PAB=90°，∵AB=2，∠P=30°，∴tan30°===，∴AP=2．
【知识点】切线的性质
23．【答案】（1）P3
（2）解：点为线段的“潜力点”，
且，
，
点在以为圆心，为半径的圆外．
，
点在线段垂直平分线的左侧．
，
点在以为圆心，为半径的圆上或圆内．
又点在直线上，
点在如图所示的线段上不包含点．
过点作轴，过点作轴，
由题意可知和是等腰三角形，
，，
．
（3）或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；一次函数的实际应用-几何问题
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