北师大版数学九年级下册综合题一 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册综合题一 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 374.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:20:57 | ||
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文档简介
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北师大版数学九年级下册综合题一
一、填空题
1．二次函数的图像对称轴为 ．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 上，且OA=AB，则∠ABC= ．
3．⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是 cm．
4．小超在周末利用无人机测量滨湖广场上风帆的高度．如图所示，无人机在距离地面 米的P处测得A处的俯角为 ，B处的俯角为 ，若斜面 的坡度为 ，则风帆的高 是 米．
5．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，则车位所占的宽度EF为 米．（，结果精确到0.1）
6．如图，△ABC中，∠BCA＝120°，BC＝AC，AB＝6，以边AB为斜边在△ABC形外作Rt△ADB，使得∠ADB＝90°，则四边形ACBD最大面积是 .
二、单选题
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
8．若 是二次函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
9．把抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=3(x-2)2+4 B．y=3(x-2)2-4 C．y=3(x+2)2-4 D．y=3(x+2)2+4
10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．若是二次函数，则的值是（ ）
A．或2 B．4 C．2 D．
12．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ）cm.
A．10 B．14 C．26 D．52
13．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡比，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）
A．7米 B．9米 C．12米 D．15米
14．如图，抛物线 过点 ， ，顶点在第四象限，记 ，则P的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不能确定
15．抛物线与x轴交于点，其对称轴是，结合图象分析下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程的两根分别为为；⑥；⑦若两点在二次函数图象上，则；其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
17．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出一个球，摸到 球的概率大（填白或红）；
（2）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
18．小明家住深圳某小区一楼，家里开了一间小卖部，小明的爸爸想把囤积的商品打折促销7天，因为考虑到疫情期间的安全问题，小明爸爸把一楼朝南的窗户改造成了营业窗口，如下图1，因为天气渐渐回暖，小明的爸爸想让小明帮忙设计一个可以伸缩的遮阳棚，如图2，AB表示窗户，高度为2米，宽度为3米，BCD表示直角遮阳篷，他打算选择的支架BC的高度为0.5米．小明为了最大限度地阻挡正午最强的阳光，为了测量太阳与地面的最大夹角，小明选择一个晴朗的天气，正午12点时在地面上竖立了一个长4米的木杆，测得落在地面的影子长为2.31米．参考数据（tan60°=≈1.73）
（1）正午12点时，太阳光线与地面的夹角约为________度，请你帮忙估算出没有遮阳棚时，正午12点时太阳照射到室内区域面积为___________．（结果保留根号）
（2）正午12点时，太阳刚好没有射入室内，求此时CD的长．（结果保留根号）
19．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．求AC的长．
20．如图，已知抛物线与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）如图，点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线 翻折，如果点的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；
（3）点在抛物线的对称轴上，点是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的解析式．
四、计算题
21．（1）计算：
（2）解不等式：
22．计算：|﹣2|+（π﹣2017）0﹣4cos60°+ ．
23．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；
（2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．
①请通过计算说明小丽判断的正确性；
②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？
答案解析部分
1．【答案】1
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
2．【答案】15°
【知识点】圆周角定理
3．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心
4．【答案】10
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】4.4
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
6．【答案】3 +9
【知识点】完全平方公式及运用；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形
7．【答案】D
【知识点】圆周角定理
8．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
11．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
12．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
13．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
14．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；不等式的性质
15．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
16．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的其他应用
17．【答案】（1）红
（2）
（3）x的值为4
【知识点】事件的分类；利用频率估计概率；概率公式
18．【答案】（1）60°，
（2）
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】AC=8
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质
20．【答案】（1），顶点的坐标为；
（2）；
（3）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；等边三角形的判定与性质；解直角三角形
21．【答案】（1）0；（2）
【知识点】解一元一次不等式；求特殊角的三角函数值；求有理数的绝对值的方法
22．【答案】解：原式=2+1﹣2+3 =1+3
【知识点】实数的运算；零指数幂；求特殊角的三角函数值
23．【答案】（1）
（2）①小丽的判断是正确的；②小明应向前走0.3m才能命中篮圈中心
（3）1.3米
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-抛球问题
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北师大版数学九年级下册综合题一
一、填空题
1．二次函数的图像对称轴为 ．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 上，且OA=AB，则∠ABC= ．
3．⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是 cm．
4．小超在周末利用无人机测量滨湖广场上风帆的高度．如图所示，无人机在距离地面 米的P处测得A处的俯角为 ，B处的俯角为 ，若斜面 的坡度为 ，则风帆的高 是 米．
5．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，则车位所占的宽度EF为 米．（，结果精确到0.1）
6．如图，△ABC中，∠BCA＝120°，BC＝AC，AB＝6，以边AB为斜边在△ABC形外作Rt△ADB，使得∠ADB＝90°，则四边形ACBD最大面积是 .
二、单选题
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
8．若 是二次函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
9．把抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=3(x-2)2+4 B．y=3(x-2)2-4 C．y=3(x+2)2-4 D．y=3(x+2)2+4
10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．若是二次函数，则的值是（ ）
A．或2 B．4 C．2 D．
12．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ）cm.
A．10 B．14 C．26 D．52
13．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡比，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）
A．7米 B．9米 C．12米 D．15米
14．如图，抛物线 过点 ， ，顶点在第四象限，记 ，则P的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不能确定
15．抛物线与x轴交于点，其对称轴是，结合图象分析下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程的两根分别为为；⑥；⑦若两点在二次函数图象上，则；其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
17．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出一个球，摸到 球的概率大（填白或红）；
（2）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
18．小明家住深圳某小区一楼，家里开了一间小卖部，小明的爸爸想把囤积的商品打折促销7天，因为考虑到疫情期间的安全问题，小明爸爸把一楼朝南的窗户改造成了营业窗口，如下图1，因为天气渐渐回暖，小明的爸爸想让小明帮忙设计一个可以伸缩的遮阳棚，如图2，AB表示窗户，高度为2米，宽度为3米，BCD表示直角遮阳篷，他打算选择的支架BC的高度为0.5米．小明为了最大限度地阻挡正午最强的阳光，为了测量太阳与地面的最大夹角，小明选择一个晴朗的天气，正午12点时在地面上竖立了一个长4米的木杆，测得落在地面的影子长为2.31米．参考数据（tan60°=≈1.73）
（1）正午12点时，太阳光线与地面的夹角约为________度，请你帮忙估算出没有遮阳棚时，正午12点时太阳照射到室内区域面积为___________．（结果保留根号）
（2）正午12点时，太阳刚好没有射入室内，求此时CD的长．（结果保留根号）
19．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．求AC的长．
20．如图，已知抛物线与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）如图，点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线 翻折，如果点的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；
（3）点在抛物线的对称轴上，点是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的解析式．
四、计算题
21．（1）计算：
（2）解不等式：
22．计算：|﹣2|+（π﹣2017）0﹣4cos60°+ ．
23．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；
（2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．
①请通过计算说明小丽判断的正确性；
②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？
答案解析部分
1．【答案】1
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
2．【答案】15°
【知识点】圆周角定理
3．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心
4．【答案】10
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】4.4
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
6．【答案】3 +9
【知识点】完全平方公式及运用；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形
7．【答案】D
【知识点】圆周角定理
8．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
11．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
12．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
13．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
14．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；不等式的性质
15．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
16．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的其他应用
17．【答案】（1）红
（2）
（3）x的值为4
【知识点】事件的分类；利用频率估计概率；概率公式
18．【答案】（1）60°，
（2）
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】AC=8
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质
20．【答案】（1），顶点的坐标为；
（2）；
（3）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；等边三角形的判定与性质；解直角三角形
21．【答案】（1）0；（2）
【知识点】解一元一次不等式；求特殊角的三角函数值；求有理数的绝对值的方法
22．【答案】解：原式=2+1﹣2+3 =1+3
【知识点】实数的运算；零指数幂；求特殊角的三角函数值
23．【答案】（1）
（2）①小丽的判断是正确的；②小明应向前走0.3m才能命中篮圈中心
（3）1.3米
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-抛球问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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