北师大版数学九年级下册综合题二 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册综合题二 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 398.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:12:55 | ||
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文档简介
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北师大版数学九年级下册综合题二
一、填空题
1． 抛物线在轴右侧的部分是 填“上升”或“下降”
2．如图，为的直径，点平分．若，则 度．
3．如图，在中，，在边的右侧作等边，连接，则的度数为 ．
4．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为．则求的长度为 （结果精确到）．（参考数据：，，，）
5．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为 cm．（结果精确到1cm，参考数据：1.414，1.732，2.449）
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝AC，点E在BC边上，∠BAE＝∠ABC，点F为AE上一点，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，则AD的长为 ．
二、单选题
7．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧；
B．相等的圆周角所对的弧相等；
C．三角形的内心到三角形三边的距离相等；
D．垂直于半径的直线是圆的切线．
8．下列各式：
①；②；③；④；⑤；⑥（为常数）；⑦（为常数）．是二次函数的有（ ）
A．1个 B．个 C．个 D．个
9．将抛物线向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
11．对于任意实数m，下列函数：①；②；③；④．其中，一定为二次函数的有（ ）
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
12．如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
14．若抛物线的对称轴为轴，且点在该抛物线上，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
15．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：
①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．求二次函数 的图象如图所示，其对称轴为直线 ，与 轴的交点为 、 ，其中 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中，正确的结论有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
三、解答题
17．在5件同型号的产品中，有2件不合格品和3件合格品．
（1）从这5件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）在这5件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，求x的值．
18．如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶C与坝脚B之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶C与坝脚B之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
19．已知为的直径，，C为上一点，连接．
（1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
（2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
20．如下图所示，二次函数与轴相交于两点，与轴相交于点．已知点，抛物线的对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式：
（2）连结，点是抛物线上一点，在直线下方移动，过点分别向轴，轴做垂线，与交于两点，求周长的最大值．
（3）将抛物线沿着射线的方向平移个单位，点是平移后抛物线上任意一点，若，直接写出点的坐标．
四、计算题
21．计算：|﹣5|﹣（2022+sin30°）﹣（﹣）﹣1．
22．
（1）计算：2-1-20220+ sin30°
（2）解方程组：
23．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．
（1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；
（2）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？
答案解析部分
1．【答案】上升
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
2．【答案】62
【知识点】圆周角定理；直角三角形的性质
3．【答案】30
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
4．【答案】
【知识点】矩形的性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】49
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
6．【答案】4
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理；切线的判定；三角形的内切圆与内心
8．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
11．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
12．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
13．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
14．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
16．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数的其他应用
17．【答案】（1）
（2）3
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
18．【答案】石坝坝顶C与坝脚B之间的距离为米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】（1），
（2）
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质；圆与三角形的综合
20．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；二次函数-线段周长问题
21．【答案】
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；求有理数的绝对值的方法
22．【答案】（1）解：原式= -1+
=0
（2）解：
①+②得：3x=15，解得x=5，
把x=5代入①得5+3y=8，解得y=-1，
∴方程组的解为：
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】（1）
（2）可避开对这棵石榴树的喷灌
（3）当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-喷水问题
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北师大版数学九年级下册综合题二
一、填空题
1． 抛物线在轴右侧的部分是 填“上升”或“下降”
2．如图，为的直径，点平分．若，则 度．
3．如图，在中，，在边的右侧作等边，连接，则的度数为 ．
4．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为．则求的长度为 （结果精确到）．（参考数据：，，，）
5．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为 cm．（结果精确到1cm，参考数据：1.414，1.732，2.449）
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝AC，点E在BC边上，∠BAE＝∠ABC，点F为AE上一点，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，则AD的长为 ．
二、单选题
7．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧；
B．相等的圆周角所对的弧相等；
C．三角形的内心到三角形三边的距离相等；
D．垂直于半径的直线是圆的切线．
8．下列各式：
①；②；③；④；⑤；⑥（为常数）；⑦（为常数）．是二次函数的有（ ）
A．1个 B．个 C．个 D．个
9．将抛物线向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
11．对于任意实数m，下列函数：①；②；③；④．其中，一定为二次函数的有（ ）
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
12．如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
14．若抛物线的对称轴为轴，且点在该抛物线上，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
15．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：
①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．求二次函数 的图象如图所示，其对称轴为直线 ，与 轴的交点为 、 ，其中 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中，正确的结论有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
三、解答题
17．在5件同型号的产品中，有2件不合格品和3件合格品．
（1）从这5件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）在这5件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，求x的值．
18．如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶C与坝脚B之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶C与坝脚B之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
19．已知为的直径，，C为上一点，连接．
（1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
（2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
20．如下图所示，二次函数与轴相交于两点，与轴相交于点．已知点，抛物线的对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式：
（2）连结，点是抛物线上一点，在直线下方移动，过点分别向轴，轴做垂线，与交于两点，求周长的最大值．
（3）将抛物线沿着射线的方向平移个单位，点是平移后抛物线上任意一点，若，直接写出点的坐标．
四、计算题
21．计算：|﹣5|﹣（2022+sin30°）﹣（﹣）﹣1．
22．
（1）计算：2-1-20220+ sin30°
（2）解方程组：
23．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．
（1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；
（2）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？
答案解析部分
1．【答案】上升
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
2．【答案】62
【知识点】圆周角定理；直角三角形的性质
3．【答案】30
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
4．【答案】
【知识点】矩形的性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】49
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
6．【答案】4
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理；切线的判定；三角形的内切圆与内心
8．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
11．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
12．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
13．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
14．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
16．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数的其他应用
17．【答案】（1）
（2）3
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
18．【答案】石坝坝顶C与坝脚B之间的距离为米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】（1），
（2）
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质；圆与三角形的综合
20．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；二次函数-线段周长问题
21．【答案】
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；求有理数的绝对值的方法
22．【答案】（1）解：原式= -1+
=0
（2）解：
①+②得：3x=15，解得x=5，
把x=5代入①得5+3y=8，解得y=-1，
∴方程组的解为：
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】（1）
（2）可避开对这棵石榴树的喷灌
（3）当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-喷水问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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